Dijksra算法求最短距离和结点_最短距离表

                                Dijksra算法求最短距离和结点

我们以一个带权图为例，求出A到G的最短距离和结点。

详细过程如下：

第1步，创建距离表和前置顶点表。

距离表的key是顶点名称，value是起点A到对应顶点的距离，默认为无穷大，前置顶点表的key是顶点名称，value是起点A到对应顶点的前置顶点。

第2步，遍历起点A，找到起点A的邻接顶点B和C。从A到B的距离是5，从A到C的距离是2。把这一信息刷新到距离表当中。

同时，顶点B、C的前置顶点都是A，顶点A在邻接表中下标是0，所以把前置顶点表的B、C值更新为0：

第3步，从距离表中找到从A出发距离最短的点，也就是顶点C，

第4步，遍历顶点C，找到顶点C的邻接顶点D和F（A已经遍历过，不需要考虑）。从C到D的距离是6，所以A到D的距离是2+6=8；从C到F的距离是8，所以从A到F的距离是2+8=10。把这一信息刷新到表中。同时，顶点D、F的前置顶点都是C，顶点C在邻接表中下标是2，所以把前置顶点表的B、C值更新为2：

第5步，也就是第3步的重复，从距离表中找到从A出发距离最短的点（C已经遍历过，不需要考虑），也就是顶点B。

第6步，也就是第4步的重复，遍历顶点B，找到顶点B的邻接顶点D和E（A已经遍历过，不需要考虑）。从B到D的距离是1，所以A到D的距离是5+1=6，小于距离表中的8；从B到E的距离是6，所以从A到E的距离是5+6=11。把这一信息刷新到表中。

同时，顶点D、E的前置顶点都是B，顶点B在邻接表中下标是1，所以把前置顶点表的D、E值更新为1：

第7步，从距离表中找到从A出发距离最短的点（B和C不用考虑），也就是顶点D。

第8步，遍历顶点D，找到顶点D的邻接顶点E和F。从D到E的距离是1，所以A到E的距离是6+1=7，小于距离表中的11；从D到F的距离是2，所以从A到F的距离是6+2=8，小于距离表中的10。把这一信息刷新到表中。

同时，顶点E、F的前置顶点都是D，顶点D在邻接表中下标是3，所以把前置顶点表的E、F值更新为3：

第9步，从距离表中找到从A出发距离最短的点，也就是顶点E。

第10步，遍历顶点E，找到顶点E的邻接顶点G。从E到G的距离是7，所以A到G的距离是7+7=14。把这一信息刷新到表中。

同时，顶点G的前置顶点是E，顶点E在邻接表中下标是4，所以把前置顶点表的G值更新为4：

第11步，从距离表中找到从A出发距离最短的点，也就是顶点F。

第12步，遍历顶点F，找到顶点F的邻接顶点G。从F到G的距离是3，所以A到G的距离是8+3=11，小于距离表中的14。把这一信息刷新到表中：

就这样，所有的结点已经遍历完毕，我们从G开始往后面倒

首先是G--->5（F）--->3(D)---->1(B)---->0(A)