21种混沌映射方法-混沌初始化（附matlab代码及公式）

总结起来，各种混沌映射都具有独特的数学表达式和混沌特性，适用于不同的应用场景。通过深入了解它们的原理和实现方式，可以更好地利用混沌映射来解决实际问题。

需要注意的是，混沌映射的具体实现和参数设置可能因不同的文献和应用而有所差异。为了深入了解每个映射的详细原理、特性和应用，建议查阅相关的学术文献、技术资料或源代码。这些资源通常会提供映射的数学表达式、迭代算法、参数选择以及在实际应用中的性能评估等方面的详细信息。

此外，混沌映射在实际应用中常常用于生成伪随机数、优化算法、加密和解密等领域。它们通过产生难以预测和重复的混沌序列，为这些应用提供了强大的工具。然而，由于混沌系统的复杂性和敏感性，正确选择和使用合适的混沌映射对于确保系统的性能和安全性至关重要。

将他们运用到种群初始化中。以2024年的最新算法2024年优化算法-牛顿-拉夫逊优化算法Newton-Raphson-based optimizer（附Matlab代码）为例。在cec2005上对比21种混沌改进策略。

1. Chebyshev 混沌映射：
   Chebyshev 混沌映射基于 Chebyshev 多项式，这是一种在数值分析和逼近论中常用的多项式序列。Chebyshev 混沌映射通过迭代 Chebyshev 多项式的某个特定形式来产生混沌行为。由于其数学表达式的简单性和良好的混沌特性，Chebyshev 混沌映射在混沌加密和伪随机数生成等领域有广泛应用。

2. Circle 混沌映射：
   Circle 混沌映射是在单位圆上定义的混沌系统。它通过某种非线性变换将单位圆上的点映射到新的位置，从而产生混沌序列。Circle 混沌映射通常具有简单的数学表达式和良好的遍历性，适用于需要在单位圆上进行混沌操作的应用场景。

3. Gauss/mouse 混沌映射：
   Gauss/mouse 混沌映射可能是基于高斯分布或某种特定形状（如“mouse”形状）的混沌系统。这种映射通过高斯函数或类似函数的非线性变换来产生混沌行为。具体实现方式可能因应用而异，但通常涉及对初始值进行迭代和变换。

4. Iterative 混沌映射：
   Iterative 混沌映射是通过迭代方式实现的混沌系统。它通常涉及一个或多个非线性函数，通过反复应用这些函数来产生混沌序列。Iterative 混沌映射的迭代过程可以是确定的或随机的，具体取决于所使用的函数和参数。

5. Logistic 混沌映射：
   Logistic 混沌映射，也称为虫口模型，是一种简单但著名的混沌映射。它基于一个非线性差分方程，通过迭代产生混沌序列。Logistic 映射的表达式通常为 x_{n+1} = r * x_n * (1 - x_n)，其中 r 是控制参数，x_n 是当前状态。当 r 的值在一定范围内时，系统表现出混沌行为。

6. Piecewise 混沌映射：
   Piecewise 混沌映射是一种分段定义的混沌系统。它将整个定义域划分为多个子区间，并在每个子区间上应用不同的非线性变换。这种映射通常具有更复杂的数学表达式和更丰富的混沌特性，适用于需要更高复杂度和灵活性的应用场景。

7. Sine 混沌映射：
   Sine 混沌映射是基于正弦函数的混沌系统。它通过正弦函数的非线性变换来产生混沌序列。Sine 混沌映射通常具有周期性和混沌性相结合的特点，适用于需要这种特定性质的应用场景。

8. Singer 混沌映射 和 Sinusoidal 混沌映射：
   这两个映射可能是基于正弦函数的变种或类似映射。它们可能具有与 Sine 混沌映射相似的特性，但具体实现和参数可能有所不同。具体细节需要查阅相关文献或资料。

9. Tent 混沌映射：
   Tent 混沌映射是一种具有帐篷形状（或类似形状）的混沌系统。它通过一种简单的分段线性函数来产生混沌序列。Tent 映射通常具有简单的数学表达式和良好的混沌特性，适用于需要高效和简单混沌映射的应用场景。

10. Fuch 混沌映射：
    Fuch 混沌映射可能是某个特定领域或文献中定义的混沌系统。由于它不是广为人知的通用映射，因此需要查阅相关文献或资料以了解其详细原理和特性。

11. SPM 混沌映射、ICMIC 混沌映射：
    这两个映射可能是特定应用或研究中提出的混沌系统。它们可能具有独特的数学表达式和混沌特性，适用于特定的应用场景。为了深入了解这些映射的原理和特性，需要查阅相关的学术文献或技术资料。

12. 组合混沌映射（如 Tent-Logistic-Cosine 混沌映射等）：
    这些组合混沌映射是将多个不同的混沌映射（如 Tent、Logistic、Sine、Cosine 等）结合在一起的复合映射。它们通过结合不同映射的特性来产生更复杂的混沌行为。组合混沌映射通常具有更丰富的动力学特性和更高的复杂度，适用于需要更高混沌性能和灵活性的应用场景。

13. Henon 混沌映射：
    Henon 混沌映射是一种二维的混沌系统，通常用于研究二维平面上的混沌动力学。它通过非线性差分方程来描述系统的演化，并产生复杂的轨迹和混沌行为。Henon 映射在物理学、数学和工程学等领域有广泛的应用。

14. Cubic 混沌映射：
    Cubic 混沌映射是基于立方函数的混沌系统。它通过立方函数的非线性变换来产生混沌序列。Cubic 映射通常具有更复杂的数学表达式和更丰富的混沌特性，适用于需要更高复杂度和混沌性能的应用场景。

15. Logistic-Tent 混沌映射：
    Logistic-Tent 混沌映射是 Logistic 映射和 Tent 映射的结合体。它结合了两种映射的特性，通过迭代产生更复杂的混沌行为。这种组合映射通常具有更好的遍历性和混沌性能，适用于需要更高混沌复杂度的应用场景。

16. Bernoulli 混沌映射：
    Bernoulli 混沌映射是基于 Bernoulli 函数的混沌系统。Bernoulli 函数通常涉及二值决策，即在每个迭代步骤中，根据某种条件选择两个不同的值。这种映射可能表现出非常快速的状态切换和复杂的混沌行为，特别适用于需要快速变化和高度敏感性的应用。

17. Kent 混沌映射：
    Kent 混沌映射可能是特定领域或应用中提出的一种混沌映射。由于它不是广为人知的通用映射，因此具体的数学表达式和混沌特性需要查阅相关的文献或资料。Kent 混沌映射可能具有独特的性质，适用于特定的应用场景或问题。