经典谱估计与现代谱估计的比较分析_现代谱估计的优缺点

    首先感谢谱估计分析博客链接该博客的博主，该博客在我学习《现代数字信号处理》“平稳随机信号的线性模型”一章起到了很大的指导作用。

    平稳随机信号的线性模型（AR，MA，ARMA）以白噪声激励信号经过一个因果稳定线性时不变系统得到带估计的随机信号。通过估计出系统的模型系数和白噪声的方差就可以确定带估计随机信号的功率谱密度。

    经典的谱估计方法包括直接法，间接法。我们对直接法已经比较清楚了，该频谱的分辨率取决于采样的时间长度（详情可见频谱分辨率）。经典的谱估计方法对采样得到序列进行处理隐含了一个加窗的操作，窗外的数据默认为零。所以可靠经典的谱估计方法在采样点数比较少的情况下，对频率的估计变得不可靠。

   现代谱估计方法以模型为基础，利用采样的数据建立模型，使谱估计的结果更能体现随机信号全局性的性质。

   仿真信号的频率分别为150hz和140hz，添加了信噪比为20db的高斯白噪声；现代谱估计采用AR模型。采样时间1s，采样频率1000hz：

                                                 图一

采样时间0.05s，采样频率1000hz：

                                           图二

从图一看出，在采样点数较多的时候，三种方法都能把两个频率分隔开来。但是间接法的“旁瓣”由于比直接法多了一个自相关运算，受噪声的影响会比直接法小一些，“旁瓣”会压得低一些。现代谱估计的方法比经典法更平滑一些。

从图二看出，在采样时间较短的时候，经典法的频谱分辨率较低，两个频率已经不能分辨。但是现代谱估计的方法仍然可以工作，体现了其优越性。

也许我们疑惑的地方还有：随机过程的定义是随机变量的时间序列。但是我们采样的序列仅是一个样本函数，谱估计是一个对确定函数的操作，怎么会用到随机过程的理论呢？这一点我疑惑了很久。。我们学随机过程一直强调平稳和各态历经两个词，如果一随机过程满足各态历经性，那么“时间平均”可以代替“统计平均”！所以我们可以只通过这一样本函数计算该随机过程的一阶矩、二阶矩等问题。另一方面信号虽然是确定的，但是加了高斯白噪声之后，每一点的取值是一个随机变量，所以这是一个对随机过程的谱估计问题。