维纳滤波算法_wiener-hopf

作者：2023面试高手 | 2024-02-19 23:43:52

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wiener-hopf

维纳滤波的基本原理是：设观察信号y(t)含有彼此统计独立的期望信号x(t)和白噪声ω（t）可用维纳滤波从观察信号y(t)中恢复期望信号x(t)。设线性滤波器的冲击响应为h(t)，此时其输入y(t)为y(t)=x(t)+w(t)，输出

为图1.

图1

从而，可以得到输出

对x(t)期望信号的误差为图2

其均方误差为图3：

E[ ]表示数学期望。应用数学方法求最小均方误差时的线性滤波器的冲击响应h opt(t)可得如图4方程.

式中，R yx(t)为y(t)与x(t）的互相关函数，R yy(τ-σ)为y(t)的自相关函数。上述方程称为维

图2

纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程。求解维纳-霍夫方程可以得到最佳滤波器的冲击响应h opt(t)。在一般情况下，求解上述方程是有一定困难的，因此这在一定程度上限制了这一滤波理论的应用。然而，维纳滤波对滤波和预测理论的开拓，影响着以后这一领域的发展。

图3

图4

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