无向图寻找两点间的最短路径_无向图两点之间的最短路径

1.简介

      无向图是图结构的一种。本次程序利用邻接表实现无向图，并且通过广度优先遍历找到两点之间的最短路径。

2.广度优先遍历

      广度优先遍历(BFS)和深度优先遍历(DFS)是图结构中最常用的遍历方式。其中广度优先遍历配合上队列能够找到两点之间的最短路径，同时也能解决一些其他的问题(比如寻找迷宫的最短逃离路线)。广度优先遍历寻找两点之间最短路径的操作分为以下几步: 

      1.首先定义起始点和终点src和dst。接着定义一个数组distance[ ]，用于存放各点到src的距离。初始化时各点到src的距离是INF(表示正无穷。这里可自行定义，作用是表示还未得到该结点到src的距离)，而distance[src] = 0。然后将src放入队列。

      2.取出队列的第一个结点(一开始队列只有src，这里就是取出src)放在变量top中；

      3.获得该结点的所有邻接结点，并且判断distance[ ]数组中各个邻接结点是否为INF。如果是说明还没有访问过该结点则将distance[ ]相应的位置设定为distance[top] + 1。如果不为INF，则表示之前已经访问过了，因此跳过。

      4.重复2-3步直到top变量等于dst为止。或者一直到队列为空，这种情况下说明两点间不存在路径。

    总结起来就是将结点从src开始按顺序放进队列中，而已经放进过队列的结点会被标识，因此不会重复放进队列，直到找到dst为止。这种方法得到的路径一定是最短路径。

3.输出最短路径

      上面使用广度优先遍历找到的是两点之间最短路径的长度，并且存储在了distance[dst]中，而如果要输出这条最短路径有不同的方法。本人这里使用的方法是先将dst压入栈中，然后通过遍历dst的邻接结点中有哪一个结点在distance数组中的值是distance[dst] - 1，找到后压入栈中。接着继续寻找再前一个结点，同样压入栈中。循环该操作最后找到src，然后将栈中的元素依次pop出来。因为栈先进后出的性质，便能够得到该条路径。

4.代码实现

      具体的代码如下

#ifndef _GRAPH_H
#define _GRAPH_H
 
#include <stack>
#include <iostream>
#include <queue>
 
#define ERROR      -1
#define V_E_INFO    1
#define FIND        1
#define PATH        2
#define MAX         100
 
using namespace std;
 
 
 
class ArcNode
{
    private:
        int value;
        ArcNode *next;
    
    public:
        ArcNode(int , ArcNode * = nullptr);
        void set_next(ArcNode *);
        ArcNode *get_next() const;
        int get_value() const;
        void set_value(int);
};
 
 
 
class List
{   
    private:
        int value;
        ArcNode *firstnode;
    public:
        List(int = 0,ArcNode * = nullptr);
        ~List();
        ArcNode *Pop();
        void Push(int);
        int get_value() const;
        int is_exist(int) const;
        ArcNode *get_firstnode() const;
        void set_value(int);
        void dfs_find_path() const;
        void set_firstnode(ArcNode *);
        void print() const;
};
 
 
 
class Graph
{       
    private:
        List list[MAX];
        int vertices_num;
        int edge_num;
   
    public:
        Graph(int,int,int []);
        ~Graph();
        int get_vertices_num() const;
        int get_edge_num() const;
        List *get_list(int);
        void print() const;
        void dfs_print_path(int,int) const;
        void dfs_find_path(int,int,int [],stack<int> & ,int &) const;
        void dfs(int src,int visited[],int &count) const;
        void dfs_print(int) const;
        void dfs_non_recursive() const;
        int find_shortest_path(int,int) const;
        void dfs(int,int []) const;
};
 
#endif

 BFS找寻最短路径代码：

int Graph::find_shortest_path(int src,int dst) const
{
    queue<int> myQ;
 
    int value[vertices_num];/用于存放各点到src的距离
    int head = 0;
    int output[10];
    for(int i = 0;i < vertices_num;i++)
    {
        value[i] = -1;//-1表示还没有访问过该结点
    }
 
    value[src] = 0;
    myQ.push(src);
 
    while(myQ.size())
    {
        head = myQ.front();
        myQ.pop();
        if(head == dst)
        {
            int find = dst;
            stack<int> myS;
            myS.push(dst);
            while(find != src)
            {   
                for(int j = 0; j < vertices_num; j++)
                {
                    if((list[j].is_exist(find) == 1) && (value[find] == value[j] + 1))
                    {
                        myS.push(j);
                        find = j;
                        break;
                    }
                }
            }
            int count = myS.size();
            for(int j = 0;j < count;j++)
            {
                if(j == count - 1)
                    cout << myS.top() << endl;
                else
                {
                    cout << myS.top() << "-";
                    myS.pop();
                }
            }
        
            return FIND;
        }
        
        ArcNode *a = list[head].get_firstnode();
        while( a != nullptr)
        {
            if(value[a -> get_value()] == -1)
            {
                value[a -> get_value()] = value[head] + 1;
                myQ.push(a -> get_value());
            }
            a = a -> get_next();
        }
    }
    cout << "Error: no path between " << src << " and " << dst << endl;
    return ERROR;
}