二分查找详解

资料：

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例题：

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -1e9 <= nums[i] <= 1e9
• nums 是一个非递减数组
• -1e9 <= target <= 1e9

例题解析

1. 闭区间 [l,r] 表示待查找的区间

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int x = target;
 
        //1.查找>=x的最小下标
        //[1] 闭区间[l,r]表示待查找的区间
        int l = 0, r = nums.size()-1;
        while(l <= r){
            int mid = l + (r-l)/2;
            if(nums[mid] < x) l = mid+1;
            else r = mid-1;
        } //出来时 r == l-1
        //[0, l)均<x, ...,  (r, n)均>=x
        //r+1 亦为 l，即为所求
        int res_l = l; //r+1;
        if(res_l == nums.size() || nums[res_l]!= x) return {-1, -1}; 
 
        //2.查找<=x的最大下标
        //[1] 闭区间[l,r]表示待查找的区间
        l = 0, r = nums.size()-1;
        while(l <= r){
            int mid = l + (r-l)/2;
            if(nums[mid] <= x) l = mid+1;
            else r = mid-1; 
        } //出来时 r == l-1
        //[0, l)均<=x, ..., (r, n]均>x
        // l-1 亦为 r，即为所求
        int res_r = r;
        
 
        return {res_l, res_r};
 
    }
};

2. 左闭右开区间 [l, r) 表示待查找的区间

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int x = target;
 
        //1.查找>=x的最小下标
        //[2] 左闭右开区间[l, r)表示待查找区间
        int l = 0, r = nums.size();
        while(l < r){
            int mid = l + (r-l)/2;
            if(nums[mid] < x) l = mid+1;
            else r = mid;
        } //出来时 l == r
        //[0, l)均<x, ..., [r, n]均>=x
        //r 亦为 l，即为所求
        int res_l = r;
        if(res_l == nums.size() || nums[res_l] != x) return {-1, -1};
 
        //2.查找<=x的最大下标
        //[2] 左闭右开区间[l, r)表示待查找区间
        l = 0, r = nums.size();
        while(l < r){
            int mid = l + (r-l)/2;
            if(nums[mid] <= x) l = mid+1;
            else r = mid;
        } //出来时 l == r
        //[0, l)均<=x, ..., [r, n]均>x
        //l-1 即为所求
        int res_r = l-1;
 
        return {res_l, res_r};
    }
};

3. 开区间 (l,r)表示待查找的区间

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int x = target;
 
        //1.查找>=x的最小下标
        //[3] 开区间(l, r)表示待查找的区间
        int l = -1, r = nums.size();
        while(l < r - 1){
            int mid = l + (r-l)/2;
            if(nums[mid] < x) l = mid;
            else r = mid;
        } // 出来时 l == r-1
        //[0, l]均<x, ..., [r, n)均>=x
        //r 即为所求
        int res_l = r;
        if(res_l == nums.size() || nums[res_l] != x) return {-1, -1};
 
        //2.查找<=x的最大下标
        l = -1, r = nums.size();
        while(l < r - 1){
            int mid = l + (r-l)/2;
            if(nums[mid] <= x) l = mid;
            else r = mid;
        } //出来时 l == r-1
        //[0, l]均<=x, ..., [r, n)均>x
        //l 亦为 r-1， 即为所求
        int res_r = l;
 
        return {res_l, res_r};
    }
};

总结

重点在于判断区间满足什么性质！