TikZ从零开始（一）——A Picture for Karl’s Students（上篇）_tikz 画圆弧

0、前言

本系列参考官方文档pgfmanual，如果大家装了TeXLive，只需要在命令行texdoc tikz就可以打开啦~

1、问题陈述

第一个教程结束时，我们将学会（是的没错你可以！）如何画出上面的图。

2、创建环境

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}  % 导入该宏包是必需的
\begin{document}
   We will work on this:
   \begin{tikzpicture}  % 画图必须在tikzpicture环境中进行
   	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);  % 分号不能少
   	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);  %\draw命令用来画线，从一个点连接到另一个点
   \end{tikzpicture}
\end{document}
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我以前编译文档时latex命令结束时不需要跟分号，但是画图的时候是必须要跟的，不跟就会报错，TeXstudio还会友好地提示是不是少了个分号。

3、画直线（Straight Path）

线/路径（Path）是TikZ里面画图的基本模块，分为直线和曲线。线从一个写在圆括号里的坐标开始，中间经过--，在另一个坐标结束，--的两端必须是坐标才可以。

\tikz\draw (-1.5,0) -- (1.5,0) -- (0,-1.5) -- (0,1.5);
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你可能会比较奇怪为什么这条命令不在tizpicture环境里但依然能编译成功。实际上，\draw命令要么是在tizpicture环境里，要么就得跟在\tizk命令后。如果是跟在\tizk命令后面，除了上面这种加分号的写法，还可以不加分号，但是要用花括号把绘图参数包括进内。

\tikz{\draw (-1.5,0) -- (1.5,0) -- (0,-1.5) -- (0,1.5)}
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如果我们这么写也是完全没问题的

4、画曲线（Curved Path）

基本语法是\draw a .. controls b and c .. d;其中a b c d均表示圆括号坐标，这个命令的含义是：画一条从a开始至d结束的曲线，曲线在a点处的切线经过b，曲线在d点处的切线经过c。看下图会更明白：

其中\filldraw是用来画四个圆点的命令，用于帮助理解，这个命令以后会学的。

\begin{tikzpicture}
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);
	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);
	\draw (-1,0) .. controls (-1,0.555) and (-0.555,1) .. (0,1)
	.. controls (0.555,1) and (1,0.555) .. (1,0);
\end{tikzpicture}
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为了精准地画出一个半圆，这里选了三个要经过的点，效果如图。

5、画圆（Circle Path）

因为圆是要经常画的，上面的方法也太麻烦了，所以当然会有专门用来画圆的命令咯。

\begin{tikzpicture}
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);
	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=10pt]
	% 也可以用下面这个命令
	% \draw (0,0) circle (10pt);
\end{tikzpicture}
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请注意，坐标默认单位是cm，也可以使用pt作为单位，可以看出pt这个单位是很小的，$1cm\approx 28.35pt$。
画一个一厘米的圆吧！因为厘米是默认单位，故可以省略。

\begin{tikzpicture}
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);
	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=1]
\end{tikzpicture}
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尽管这图看上去比预期的效果图小多了（还记得第一节嘛），但好在TikZ可以方便地按比例缩放，不过这个放在后面再讲。

6、画矩形(Rectangle Path)

现在坐标轴有了，圆也有了，我们要开始画网格啦~方法很多，其中一种就是画很多个小矩形。
画矩形有两种方法，第一种是\draw <a> rectangle <b>;其中a b都是坐标，这样画出的矩形，是以a和b为对顶点的（我们知道矩形有四个自由度，每个点有两个坐标，两个点就一共有四个坐标，是不是刚好等于四个自由度？）。

\begin{tikzpicture}
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);
	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=1];
	\draw (0,0) rectangle (0.5,0.5);
	\draw (-0.5,-0.5) rectangle (-1,-1);
\end{tikzpicture}
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现在随便画了俩矩形，效果如下：

第二种文档在明暗Shading一节才提及，这里一并说明。思路很简单，不是四个自由度嘛，第一种是两个点坐标，现在这种就是给定一个点坐标，再给定长和宽。
<a> rectangle +(<length, width>)，其中length width分别是长度和宽度。

\tikz\draw (0,0) rectangle +(5,3);
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但是这个通过画很多矩形来实现网格的思路其实是不切实际的，如果网格很多呢，岂不是代码超级长？另外，如果我们回头去看看第一节的预期效果图，会发现网格是不封闭的，但矩形是封闭的。

7、画网格（Grid Path）

基本语法是\draw [step=<length>] a grid b;，其中<length>是间隔长度（单位长度），a b是两个坐标。我个人是这么理解这条命令的（教程没提），从原点$(0,0)$开始在x,y两个方向分别向外画线，每隔<length>长度就画一条线，一直画到我们指定的边界（边界可以取）。通过以下例子说明。

\begin{tikzpicture}
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);
	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=1];
	\draw [step=.5cm] (-1.4,-1.5) grid (1.4,1.5);
\end{tikzpicture}
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x方向上我们从-1.4画到1.4，一共会有$\lfloor \frac{1.4}{0.5}\rfloor +\lfloor \frac{|-1.4|}{0.5}\rfloor +1=5$条竖直线，y方向上我们从-1.5画到1.5，一共会有$\lfloor \frac{1.5}{0.5}\rfloor +\lfloor \frac{|-1.5|}{0.5}\rfloor +1=7$条水平线。P.S.$\lfloor x\rfloor$表示对$x$向下取整。看效果图：

掌握了这个方法，我们就可以画出网格中的圆了。

\begin{tikzpicture}
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);
	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=1]
	\draw [step=.5,color=gray,very thin] (-1.4,-1.4) grid (1.4,1.4)
\end{tikzpicture}
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指定颜色为“灰色”，线宽为“很细”，我们可以使网格不至喧宾夺主（distracting），整个图形看起来更舒服。

8、样式

可以为help lines预设局部的样式，后面直接调用，此时你要把它放方括号里。

[help lines/.style={color=blue!50,very thin}]
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也可以设定全局样式

\tikzset{help lines/.style=very thin}
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按如下方式调用预设样式：

\tikzset{Karl's grid/.style={help lines,color=blue!50}}
...
\draw[Karl's grid] (0,0) grid (5,5);
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还可以把它当函数，给它设置参数（甚至可以设定默认参数），参数之间用逗号分隔。

[Karl's grid/.style ={help lines,color=#1!50},
Karl's grid/.default=blue]
\draw[Karl's grid] (0,0) grid (1.5,2);
\draw[Karl's grid=red] (2,0) grid (3.5,2);
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样式常常很多，导致预设样式的代码可能会比正式画图代码还要长。

9、绘图选项

color=<color>指定颜色；
line width=<width>指定线宽，可以是$pt,cm,mm$这些单位；
当然也可用一些字符串来指定线宽，从粗到细排序：ultra thick>very thick>thick>semithick>thin>very thin>ultra thin，默认线宽是thin

\begin{tikzpicture}
	\draw [ultra thick] (-3,0)--(-2,0);
	\draw [thick] (-3,-1)--(-2,-1);
	\draw [semithick] (-3,-2)--(-2,-2);
	\draw [thin] (-3,-3)--(-2,-3);
	\draw [very thin] (-3,-4)--(-2,-4);
	\draw [ultra thin] (-3,-5)--(-2,-5);
\end{tikzpicture}
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似乎线宽变细了后，就不大能分得清每种线条了？
还有一种option是dased/dotted，画出来就是虚线和点线，每种都有密集、正常、稀疏三种样式。

\begin{tikzpicture}
	\draw [densely dashed] (-1.8,-1.4)--(1.,1.4);
	\draw [dashed] (-1.4,-1.4)--(1.4,1.4);
	\draw [loosely dashed] (-1,-1.4)--(1.8,1.4);
	\draw [densely dotted] (1,-1.4)--(3.8,1.4);
	\draw [dotted] (1.4,-1.4)--(4.2,1.4);
	\draw [loosely dotted] (1.8,-1.4)--(4.6,1.4);
\end{tikzpicture}
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10、画弧（Arc Path）

基本语法：<a> arc [start angle=<alpha>, end angle=<beta>, radius=<r>]
其中，a是圆弧的起点坐标，alpha beta分别是起终点的极角（假如直角坐标的原点是极坐标的极点），r是弧半径

We will work on this:
\begin{tikzpicture}
	\draw [gray,very thin,step=.5] (-1.4,-1.4) grid (1.4,1.4);
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);
	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=1];
	\draw (.3,0)arc[start angle=0, end angle=30, radius=.3];
\end{tikzpicture}
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可能你会觉得这个图太小了，跟字母比起来，那么我们可以用[scale=3]来按比例放大三倍
P.S.当然你可以直接\draw[scale=3]，后面跟上画图命令，但是这么做很麻烦，每一个\draw都要放大，为了方便，我们可以对整个tikzpicture环境按比例放大

We will work on this:
\begin{tikzpicture}[scale=3]  % 指定放大倍数
	\draw [gray,very thin,step=.5] (-1.4,-1.4) grid (1.4,1.4);
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);
	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=1];
	\draw (.3,0)arc[start angle=0, end angle=30, radius=.3];
\end{tikzpicture}
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如果是画椭圆弧，我们就需要指定“两个半径”了，一个是半长轴，一个是半短轴。

We will work on this:
\begin{tikzpicture}[scale=3]
	\draw [gray,very thin,step=.5] (-1.4,-1.4) grid (1.4,1.4);
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);
	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=1];
	\draw (0.,0.)arc[start angle=0, end angle=330, x radius=.3, y radius=.6];
\end{tikzpicture}
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11、线条裁剪（Clipping a Path）

需要使用到\clip命令，用法和\draw一致，只是不画图而已。
比如裁剪出一个矩形：

We will work on this:
\begin{tikzpicture}[scale=3]
	\clip (-0.2,-1) rectangle (1,1); 
	\draw [gray,very thin,step=.5] (-1.4,-1.4) grid (1.4,1.4);
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);
	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=1];
	\draw (0.3,0.)arc[start angle=0, end angle=30, radius=.3];
\end{tikzpicture}
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当然，我们也可以同时做“绘图”与“裁剪”。有三种方式
\clip[draw]或\draw[clip]或\path[clip, draw]，为啥会有第三种方式呢，实际上我们做\clip时其实是在做\path[clip]，而在做\draw的时候其实是在做\path[draw]，故而两种一起做的时候当然可以把clip和draw都当成path的可选参数！

We will work on this:
\begin{tikzpicture}[scale=3]
	\draw[clip] (0.5,0.5) circle [radius=1.4];
	\draw [gray,very thin,step=.5] (-1.4,-1.4) grid (1.4,1.4);
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);
	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=1];
	\draw (0.3,0.)arc[start angle=0, end angle=30, radius=.3];
\end{tikzpicture}
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看起来是不是就像从一个窗户或放大镜里看东西一样~

注意\clip命令只对在其之后的绘图操作裁剪，在其之前的绘图是不裁剪的，见下例。

We will work on this:
\begin{tikzpicture}[scale=3]
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);\draw (0,-1.5)--(0,1.5); % 第一步画两条交叉线
	\clip (-0.2,-1) rectangle (1,1); % clip第二步进行
	\draw (0,0) circle [radius=1];
	\draw [color=gray,step=.5,very thin] (-1.4,-1.4) grid (1.4,1.4);
	\draw (.3,0) arc [start angle=0,end angle=30,radius=.3];
\end{tikzpicture}
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我们发现，第一步画的两条交叉线没有被裁掉！如果我们最后一步才使用\clip命令，可想而知不会起任何效果。

12、抛物线（Parabola）和正（Sine）/余(Cosine)弦曲线

A parabola: \tikz{\draw [gray,step=.5](0,0) grid (2,4) (0,0) parabola (2,4)}
A sine and cosine: \tikz{\draw (0,0) rectangle (1.57,1) (0,0) sin (1.57,1) (0,1) cos (1.57,0)} curve
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13、填充（Filling）与绘图

以填充扇形为例说明基本语法：\fill[<color>] <a> -- <arc> -- cycle，其中a为任一点，arc为一段弧。例如，我们想填充那个用于标记角的圆弧。

\begin{tikzpicture}[scale=3]
	\clip (-0.1,-0.2) rectangle (1.1,0.75);
	\draw [gray,very thin,step=.5] (-1.4,-1.4) grid (1.4,1.4);
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);
	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=1];
	\fill[green!20!white] (0,0)--(0.3,0.)arc[start angle=0, end angle=30, radius=.3]--cycle;
\end{tikzpicture}
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其中，green!20!white是xcolor宏包中的一种颜色表示方法，意思是20%绿色，80%白色混合成的颜色。\fill以cycle结尾构成封闭图形，这是推荐的方法，其实也可以用(0,0)作为\fill的结尾，但是这样在某些情况下无法平滑连接，如：

当然啦，如同裁剪与绘图可以同时进行，填充与绘图也可以同时进行哦。但是又和之前有点点不一样，因为这次要用到新命令\filldraw，在可选参数中，我们可以分别用fill关键字和 draw关键字指定填充颜色和线条颜色。

\begin{tikzpicture}[scale=3]
	\clip (-0.1,-0.2) rectangle (1.1,0.75);
	\draw [gray,very thin,step=.5] (-1.4,-1.4) grid (1.4,1.4);
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);
	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=1];
	\filldraw[fill=green!20!white,draw=green!50!black] (0,0)--(0.3,0.)arc[start angle=0, end angle=30, radius=.3]--cycle;
\end{tikzpicture}
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这样就能画出带有轮廓的扇形啦~

14、明暗（Shading）

设置明暗变化，可以使图形更美观（fancy）。

\begin{tikzpicture}[rounded corners,ultra thick]
	\shade[top color=yellow,bottom color=black] (0,0) rectangle +(2,1);
	\shade[left color=yellow,right color=black] (3,0) rectangle +(2,1);
	\shadedraw[inner color=yellow,outer color=black,draw=yellow] (6,0) rectangle +(2,1);
	\shade[ball color=green] (9,.5) circle (.5cm);
\end{tikzpicture}
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我们想要使得小扇形出现明暗变化，只要用\shadedraw取代\filldraw就可了

\begin{tikzpicture}[scale=3]
	\clip (-0.1,-0.2) rectangle (1.1,0.75);
	\draw [gray,very thin,step=.5] (-1.4,-1.4) grid (1.4,1.4);
	\draw (-1.5,0)--(1.5,0);
	\draw (0,-1.5)--(0,1.5);
	\draw (0,0) circle [radius=1];
	\shadedraw[left color=gray,right color=green,draw=green!50!black] (0,0)--(0.3,0.)arc[start angle=0, end angle=30, radius=.3]--cycle;
\end{tikzpicture}
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限于篇幅，上篇内容至此完结，后续内容请看下篇。