matlab dwt 多层分解,多尺度小波分解Matlab/Python实现与原理分析

小波分解的理解

Matlab中实现小波分解方式

在matlab中实现小波分解的方式比较简单，通过[C,L] = wavedec(X,N,‘wname’)得到C和L，如下图，C表示分解得到的各个层的小波系数，L表示各个层的长度，L的最后一个数表示原数据的长度。

通过在Matlab中输入open wavedec打开分解的源文件可以发现，主要就是通过执行dwt函数进行多层分解的，分解的系数通过wfilters函数获得Lo_D,Hi_D，在分解中[x,d] = dwt(x,Lo_D,Hi_D);不断使用分解得到的x作为下一次分解的输入。进一步地，打开dwt文件，还能看到为了抑制边界效应的边界延拓通过wextend完成，卷积是通过wconv1实现的。分解工作的流程图为：

结果返回

输入数据

wavedec函数

dwt函数

wextend端点延拓方法

wconv1卷积

间隔取值

分解得到的每个层的长度可以表示为：

L i = L i − 1 + 滤 波 器 长 度 − 1 2 L_{i}=\frac{\mathrm{L_{i-1}}+\mathrm{滤波器长度}-1}2Li​=2Li−1​+滤波器长度−1​

滤波器长度可以查看Matlab，如sym7的长度为14，sym4的长度为8。