灰色关联与TOPSIS法 —— matlab_灰色关联分析+topsis

目录

1.简介

2.算法详解

2.1 指标正向化及标准化

2.2 找到最大最小参考向量

2.3 计算与参考向量的相关系数

2.4 求评分

3.实例分析

3.1 读取数据

3.2 数据标准化

3.3 得到最大最小参考行

3.4 与最大值的灰色相关系数

 3.5 与最小值的灰色相关系数

3.6 计算综合评分

完整代码

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1.简介

TOPSIS法 —— matlab ：传送门

灰色关联法 —— matlab：传送门

2.算法详解

2.1 指标正向化及标准化

        设有m个待评对象，n个评价指标，可以构成数据矩阵X=（xij)m*n，设数据矩阵内元素，经过指标正向化处理过后的元素为xij'

• 若xj为负向指标（越小越优型指标）

• 若xj为正向指标（越大越优型指标）

2.2 找到最大最小参考向量

设正向化标准化后的数据矩阵。

最大参考向量由各个指标的最大值构成

最小参考向量由各个指标的最小值构成

2.3 计算与参考向量的相关系数

求出标准化后数据矩阵X和最大参考向量Vmax和最小参考向量Vmin的灰色相关系数。

该过程仿照灰色关联度分析法做就行

• 参考向量的选择

        例如研究x2指标与x1指标之间的灰色关联度。所以将x1列作为参考向量，即要研究与谁的关系，就将谁作为参考。设参考向量为Y1=x1，生成新的数据矩阵 X1=x2.

• 生成绝对值矩阵 

设生成的绝对值矩阵为A

A=[X1-Y1]，亦是A=[x2-x1]

设dmax为绝对值矩阵A的最大值，dmin为绝对值矩阵A的最小值。

• 计算灰色关联矩阵

设灰色关联矩阵为B

• 计算灰色关联度

2.4 求评分

3.实例分析

数据来源：蓝奏云

3.1 读取数据

data=xlsread('D:\桌面\TOPSIS.xlsx')' %横坐标为评价指标，纵坐标为评价对象

返回：

 

3.2 数据标准化

%% 标准化
data1=mapminmax(data,0.002,1);%标准化到0.002-1区间

返回：

3.3 得到最大最小参考行

data1=data1';
V_max=max(data1);%最大参考行，指标最大
V_min=min(data1);%最小参考行，指标最小

3.4 与最大值的灰色相关系数

%% 与最大值的灰色相关系数
[m,n]=size(data1);%得到行数和列数
data2=data1;
for i=1:m
    data2(i,:)=abs(data1(i,:)-V_min);
end
%得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
d_max=max(max(data2));
d_min=min(min(data2));
%灰色关联矩阵
a=0.5;   %分辨系数
data3=(d_min+a*d_max)./(data2+a*d_max);
xi_min=mean(data3')

 返回：

 3.5 与最小值的灰色相关系数

%%  与最小值的灰色相关系数
[m,n]=size(data1);%得到行数和列数
data2=data1;
for i=1:m
    data2(i,:)=abs(data1(i,:)-V_max);
end
% data2=abs(data1-V_max);
%得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
d_max=max(max(data2));
d_min=min(min(data2));
data3=(d_min+a*d_max)./(data2+a*d_max);
xi_max=mean(data3')

返回：

3.6 计算综合评分

%% 综合评分
%与最大指标行相关系数越大，最小指标构成的行相关系数越小得分大
Score=1./(1+xi_min./xi_max).^2;
for i=1:length(Score)
    fprintf('第%d个投标者评分为：%4.2f\n',i,Score(i));   
end

返回：

完整代码

clc;clear;
data=xlsread('D:\桌面\TOPSIS.xlsx')'; %横坐标为评价指标，纵坐标为评价对象
%% 标准化
data1=mapminmax(data,0.002,1);%标准化到0.002-1区间
data1=data1';
V_max=max(data1);%最大参考行，指标最大
V_min=min(data1);%最小参考行，指标最小
%% 与最大值的灰色相关系数
[m,n]=size(data1);%得到行数和列数
data2=data1;
for i=1:m
    data2(i,:)=abs(data1(i,:)-V_min);
end
%得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
d_max=max(max(data2));
d_min=min(min(data2));
%灰色关联矩阵
a=0.5;   %分辨系数
data3=(d_min+a*d_max)./(data2+a*d_max);
xi_min=mean(data3');
%%  与最小值的灰色相关系数
[m,n]=size(data1);%得到行数和列数
data2=data1;
for i=1:m
    data2(i,:)=abs(data1(i,:)-V_max);
end
% data2=abs(data1-V_max);
%得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
d_max=max(max(data2));
d_min=min(min(data2));
data3=(d_min+a*d_max)./(data2+a*d_max);
xi_max=mean(data3');
%% 综合评分
%与最大指标行相关系数越大，最小指标构成的行相关系数越小得分大
Score=1./(1+xi_min./xi_max).^2;
for i=1:length(Score)
    fprintf('第%d个投标者评分为：%4.2f\n',i,Score(i));   
end