朴素贝叶斯分类算法 + python简单样例_对数据集进行贝叶斯分类,python实例

朴素贝叶斯算法

        贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。而朴素朴素贝叶斯分类是贝叶斯分类中最简单，也是常见的一种分类方法。

        其中{}的含义为：对于第i个样本的第j个特征，它的特征值属于特征集j，通过训练集训练出分类模型，然后对输入的实例x进行预测分类。

例：

        其中为第2个样本的第1个特征=1 特征集={1,2,3}

P(Y)-先验概率

        先验概率（prior probability）是指根据以往经验和分析得到的概率，如 全概率公式 ，它往往作为"由因求果"问题中的"因"出现的概率。

        计算方法

        其中N为样本集的数量，表示求和这N个样本中 的数量。

P(X∣Y) -条件概率

        可以理解为在发生Y的情况下，再发生X的概率

        计算方法

条件概率与联合概率的区别 

        联合概率是描述两个事件同时发生的概率，记为P（X,Y）=P（X）*P（Y）

        条件概率则是在某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率，它考虑了事件之间的依赖关系

确定输入X的类

         以上图表4.1为例，求x=(2,S)的分类，计算过程如下：

                

        分别计算

        

        

        argmax就是求最大值，根据上述计算得出当Y=-1的时候概率最大，所以x=(2,S)被分类为-1类

Python中五种贝叶斯算法

        在Python中的scikit-learn库，根据特征数据的先验分布不同，给我们提供了5种不同的朴素贝叶斯分类算法。

        分别是伯努利朴素贝叶斯（BernoulliNB），类别朴素贝叶斯（CategoricalNB），高斯朴素贝叶斯（GaussianNB）、多项式朴素贝叶斯（MultinomialNB）、补充朴素贝叶斯（ComplementNB）

        本文介绍类别贝叶斯分类和高斯朴素贝叶斯分类

类别贝叶斯分类(CategoricalNB)

      类别贝叶斯一般用于离散数据集。

        以上图表4.1为例进行训练，因为CategoricalNB的特征集可以接受数字的字符串，但是不可以出现英文和中文，所以训练集的第二特征集用1表示S，2表示M，3表示L。

#导入模块
import numpy as np
from sklearn.naive_bayes import CategoricalNB
 
#定义训练集
X_train = np.array([["1", "1"], ["1", "2"], ["1", "2"], ["1", "1"], ["1", "1"],
                    ["2", "1"], ["2", "2"], ["2", "2"], ["2", "3"], ["2", "3"],
                    ["3", "3"], ["3", "2"], ["3", "2"], ["3", "3"], ["3", "3"]])
 
#定义标签集
y_train = np.array([-1,-1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1])
 
#创建类别贝叶斯模型实例
clf = CategoricalNB()
 
#使用fit函数拟合数据
clf.fit(X_train, y_train)
 
#返回测试向量 X 的对数概率估计值
print(clf.predict_proba(X_train))

        运行结果 ：

        

        含义为：

        预测x(1,S)标签为-1的概率为0.75027747，标签为1的概率为0.24972253

        预测x(1,M)标签为-1的概率为0.4740533，标签为1的概率为0.5259467

        .........

        可以发现通过训练出来的模型还是会有误差，其中一个原因就是训练的数据量太少了

        训练误差就是模型在训练集上的误差平均值，度量了模型对训练集拟合的情况。训练误差大说明对训练集特性学习得不够，训练误差太小说明过度学习了训练集特性，容易发生过拟合。

高斯贝叶斯分类(GaussianNB)

        高斯贝叶斯一般用于连续数据集。

关于连续属性和离散属性的介绍

        离散属性：取值可以具有有限个或无限可数个值，这个值可以用来定性描述属性

        连续属性：在一定区间内可以任意取值的属性,其数值是连续不断的

        举个例子：对于天气的温度和湿度它的取值是在一定的数字范围内任意取的（如1-100），所以这是连续属性。而对于天气的好坏只能取好或者取坏，这就是离散属性。

        本文只是用两种不同的算法对同一数据进行计算，只是为了简单的展示两种不同的算法，在实际情况中需要对得到的信息进行分析判断哪些属于连续属性，哪些属于离散属性，然后选择相应的算法去计算。

代码测试

        继续以表4.1y实现过程与上述代码类似，只是把导入类别贝叶斯改为导入高斯贝叶斯，注意GaussianNB模型要求输入的特征值是数值型的

        第一种解决办法：如果特征集是通过读取文件得到的，程序中需要增加将字符串特征值转换为数值型特征值的步骤

        第二种解决办法：如果特征集是自己定义的，可以在定义的时候直接定义为数值型

#导入模块
import numpy as np
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
 
#定义训练集
X_train = np.array([["1", "1"], ["1", "2"], ["1", "2"], ["1", "1"], ["1", "1"],
                    ["2", "1"], ["2", "2"], ["2", "2"], ["2", "3"], ["2", "3"],
                    ["3", "3"], ["3", "2"], ["3", "2"], ["3", "3"], ["3", "3"]])
 
#定义标签集
y_train = np.array([-1,-1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1]).T
 
#创建一个LabelEncoder对象
label_encoder = LabelEncoder()
 
#创建一个与X_train具有相同形状的空数组
X_train_encoded = np.empty(X_train.shape)
 
#对X_train的每一列进行循环操作，将每一列的值进行标签编码后存储到X_train_encoded中
for i in range(X_train.shape[1]):
    X_train_encoded[:, i] = label_encoder.fit_transform(X_train[:, i])
 
#创建高斯贝叶斯模型实例
clf = GaussianNB()
 
#使用fit函数拟合数据
clf.fit(X_train_encoded, y_train)
 
#返回测试向量 X 的对数概率估计值
print(clf.predict_proba(X_train_encoded))

        运行结果：

        含义与之前解释的一样

predict_proba是如何确定返回标签的

        通过上面两段python的测试代码，我们得到了一个predict_proba的返回集，它表示的是X属于不同标签的概率。

        但是会有一些疑问，我们是如何知道返回集中的第一列是代表标签为1的概率还是代表标签为-1的概率？

        在这里需要引出classes_属性，在sklearn中，对于训练好的分类模型，模型都有一个classes_属性，classes_属性中按顺序保存着训练样本的类别标记。这个属性可以让你查看分类器训练时学习到的所有类别，并且在预测时可以帮助你理解输出结果对应的类别。

        查看classes_属性时候，需要在拟合数据后才可以查看，因为在拟合数据以后才相当于创建了一个模型，此时它才有对应的classes_属性。

#使用fit函数拟合数据
clf.fit(X_train, y_train)
 
# 查看clf的classes_属性
print("classes_属性为：",end='')
print(clf.classes_)

 输出结果：

分析：

        输入的标签集为：[-1,-1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1]，在fit拟合数据后会把标签集的属性记录到classes_属性中，并且predict_proba的返回集也是根据classes_属性进行排列的。

        即返回集的第一列对应classes_的第一个属性-1，返回集的第一列对应classes_的第一个属性1。