数学建模学习（6）：数学建模数据预处理专题

Matlab插值：二维插值

yi=interp2(x,y,z,xi,yi, 'method')

%x,y,z 为插值点， xi,yi 为被插值点 ,zi 为输出的插值结果，即插值函数在

（

xi,yi ）处的值； x,y 为向量， xi,yi 为向量或矩阵，而 z 和 zi 则为矩阵

%'method' 表示插值方法：常用方法有 'nearest''linear''spline''cubic'

‘

nearest ’ —— 最邻近插值 : 插入与其距离最近的值

‘

linear ’ —— 双线性插值：构造两组线性函数进行插值

‘

spline ’ —— 双三次样条插值，在每个区间内构造三次多项式进行插值

‘

cubic ’ —— 双立方插值：构造立方函数进行插值

默认为双线性插值

% 一维插值
 
clc;clear all;
 
y=[0.31472 0.84549 0.98429 0.81619 0.51237];
 
x=[1 2 3 4 5];
 
x1=0:0.1:5;
 
y1=interp1(x,y,x1,'spline');%三次样条插值，构造三次多项式进行插值
 
plot(x1,y1)

%二维插值
x=1:5;
y = 1:3;
temps = [82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86];
xi = 1:.2:5;
y1 = 1:.2:3;
zzi = interp2(x,y,temps,xi',y1,'spline');
mesh(xi,y1,zzi);

clc;clear all;
x=[123 55 89 84 56 54 100];
y=[2 5 8 9 10 16 15];
z=[165 654 852 254 0 456 251];
x1=50:0.1:150;
y1=0:0.1:20;
[x1,y1]=meshgrid(x1,y1);
z1=griddata(x,y,z,x1,y1,
'linear');
meshc(x1,y1,z1);

2.2 异常值处理

例如：一组身高的数据，大部分数据都是一点几米，突然蹦出个5米，显然和其他数据差异过

大，则判断该数据属于异常值。

处理方法有两种： 正态分布3σ原则，和画箱型图。

1、正态分布3σ原则

数值分布在（μ-3σ,μ+3σ)中的概率为99.73%，其中μ为平均值，σ为标准差。

求解步骤：

1.计算均值μ和标准差σ；2.判断每个数据值是否在（μ-3σ,μ+3σ)内，不在则为异常值。

适用题目： 总体符合正态分布，例如人口数据、测量误差、生产加工质量、考试成绩等。

不适用题目： 总体符合其他分布，例如公交站人数排队论符合泊松分布

3 数据预处理——数据变换

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3.1 数据类型的一致化处理方法 

 3.2数据指标的无量纲化处理

 

 

 

 常用方法: 标准差法、极值差法和功效系数法等。

 (1)标准差方法

 

 (2) 极值差方法

 

 

 

 

 

 

 数据无量纲化处理的函数：

%数据预处理方法：线性归一化
%a为处理数据矩阵 u为选择处理方法 1为效益型 2
为成本型 3为区间型 qujian为效益形中的最优属性
区间 rennai为忍耐上下限区间
function b=topsis(a,u,qujian,rennai)
am1=min(a);am2=max(a);
% 效益型数据处理（即数据越大越好）
if u==1
b=(a-am1)./(am2-am1);
% 成本型数据处理（即数据越小越好）
elseif u==2
b=(am2-a)./(am2-am1);
% 区间型数据处理
elseif u==3
n=length(a);
for k=1:n
if a(k)>=rennai(1)&a(k)<qujian(1)
b(k)=1-(qujian(1)-a(k))/(qujian(1)-rennai(1));
elseif a(k)>=qujian(1)&a(k)<=qujian(2)
b(k)=1;
elseif a(k)>qujian(2)&a(k)<=rennai(2)
b(k)=1-(a(k)-qujian(2))/(rennai(2)-qujian(2));
else
b(k)=0;
end
end
end

调用无量纲化处理的函数

A=[0.1 0.2 0.4 0.9 1.2;
5 6 7 10 2;
5000 6000 7000 10000 400;
4.7 5.6 6.7 2.3 1.8];
A=A';
a1=A(:,1);a2=A(:,2);a3=A(:,3);a4=A(:,4);
b1=topsis(a1,1);
b2=topsis(a2,3,[5,6],[2,12]);
b3=topsis(a3,2);
b4=topsis(a4,2);
[b1,b2',b3,b4]