P8783 [蓝桥杯 2022 省 B] 统计子矩阵--二维前缀和

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首先我们用前缀和模板，然后暴力枚举所有的x1,y1,x2,y2;

但是这是o（n^4)所以我们要想办法优化，

我们发现在矩形长相等，或者宽相等的时候，如：如果宽相等的矩形，某个长度的矩形不行，那么更长的长度的矩形肯定也不行，所以具有单调性。我们可以用（双指针）优化一层。变为o(n^3).

枚举宽度，长的起点。利用双指针找到右端点。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long //(有超时风险)
#define PII pair<int,int>
#define endl '\n'
#define LL __int128
 
using namespace std;
 
const int N=2e5+10,M=1e3+10,mod=998244353,INF=0x3f3f3f3f;
 
int g[M][M];
int pre[M][M];
 
int ptr(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    return pre[x2][y2]-pre[x2][y1-1]-pre[x1-1][y2]+pre[x1-1][y1-1];
}
 
signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
 
    int n,m,k;cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>g[i][j];
            pre[i][j]=pre[i-1][j]+pre[i][j-1]-pre[i-1][j-1]+g[i][j];
        }
 
    }
 
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            for(int l=1,r=1;l<=m;l++)
            {
                while(r<=m&&ptr(i,l,j,r)<=k)r++;
                //也可以ans+=r-l，某个线段不含某个端点的数量求法。
                
                //因为退出循环的r不符合所以减一
                r--;
                //某个线段，包含端点的个数求法。
                ans+=r-l+1;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}