红黑树定义及其代码实现_红黑树代码

一、红黑树定义

---

红黑树是一种自平衡二叉查找树，它在每个节点上增加了一个存储位来表示节点的颜色，可以是红色或黑色。通过对任何一条从根到叶子节点的路径上各个节点的颜色进行约束，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因此，红黑树是近似平衡的。

红黑树的五个性质：

1. 每个节点要么是红色，要么是黑色。
2. 根节点是黑色的。
3. 每个叶子节点（NIL节点，空节点）是黑色的。
4. 如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的。
5. 对于每个节点，从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。

红黑树的代码实现可以分为以下几个部分：

1. 定义节点结构体

struct Node {
    int val;
    bool color;
    Node *left, *right, *parent;
    Node(int val) : val(val), color(RED), left(nullptr), right(nullptr), parent(nullptr) {}
};

```

2. 定义红黑树类

class RedBlackTree {
private:
    Node *root;
    void leftRotate(Node *x);
    void rightRotate(Node *y);
    void insertFixup(Node *z);
    void transplant(Node *u, Node *v);
    void deleteFixup(Node *x);
    Node *minimum(Node *x);
public:
    RedBlackTree() : root(nullptr) {}
    void insert(int val);
    void remove(int val);
    bool search(int val);
};

 

3. 实现插入操作

void RedBlackTree::insert(int val) {
    Node *z = new Node(val);
    Node *y = nullptr;
    Node *x = root;
    while (x != nullptr) {
        y = x;
        if (z->val < x->val) {
            x = x->left;
        } else {
            x = x->right;
        }
    }
    z->parent = y;
    if (y == nullptr) {
        root = z;
    } else if (z->val < y->val) {
        y->left = z;
    } else {
        y->right = z;
    }
    z->left = nullptr;
    z->right = nullptr;
    z->color = RED;
    insertFixup(z);
}

4. 实现插入操作的修复函数

void RedBlackTree::insertFixup(Node *z) {
    while (z->parent != nullptr && z->parent->color == RED) {
        if (z->parent == z->parent->parent->left) {
            Node *y = z->parent->parent->right;
            if (y != nullptr && y->color == RED) {
                z->parent->color = BLACK;
                y->color = BLACK;
                z->parent->parent->color = RED;
                z = z->parent->parent;
            } else {
                if (z == z->parent->right) {
                    z = z->parent;
                    leftRotate(z);
                }
                z->parent->color = BLACK;
                z->parent->parent->color = RED;
                rightRotate(z->parent->parent);
            }
        } else {
            Node *y = z->parent->parent->left;
            if (y != nullptr && y->color == RED) {
                z->parent->color = BLACK;
                y->color = BLACK;
                z->parent->parent->color = RED;
                z = z->parent->parent;
            } else {
                if (z == z->parent->left) {
                    z = z->parent;
                    rightRotate(z);
                }
                z->parent->color = BLACK;
                z->parent->parent->color = RED;
                leftRotate(z->parent->parent);
            }
        }
    }
    root->color = BLACK;
}

5. 实现左旋和右旋操作

void RedBlackTree::leftRotate(Node *x) {
    Node *y = x->right;
    x->right = y->left;
    if (y->left != nullptr) {
        y->left->parent = x;
    }
    y->parent = x->parent;
    if (x->parent == nullptr) {
        root = y;
    } else if (x == x->parent->left) {
        x->parent->left = y;
    } else {
        x->parent->right = y;
    }
    y->left = x;
    x->parent = y;
}
 
void RedBlackTree::rightRotate(Node *y) {
    Node *x = y->left;
    y->left = x->right;
    if (x->right != nullptr) {
        x->right->parent = y;
    }
    x->parent = y->parent;
    if (y->parent == nullptr) {
        root = x;
    } else if (y == y->parent->left) {
        y->parent->left = x;
    } else {
        y->parent->right = x;
    }
    x->right = y;
    y->parent = x;
}

6. 实现删除操作

void RedBlackTree::remove(int val) {
    Node *z = root;
    while (z != nullptr) {
        if (val == z->val) {
            break;
        } else if (val < z->val) {
            z = z->left;
        } else {
            z = z->right;
        }
    }
    if (z == nullptr) {
        return;
    }
    Node *x, *y = z;
    bool y_original_color = y->color;
    if (z->left == nullptr) {
        x = z->right;
        transplant(z, z->right);
    } else if (z->right == nullptr) {
        x = z->left;
        transplant(z, z->left);
    } else {
        y = minimum(z->right);
        y_original_color = y->color;
        x = y->right;
        if (y->parent == z) {
            x->parent = y;
        } else {
            transplant(y, y->right);
            y->right = z->right;
            y->right->parent = y;
        }
        transplant(z, y);
        y->left = z->left;
        y->left->parent = y;
        y->color = z->color;
    }
    if (y_original_color == BLACK) {
        deleteFixup(x);
    }
}
 
void RedBlackTree::transplant(Node *u, Node *v) {
    if (u->parent == nullptr) {
        root = v;
    } else if (u == u->parent->left) {
        u->parent->left = v;
    } else {
        u->parent->right = v;
    }
    if (v != nullptr) {
        v->parent = u->parent;
    }
}
 
void RedBlackTree::deleteFixup(Node *x) {
    while (x != root && x->color == BLACK) {
        if (x == x->parent->left) {
            Node *w = x->parent->right;
            if (w->color == RED) {
                w->color = BLACK;
                x->parent->color = RED;
                leftRotate(x->parent);
                w = x->parent->right;
            }
            if (w->left->color == BLACK && w->right->color == BLACK) {
                w->color = RED;
                x = x->parent;
            } else {
                if (w->right->color == BLACK) {
                    w->left->color = BLACK;
                    w->color = RED;
                    rightRotate(w);
                    w = x->parent->right;
                }
                w->color = x->parent->color;
                x->parent->color = BLACK;
                w->right->color = BLACK;
                leftRotate(x->parent);
                x = root;
            }
        } else {
            Node *w = x->parent->left;
            if (w->color == RED) {
                w->color = BLACK;
                x->parent->color = RED;
                rightRotate(x->parent);
                w = x->parent->left;
            }
            if (w->right->color == BLACK && w->left->color == BLACK) {
                w->color = RED;
                x = x->parent;
            } else {
                if (w->left->color == BLACK) {
                    w->right->color = BLACK;
                    w->color = RED;
                    leftRotate(w);
                    w = x->parent->left;
                }
                w->color = x->parent->color;
                x->parent->color = BLACK;
                w->left->color = BLACK;
                rightRotate(x->parent);
                x = root;
            }
        }
    }
    x->color = BLACK;
}
 
Node *RedBlackTree::minimum(Node *x) {
    while (x->left != nullptr) {
        x = x->left;
    }
    return x;
}