贪心选择-多机调度问题_有n个独立的作业{0,1,…,n-1}需要在m台相同的机器{m0,m1,…,mm-1}上进行加工处理

        问题描述：设有 n 个独立的作业［1,2.., n ，由 m 台相同的机器进行加工处理。作业 i所需时间为 T ．约定：任何作业可以在任何一台机器上加工处理，但未完工前不允许中断处理，任何作业不能拆分成更小的子作业．要求给出一种作业调度方案，使所给的 n 个作业在尽可能短的时间内由 m 台机器加工处理完成。

        在解决这道问题时，根据我们的日常思维来看，肯定是要分成两种情况的：

        1、当n<=m时，直接进行分配，然后再比较出m台机器中处理任务所需时间最大的就可以了；

        2、当n>m时，为了便于理解，因此，我们来举例子来说明：

     假设我们有8个独立作业，由3台机器加工处理，完成这些独立作业所需要的时间为[16,14,3,5,6,8,3,13,11]。

        (1)、我们先按日常思维来看，将任务平均分配给三台机器，所需要的总时间为33。

表1-1

        这种方法思路很简单，就是把任务平均分配一下，最后看那个机器用的时间最长。但是这种算法忽略了一个问题，那就是没有考虑到时间的节省，只是单纯的按照任务次序进行的，导致时间相差较大。如果我们假设所需完成时间最长的集中在1，2，3这三个任务里其他的顺序表不变，[16,14,13,3,5,6,8,11]：

 

表1-2

        那根据我们给的例子便会发现M1需要的时间为43，多么令人震惊的时长，而其他的两台机器如M3需要的时间为19，而M2就更夸张了，只需要14，这就好比有三只羊，其他两只就薅一点羊毛，就逮着一只羊使劲而薅，这羊毛不早晚被薅完吗。同样的，机器要考虑磨损效率等问题，那坑定不能只指着一个机器玩儿命工作，因此，我们需要更为效率高的算法。

        (2)、既然第一种方法效率太差，没有考虑到时间节省的问题，那我们就应该考虑如何将机器运用更充分，这一次我们同样的运用上面的例子：[16,14,3,5,6,8,3,13,11]，这一次我们就考虑从(时间最长的任务+时间最短的任务+时间次短的任务)这一角度出发：

表2-1

        现在我们发现，当我们从(时间最长的任务+时间最短的任务+时间次短的任务)这一角度出发时，完成所有任务所需要的随短时间为28，要比第一种方法所需要的时间更短，但同时我们小组也发现三台机器之间相差的时间趋势是缩短了的，这就表明我们的想法大方向是对的，因为三台机器都在充分的开始调用起来，但同时，我们小组发现在M1和M3完成任务后，M2仍然需要接着工作4，其他两台机器仍需要等待很长时间，这要是在工作中，这样安排会使其他员工也跟着一起等待才能开始下一个任务，大大的影响了公司的工作进度。因此, 我们小组继续探讨并上网查询，学习到了这样一种算法：“贪心算法”。

        (3)那么什么是贪心算法呢：所谓贪心算法就是“贪心选择和最优子结构”，贪心选择就是通过局部最优解来达到整体最优解，最优子结构就是一个问题的最优解包含其子问题的最优解，贪心算法通俗点将就是只顾当前的利益，不考虑以后的问题。

        而对于这道题来说，为了使完成所有任务的时间最短，我们肯定要优先安排所需时间最长的任务进行安排，即把所需完成时间的任务按照从大到小进行排序，然后先把完成时间较长的m个任务分配给m台机器，接着将剩下的任务中所需时间最长的任务安排给m个机器中最先空闲的机器，以此类推，最后通过比较m台机器中处理时间最长的机器，它的处理时间就是m台机器中处理时间最短的时间。我们还是举一开始的例子[16,14,3,5,6,8,3,13,11]，因为要先选出所需时间最长的任务，我们先按时间排序[16,14,13,11,8,6,5,3]，还是3台机器，我们选出时间最长的三个任务[16,14,13]将它们分给三个机器：

机器1：16

机器2：14

机器3：13

        然后将剩下的任务中时间最短的分配给最先结束的机器：

机器1：16

机器2：14

机器3：13，11

以此类推：

机器1：16，6

机器2：14，8

机器3：13，11

        此时应该注意最先完成的机器是完成两个任务的时间和，应该将剩下的任务[4,2]中的4分配给机器2：

机器1：16，6，3   --------------  25

机器2：14，8，5   --------------  27

机器3：13，11       --------------  24

此时最短的时间为27，27<28<33，为三种方法中耗时最短的。

#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#define x 10 
#define y 10 
#define N 5
#define M 3
int d[x];
int c[x];
int S[x][y];
struct work{
 int hour;
 int number;
};
work t[x];
void bubble_sort(work a[], int n){
 int i, j;
 work temp;
 for (j=0; j<n-1;j++){
  for (i=0;i<n-1-j;i++)
  {
   if (a[i].hour<a[i+1].hour)
   {
    temp=a[i];
    a[i]=a[i+1];
    a[i+1]=temp;//
   }
  }
 }
}
void MultiMachine(work t[], int n, int d[], int m);
int main(){
	int m=M,n=N,j;
	printf("请输入作业需要处理的时间:");
	srand((unsigned)time(NULL));
	work t[x];
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		t[i].number=i+1;
		t[i].hour=rand()%50+1;
		printf("%d号作业需要%d分钟\n",t[i].number,t[i].hour);
	}
	bubble_sort(t, n);
	for(j=0;j<m;j++)
	{
		d[j]=t[j].hour;
	}
	MultiMachine(t, n, d, m);
}
void MultiMachine(work t[], int n, int d[], int m){
	int rear[x];
	int i, j, k,max;
	for (i=0;i<m;i++)
 {
	S[i][0]=t[i].number;
	rear[i]=0;
	d[i]=t[i].hour;
 }
	for (i=m;i<n;i++)
 {
	for (j=0,k=1;k<m;k++){
	if (d[k]<d[j])
   {
		j=k;
   }
  }
	rear[j]++;
	S[j][rear[j]]=t[i].number;
	d[j]+=t[i].hour;
 }
	for (i=0;i<m;i++)
 {
  printf("机器%d处理:",i+1);
	for (j=0;S[i][j]>0;j++)
  {
	printf("作业%d\t",S[i][j]);
  }
	printf("处理时间:%d\n",d[i]);
	printf("\n");
 
 }
	for(i=0;i<m;i++){
	printf("%d",d[i]);
	printf("\n");
	max=d[0];
	if(d[i]>=max){
	max=d[i];
	}
 }
	printf("最短完工需要%d",max);
	
}