Cache架构优化和AMD μProf的简单使用_计算给定 n*n 矩阵的每一列与给定向量的内积,考虑两种算法设计思路: 1.逐列访问元

本次实验将探究Cache优化、超标量优化两种对程序的优化方法以及带来的性能提升，从实验结果中探究并行程序设计的优越之处。

关键字: 并行程序设计，Cache优化，超标量优化，CPU Profilling

实验平台： x86平台，Windows 10 64位操作系统，CPU型号AMD
R7-5800h，8核16线程，主频3.2GHz，单核拥有32KB一级数据、32KB一级指令缓存、512KB二级缓存、共享16MB三级缓存；DDR416G内存，TDM-GCC 编译器+Code::Blocks集成开发环境，CPU Profilling工具：AMD uProf

编译选项： Have g++ follow the C++17 GNU C++ language standard
，Target x86_64(64bit)，Optimize even more(for speed)

代码链接：样例代码

实验一：n*n矩阵与向量内积

算法设计

逐列访问元素的平凡算法

按照矩阵的乘法运算法则进行算法设计，对于一个1*n的向量$B_{1\ast n}$和一个n*n的方阵$A_{nn}$,采用逐列访问矩阵元素的方法，依次将$A_{n\ast n}$的每一列与$B_{1n}$相乘并累加，每次求出内积的一个结果。

cache优化算法

由于按列访问方阵的元素容易造成更多的Cache缺失，使得运行效率降低，于是考虑从Cache的角度对算法进行优化。采用逐行访问矩阵元素的方法，依次将方阵A的第i行与B的第i个值相乘，每次得到最终向量结果的一个累加因子，在最后累加得到内积结果。

逐行访问矩阵元素时，$A_{ij}$与$A_{i(j+1)}$常常同时在Cache当中，当对$A_{ij}$执行操作后能快速方便的从Cache中取出$A_{i(j+1)}$执行下一步操作，省去了从内存中读取数据的步骤，更加快速。

编程实现

本次实验采取的数据规模是一个1*5000的行向量B，一个5000*5000方阵A，二者的向量内积是一个1*5000的向量sum，具体定义与赋值可见代码

• 逐列访问的平凡算法

      int i,j;
      for(i=0;i<MAX;i++)
          for(j=0;j<MAX;j++)
              sum[i]+=B[j]*A[j][i];   //平凡算法，逐列访问
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• Cache优化算法

      int i,j;
      for(i=0;i<MAX;i++)
          for(j=0;j<MAX;j++)
              sum[j]+=A[i][j]*B[i];      //Cache优化，逐行访问
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性能测试

用计算程序执行时间来衡量程序的性能，经过多次运行程序测试后得到程序的执行时间结果如下表：

可见，Cache优化后的算法的程序执行速度是平凡算法的1.86倍，平均执行时间是平凡算法的的53.88%，性能提升近乎一倍。

更改程序数据规模后得到以下结果：

综上可知，进行Cache优化后的程序性能优于平凡算法，而且随着问题规模的增大这样的优势愈发明显，在5000的规模时优化倍率达到1.86，性能几乎翻倍，这与Cache优化算法的访存模式具有很好空间局部性，令cache 的作用得以发挥，减少Cache缺失的次数，提高工作效率。

Profilling

本次实验平台为AMD R7-5800h处理器，采用AMD Zen3架构，可以使用AMD官方CPU
Profill工具AMD
uProf来对执行程序时CPU的活动进行分析，分析当输入规模为5000时平凡算法与Cache优化后各自的L1与L2级的Cache
Miss等，得到结果如下：

由表3可知，优化后CPI大大减少，程序性能获得较大提升；同时，L1级缓存的缺失率（L1_DC_MISS_RATE）也由原先0.11降至0.01，提升明显；L1级的Cache Miss的比例（%L1_DC_MISS）也由原先33.77%降至4.36%，提升也十分明显。

表4中可以看见每千次指令中由L1 Cache Miss引起的L2级缓存的访问(L2_ACCESS_FROM_L1_MISS(PTI))从优化前的126.85次降至13.94，也代表着L1级缓存缺失情况的减少；

同时L2级缓存缺失(L2_MISS_FROM_L1_MISS(PTI))也大大降低，从每千次47.22降至0，L2级的缓存命中率（$\frac{L2\_HIT\_FROM\_L1\_MISS}{L2\_ACCESS\_FROM\_L1\_MISS}$）也由原先的60.37%上升至98.42%，可见从Cache角度优化算法后性能得到了很大的提升。

结果分析

从程序的角度分析，当采用平凡算法时逐列访问矩阵元素，$A_{ij}$与$A_{(i+1)j}$的内存位置并不相邻，并且随着数据规模的变大相隔更远，不会同时在L1级Cache中，导致访问下一个元素时无法快速从Cache中取出下一个操作对象，发生Cache缺失，又要花费更多时间从内存中去读数，增加了时间开销，效率降低。

而当优化算法后采取逐行访问矩阵元素的方式，$A_{ij}$与$A_{i(j+1)}$绝大部分情况下都同时在Cache当中，此时对$A_{ij}$执行操作后能快速方便的从Cache中取出$A_{i(j+1)}$执行下一步操作，不会发生Cache缺失，省去了从内存中读取数据的步骤，更加快速。

从实验结果来讲，无论从运行时间还是L1、L2级缓存的表现均能判断出Cache优化后的算法更好，且随着数据规模变大，这样的优势愈发明显，程序运行的CPI和Cache
Miss次数等等指标都得到明显改善，说明此次实验采用的算法是合理且有效的。

实验二 超标量优化：n个数求和

算法设计

平凡算法

即简单的顺序相加，用一个遍历待累加数组A[MAX]的的循环依次累加A[i]，最终得到结果。

超标量优化算法

• 两路链式算法

  尝试将循环展开，设置两个中间结果sum1与sum2，分别为数组的奇数项和与偶数项和，两个中间变量的累加可以在同一个循环中执行，因此只用执行$\frac{MAX}{2}$次循环，最后将sum1与sum2相加即可得到结果。通过同时执行两步运算，这样的算法节省了程序执行时间，体现了超标量的思想。

编程实现

为了让实验现象明显，本次实验的待累加数组长度设置为1e8，并且循环50次求和操作。

平凡算法

        int t=50;                 //循环次数
        while(t--){
         for(int i=0;i<MAXN;i++)
                 sum+=a[i];
           }
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超标量优化

• 两路链式算法

       while(t--){
       for(int i=0;i<MAXN;i+=2)
          {
              sum1+=a[i];
              sum2+=a[i+1];
          }
      }
      sum=sum1+sum2;
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性能测试

用计算程序执行时间来衡量程序的性能，经过多次运行程序测试后得到程序的执行时间结果如下表：

性能测试结果 （单位：s）

可见进行了超标量优化后，程序性能变为原先的1.28倍，而且可以预计随着数据规模的提升这样的提升会更加明显，更改数据规模后得到结果如下：

不同数据规模下两种算法性能对比
可见，在进行超标量优化后，程序性能得到提升，而且随着数据规模的扩大，优化带来的性能提升越来越明显。

Profilling

运用AMD的CPU Profilling工具AMD uProf分析优化前后程序后得到结果如下：

1e8*50规模输入下CPU Profilling结果
1e7*50规模输入下CPU Profilling结果
1e6*50规模输入下CPU Profilling结果
1e5*50规模输入下CPU Profilling结果

可见在不同规模下的优化前后程序的总指令数（RETIRED_INST）几乎相等，由于AMD的Profilling工具会将一些系统内核程序的指令数等一同统计，因此会有微小差别；而在CPU的循环数（CYCLES_NOT_IN_HALT）上，可以发现随着数据输入规模增大二者差距愈发变大，当数据规模为1e8 * 50时，优化后的两路链式算法在循环数上仅有原先的41%，大大减少了循环的次数；从CPI方面来看，优化后的算法CPI表现优于平凡算法，在1e8 * 50数据规模下优化后0.38的CPI显著优于优化前的0.50，可见程序性能得以提升，超标量优化切实有效。

结果分析

从程序算法的角度来看，平凡算法依次累加数组元素，要进行MAX次循环才能得到结果，这样的串行算法仅仅利用了CPU的一条工作线，效率并不高，尤其是当数据规模很大时，执行时间也会更加漫长，没能较好地利用CPU资源；而优化后的两路链接算法一步执行两次累加操作，只用$\frac{MAX}{2}$次循环就能得到结果，对比普通的链式算法，两路链式算法能更好地利用
CPU超标量架构，两条求和的链可令两条流水线充分地并发运行指令。因此两路链接算法表现会更加优秀，以此类推，还可以增加至三路、四路链接算法，增加流水线数从而进一步提升性能。

而从实验结果来讲，当输入数据规模不大时二者无论是执行时间还是CPU循环数指令数等都差别不大，这是由于CPU本身具有强大的运算能力，因此面对不大的数据输入时体现出来的差别也不大；而当数据规模增大后，无论从运行时间还是Profilling后得到的CPU循环数、CPI等指标都明显表现出优化后的算法更高效，说明此次实验采用的优化算法是合理有效的。