C++ 小和问题_c++数组小和

问题描述

在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数组的小和。求一个数组的小和。
例子：
[1,3,4,2,5]
1左边比1小的数，没有；
3左边比3小的数，1；
4左边比4小的数，1、3；
2左边比2小的数，1；
5左边比5小的数，1、3、4、2；
所以小和为1+1+3+1+1+3+4+2=16

对于此问题，我们可以逆向求解一下
1左边比1小的数 => 1右边有几个比1大的数（4个）1 * 4
3左边比3小的数 => 3右边有几个比3大的数（2个）3 * 2
4左边比4小的数 => 4右边有几个比4大的数（1个）4 * 1
2左边比2小的数 => 2右边有几个比2大的数（1个）2 * 1
5左边比5小的数 => 5右边有几个比5大的数（没有）
所以小和为 1 * 4 + 3 * 2 + 4 * 1 + 2 * 1 = 16

在归并排序的基础上，加上一行代码即可求解此题

sum += nums[p1] * (right - p2 + 1);
1

还有一点不一样的就是排序的时候，左右相等的情况下，要先放右边的数。
在每一次归并操作比较元素大小的时候，加一步求和操作

int small_sum(vector<int>& nums, int left, int mid, int right)
{
	vector<int> num;
	int p1 = left;
	int p2 = mid + 1;
	int sum = 0;

	while (p1 <= mid && p2 <= right)
	{
		if (nums[p1] < nums[p2])
		{
			sum += nums[p1] * (right - p2 + 1);
			num.push_back(nums[p1++]);
		}
		else
		{
			num.push_back(nums[p2++]);
		}
	}
	while (p1 <= mid)
	{
		num.push_back(nums[p1++]);
	}
	while (p2 <= right)
	{
		num.push_back(nums[p2++]);
	}
	for (int i = 0; i < num.size(); i++)
	{
		nums[left + i] = num[i];
	}
	return sum;
}

int small_sum_merge_sort(vector<int>& nums, int left, int right)
{
	if (left == right)
	{
		return 0;
	}
	int mid = left + ((right - left) >> 1);
	// small_sum_merge_sort(nums, left, mid);
	// small_sum_merge_sort(nums, mid + 1, right);
	// small_sum(nums, left, mid, right);
	return small_sum_merge_sort(nums, left, mid) + small_sum_merge_sort(nums, mid + 1, right) + small_sum(
		nums, left, mid, right);
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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29
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