奶酪（不用回溯：剪枝+深搜dfs）_最多奶酪算法

Description
现有一块大奶酪，它的高度为 h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为z=0，奶酪的上表面为z=h。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别 地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空间内两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)的距离公式如下：

Input
每个输入包含多组数据。

的第一行，包含一个正整数 T，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 T 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 n,h 和 r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空 洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 n 行，每行包含三个整数 x,y,z，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为(x,y,z)。
Output
T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i 组数据中，Jerry 能从下 表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No（均不包含引号）。
Sample Input 1
3
2 4 1
0 0 1
0 0 3
2 5 1
0 0 1
0 0 4
2 5 2
0 0 2
2 0 4
Sample Output 1
Yes
No
Yes
Hint
第一组数据,由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在(0,0,0)与下表面相切

第二个空洞在(0,0,4)与上表面相切 两个空洞在(0,0,2)相切

输出 Yes

第二组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切

输出 No

第三组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交 且与上下表面相切或相交

输出 Yes

数据范围：

对于20%的数据,n=1 , 1≤h , r≤10,000,坐标的绝对值不超过10,000。

对于40%的数据,1≤n≤8 , 1≤h , r≤10,000,坐标的绝对值不超过10,000。

对于80%的数据, 1≤n≤1,000 , 1≤h , r≤10,000,坐标的绝对值不超过10,000。

对于100%的数据,1≤n≤1,000 , 1≤h , r≤1,000,000,000,坐标的绝对值不超过1,000,000,000。
Time Limit
1000MS
Memory Limit
256MB

分析：
此题是路径存在性问题，所以用深搜。
此题的状态空间为老鼠在哪个洞里，进一步即老鼠所在球洞的中心坐标。
在这道题里，和排列组合类问题不同的是：老鼠走到已经走过的洞是没有意义的，那样相当于又回到“起点”，类似于将进度条往回拖，这个洞的路况和之前第一次枚举到这个洞的时候一样，接下来走的路径也会和第一次枚举到这个洞之后走的路径一样，所以这题可以通过排除已经走过的洞来剪枝，即这题只用标记，不用回溯。
为了代码简洁性，可以使深搜函数的返回值为bool型，这样只要找到一条通路，就会连锁反应，一路return true，直到退出所有深搜函数的调用。
此题包含多组数据，每计算一组数据之前都要做好初始化工作。另外，由数据范围，最好开long long int。
最后，本题中计算两球洞中心之间距离时没必要开平方，因为这样会丢失精度，也会增加计算复杂度，计算出两球洞中心之间距离的平方后，直接和球洞直径的平方相比较即可。

参考代码：

#include<stdio.h>
#include<memory.h>

struct point//球洞中心坐标
{
    long long int x,y,z;
}data[1000];//题目球洞数据

int T,n;//数据组数、每组球洞数
long long int h,r,r_judge;//奶酪高度、球洞半径、球洞直径的平方
bool vis[1000],flag;//标记走过的洞、找到通路标志

bool judge(int m,int i)//判断两个洞是否相通
{   //计算两个球洞中心的距离的平方
    long long int dist=(data[m].x-data[i].x)*(data[m].x-data[i].x);
    dist+=(data[m].y-data[i].y)*(data[m].y-data[i].y);
    dist+=(data[m].z-data[i].z)*(data[m].z-data[i].z);
    return dist<=r_judge;//与球洞直径的平方比较
}

bool dfs(int m)//钻到球洞m里
{
    vis[m]=true;//标记球洞m
    //判断是否可以出奶酪
    if(h-data[m].z<=r){
        return true;
    }

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(vis[i]) continue;
        if(judge(m,i)){//m和i相通，则钻到i去
            //如果i走得通，返回真
            if(dfs(i)) return true;
        }
    }
    //所有的洞都走完了，循环自然结束，说明此路不通
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);

    while(T)
    {
        scanf("%d%lld%lld",&n,&h,&r);
        r_judge=4*r*r;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&data[i].x,&data[i].y,&data[i].z);
        }
        flag=false;//初始化
        memset(vis,0,sizeof(vis));//初始化

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(data[i].z<=r){
                if(dfs(i)){
                    //找到通路，改变标志，马上退出循环
                    flag=true;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
        --T;
    }

    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72