（LeetCode 73）矩阵置零 [图文详解 + 常数空间复杂度：转换思维，内部指定]_#### `矩阵置零 常量空间

73. 矩阵置零

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。
示例 1:

输入:
[
[1,1,1],
[1,0,1],
[1,1,1]
]
输出:
[
[1,0,1],
[0,0,0],
[1,0,1]
]
示例 2:

输入:
[
[0,1,2,0],
[3,4,5,2],
[1,3,1,5]
]
输出:
[
[0,0,0,0],
[0,4,5,0],
[0,3,1,0]
]
进阶:

一个直接的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
你能想出一个常数空间的解决方案吗？

分析：
一个简单的方案使用 O(m + n) 的额外空间:使用r[n],c[m]两个标记数组，分别用来标记存在0的行，和列的情况。

题目要求我们使用常数空间,因此不能开两个额外的数组。但是，我们可以转换一下思路，达到同样的效果：

我们所需的是两个大小分别为n和m的标记数组，而我们拥有的是一个n*m的二维数组。

若存在某一位置（i,j）满足matrix[i][j] == 0,则表示第i行和第j列最后一定会被置为0，那么我们就可以指定matrix中的第i行和第j列为上述所需的‘r[]’数组和‘c[]’数组，使用int 变量 int r, int c 来指定。

然后将其他位置上的‘0’信息，映射到r,c所制定的行列上：

if(matrix[i][j] == 0)
{
     matrix[r][j] = 0;
     matrix[i][c] = 0;
}
1
2
3
4
5

示意图如下：

1：由matrix[0][0] == 0 ,指定r = 0, c = 0, 即第0行,第0列为我们的标记数组。
2：将其他‘0’的位置，映射（标记）到第r行和第c列中。

3： 将整行赋值为0,除了r行
4： 将整列赋值为0,除了c列

5：将r行，c列赋值为0

AC代码：

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        if(n == 0) return;
        int m = matrix[0].size();
        if(m == 0) return;
        //寻找指定行，列：r, c
        int r = -1; int c = -1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                if(matrix[i][j] == 0)
                {
                    r = i;
                    c = j;
                    break;
                }
            }
        }
        if(r == -1) return;
        //映射
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                if(matrix[i][j] == 0)
                {
                    matrix[r][j] = 0;
                    matrix[i][c] = 0;
                }
            }
        }
        
        //整行赋值为0,除了r行
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(matrix[i][c] == 0 && i != r)
            {
                for(int j=0;j<m;j++) matrix[i][j] = 0;
            }
        }
        //整列赋值为0，除了c列
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(matrix[r][j] == 0 && j != c)
            {
                for(int i=0;i<n;i++) matrix[i][j] = 0;
            }
        }
        //将r行，c列赋值为0
        for(int j=0;j<m;j++) matrix[r][j] = 0;
        for(int i=0;i<n;i++) matrix[i][c] = 0;
    }
};
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