FSK调制解调_fsk解调

1.FSK调制解调原理

1.1FSK时域信号

数字频率调制（FM）是利用载波的频率传输信息的一种调制方式，其中最简单的是二进制频移键控（2FSK）。FM分为非连续相位FSK和连续相位FSK（CPFSK），两者的区别在于码元转换时刻的载波相位是否连续。

2FSK信号波形如下图所示，信号可以看成是频载为f1和f2的两个振幅键控信号的合成，2FSK信号可表示为：

式中，

式中，A是载波振幅，Tb为数字码元周期，{bn}为所传送的数字序列。

相位连续的FSK信号在码元转换时刻的相位是连续的，波形如下图所示。

此时调频信号可以表示为：

式中，fc是未调载波的频率，\delta fd是频偏因子。当m(t)为归一化基带信号时，\delta fd为峰值频偏，令

式中，h为调制指数或频移指数。

1.2相关系数与频谱特性

设FSK信号在一个码元期间内的波形为：

这两个信号波形的相关系数定义为：

式中，

则带入上式有：

通常

则相关系数简化为：

其波形变化图如下所示：

从图中可以看出，两个信号的相关系数在k*pi的时候为零，也就是说它们具有正交特性。

CPFSK信号的功率谱形状直接由调制指数h确定。当h=0.5时，功率谱曲线为单峰；当h=0.715时，功率谱曲线呈现双峰；当h=1时，功率谱曲线的双峰变成了两条线状谱，且每条线状谱所占的功率都是信号功率的1/4，与离散相位2FSK信号的功率谱曲线相同；当h>1时，双峰的距离逐渐增加。

1.3非相干解调

1.3.1相乘微分型AFC环解调法

AFC环是一个负反馈系统，从电路结构上看，AFC环主要由三种结构形式，比较广泛的是相乘微分型AFC环路。其架构如下图所示：

如果接收信号与本振信号存在频差，则在一定时间间隔内必然存在相差，将鉴相器输出的相位误差信号微分后，得到反映频差的误差信号，此信号经环路滤波器平滑处理后，控制VCO/NCO的振荡频率向输入信号频率靠近，最终使得频差近似为零。
设输入信号

VCO输入信号

则

显然有

当输入信号为单载波信号时，

故有

上式反映了输入信号和VCO输出信号的频差。对于FSK信号来讲，上式即为调制信号，对其进行滤波判决，即可完成FSK信号的解调。

1.3.2包络检波解调法

2FSK信号的包络检波法解调方框图如下，可以视为由两路2ASK解调电路组成。这里的两个带通滤波器起分路作用，用以分开两路2ASK信号。上支路对应

下支路对应

经包络检测后分别取出他们的包络m1(t)和m2(t)。将两路滤波后的包络信号相减，在经过抽样判决，当判决值大于等于0时，判决为1，否则判决为0；

1.4相干解调原理

1.4.1最佳FSK相干解调器

最佳解调器结构如下图所示，在接收端产生一直信号s1(t)和s2(t)的波形，分别将其与输入波形y(t)在相乘器中相乘，再进行积分。在t=Tb时刻，将两积分器的结果取样，并在比较器中比较判决。因为解调器是对接收码元逐个进行处理的，故在每个码元的终止时刻，在取样之后要将积分器清零，以便接着处理下一个码元。

相干载波s1(t)和s2(t)通常需要采用载波锁相环路提取，位同步信号则需要专门的位同步锁相环路提取。

1.4.2易于实现的FSK相干解调器

1.4.1中的结构难以实现，通常采用下图结构实现：

FSK相干解调与ASK相干解调相似，FSK只是在用带通滤波器将信号分成上下两路后，在判决输出前增加一个减法器即可。

2.FSK的MATLAB仿真

2.1FSK信号产生

参数要求：非连续相位和连续相位的2FSK调制信号；调制度分别为0.5、0.7157、1、3.5；基带信号符号速率Rb=1Mbps；载波频率fc=6MHz;采样频率fs=32Rb；
源码：

ps=1*10^6;  %码速率为1MHz
N=1000;       %数据码元个数
Fs=32*10^6; %采样速率为32MHz
fc=6*10^6;  %载波频率为6MHz
Len=N*Fs/ps;

%仿真调制指数为0.5时的FSK信号
m=0.5;        %调制指数
freqsep=m*ps; %FSK信号中，两个频率之间的间隔
nsamp=Fs/ps;  %每个码元的采样点数
x = randint(N,1,2); % 产生随机数据做为数据码元
ContData = fskmod(x,2,freqsep,nsamp,Fs,'cont');       % 产生连续相位FSK调制信号的正交基带数据
DisContData = fskmod(x,2,freqsep,nsamp,Fs,'discont'); % 产生非连续相位FSK调制信号的正交基带数据
%将基带FSK信号正交上变频至6MHz中频
t=0:1/Fs:(Len-1)/Fs;
f0=cos(2*pi*fc.*t)+sin(2*pi*fc.*t)*sqrt(-1);
Contfsk=real(ContData.*f0');
DisContfsk=real(DisContData.*f0');
%计算FSK信号的幅频特性
m_ContFsk=20*log10(abs(fft(Contfsk,2048)));
m_DisFsk=20*log10(abs(fft(DisContfsk,2048)));;
m05_ContFsk=m_ContFsk-max(m_ContFsk);
m05_DisFsk=m_DisFsk-max(m_DisFsk);

%仿真调制指数为0.715时的FSK信号
m=0.715;        %调制指数
freqsep=m*ps; %FSK信号中，两个频率之间的间隔
nsamp=Fs/ps;  %每个码元的采样点数
x = randint(N,1,2); % 产生随机数据做为数据码元
ContData = fskmod(x,2,freqsep,nsamp,Fs,'cont');       % 产生连续相位FSK调制信号的正交基带数据
DisContData = fskmod(x,2,freqsep,nsamp,Fs,'discont'); % 产生非连续相位FSK调制信号的正交基带数据
%将基带FSK信号正交上变频至6MHz中频
t=0:1/Fs:(Len-1)/Fs;
f0=cos(2*pi*fc.*t)+sin(2*pi*fc.*t)*sqrt(-1);
Contfsk=real(ContData.*f0');
DisContfsk=real(DisContData.*f0');
%计算FSK信号的幅频特性
m_ContFsk=20*log10(abs(fft(Contfsk,2048)));
m_DisFsk=20*log10(abs(fft(DisContfsk,2048)));;
m07_ContFsk=m_ContFsk-max(m_ContFsk);
m07_DisFsk=m_DisFsk-max(m_DisFsk);

%仿真调制指数为0.715时的FSK信号
m=1;        %调制指数
freqsep=m*ps; %FSK信号中，两个频率之间的间隔
nsamp=Fs/ps;  %每个码元的采样点数
x = randint(N,1,2); % 产生随机数据做为数据码元
ContData = fskmod(x,2,freqsep,nsamp,Fs,'cont');       % 产生连续相位FSK调制信号的正交基带数据
DisContData = fskmod(x,2,freqsep,nsamp,Fs,'discont'); % 产生非连续相位FSK调制信号的正交基带数据
%将基带FSK信号正交上变频至6MHz中频
t=0:1/Fs:(Len-1)/Fs;
f0=cos(2*pi*fc.*t)+sin(2*pi*fc.*t)*sqrt(-1);
Contfsk=real(ContData.*f0');
DisContfsk=real(DisContData.*f0');
%计算FSK信号的幅频特性
m_ContFsk=20*log10(abs(fft(Contfsk,2048)));
m_DisFsk=20*log10(abs(fft(DisContfsk,2048)));;
m1_ContFsk=m_ContFsk-max(m_ContFsk);
m1_DisFsk=m_DisFsk-max(m_DisFsk);


%仿真调制指数为3.5时的FSK信号
m=3.5;        %调制指数
freqsep=m*ps; %FSK信号中，两个频率之间的间隔
nsamp=Fs/ps;  %每个码元的采样点数
x = randint(N,1,2); % 产生随机数据做为数据码元
ContData = fskmod(x,2,freqsep,nsamp,Fs,'cont');       % 产生连续相位FSK调制信号的正交基带数据
DisContData = fskmod(x,2,freqsep,nsamp,Fs,'discont'); % 产生非连续相位FSK调制信号的正交基带数据
%将基带FSK信号正交上变频至6MHz中频
t=0:1/Fs:(Len-1)/Fs;
f0=cos(2*pi*fc.*t)+sin(2*pi*fc.*t)*sqrt(-1);
Contfsk=real(ContData.*f0');
DisContfsk=real(DisContData.*f0');
%计算FSK信号的幅频特性
m_ContFsk=20*log10(abs(fft(Contfsk,2048)));
m_DisFsk=20*log10(abs(fft(DisContfsk,2048)));;
m35_ContFsk=m_ContFsk-max(m_ContFsk);
m35_DisFsk=m_DisFsk-max(m_DisFsk);

%绘图
%设置幅频响应的横坐标单位为MHz
x_f=1:length(m_ContFsk);x_f=x_f*Fs/length(m_ContFsk)/10^6;
%绘制连续相位的时域波形及频谱
figure(1);
subplot(421);
plot(x_f,m05_ContFsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('h=0.5 CPFSK');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(422);
plot(x_f,m05_DisFsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('h=0.5 FSK');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(423);
plot(x_f,m07_ContFsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('h=0.715 CPFSK');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(424);
plot(x_f,m07_DisFsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('h=0.715 FSK');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(425);
plot(x_f,m1_ContFsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('h=1 CPFSK');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(426);
plot(x_f,m1_DisFsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('h=1 FSK');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(427);
plot(x_f,m35_ContFsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('h=3.5 CPFSK');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(428);
plot(x_f,m35_DisFsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('h=3.5 FSK');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
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2.2非相干解调FSK

参数要求：解调非连续相位和连续相位的2FSK调制信号；仿真调制度分别为0.5、3.5的2FSK调制信号；基带信号符号速率Rb=1Mbps；载波频率fc=6MHz;采样频率fs=32Rb；

m=3.5;       %调制度为3.5
IsCont=1;    %CPFSK
ps=1*10^6;  %码速率为1MHz
N=1000;     %数据码元个数
Fs=32*10^6; %采样速率为32MHz
fc=6*10^6;  %载波频率为6MHz
Len=N*Fs/ps;

%仿真调制指数为3.5时的FSK信号
freqsep=m*ps; %FSK信号中，两个频率之间的间隔
nsamp=Fs/ps;  %每个码元的采样点数
x = randint(N,1,2); % 产生随机数据做为数据码元
if IsCont==1
    fsk = fskmod(x,2,freqsep,nsamp,Fs,'cont');       % 产生连续相位FSK调制信号的正交基带数据
else
    fsk = fskmod(x,2,freqsep,nsamp,Fs,'discont');    % 产生非连续相位FSK调制信号的正交基带数据
end
%将基带FSK信号正交上变频至6MHz中频
t=0:1/Fs:(Len-1)/Fs;
f0=cos(2*pi*fc.*t)+sin(2*pi*fc.*t)*sqrt(-1);
fsk=real(fsk.*f0');
%计算FSK信号的幅频特性
m_fsk=20*log10(abs(fft(fsk,2048)));
m0_fsk=m_fsk-max(m_fsk);

%对FSK信号进行带通滤波
Wnf1=[(fc-m*ps)*2/Fs fc*2/Fs];
Wnf2=[fc*2/Fs (fc+m*ps)*2/Fs];
b1=fir1(60,Wnf1);
b2=fir1(60,Wnf2);
bs1_fsk=filter(b1,1,fsk);
bs2_fsk=filter(b2,1,fsk);
%计算带通滤波后的幅频特性
m_fsk=20*log10(abs(fft(bs1_fsk,2048)));
mbs1_fsk=m_fsk-max(m_fsk);
m_fsk=20*log10(abs(fft(bs2_fsk,2048)));
mbs2_fsk=m_fsk-max(m_fsk);

%对带通滤波后的数据进行全波整流
abs1_fsk=abs(bs1_fsk);
abs2_fsk=abs(bs2_fsk);
%计算整流后的幅频特性
m_fsk=20*log10(abs(fft(abs1_fsk,2048)));
mabs1_fsk=m_fsk-max(m_fsk);
m_fsk=20*log10(abs(fft(abs2_fsk,2048)));
mabs2_fsk=m_fsk-max(m_fsk);

%对整流后的数据进行低通滤波
Lb=fir1(60,ps*2/Fs);
Lpf1_fsk=filter(Lb,1,abs1_fsk);
Lpf2_fsk=filter(Lb,1,abs2_fsk);
%计算低通滤波后的幅频特性
m_fsk=20*log10(abs(fft(Lpf1_fsk,2048)));
mLpf1_fsk=m_fsk-max(m_fsk);
m_fsk=20*log10(abs(fft(Lpf2_fsk,2048)));
mLpf2_fsk=m_fsk-max(m_fsk);

%对低通滤波后的两路信号相减，形成基带信号波形
Demod_fsk=Lpf1_fsk-Lpf2_fsk;
%计算解调后的基带信号幅频特性
m_fsk=20*log10(abs(fft(Demod_fsk,2048)));
mDemod_fsk=m_fsk-max(m_fsk);


%绘图
%设置幅频响应的横坐标单位为MHz
x_f=1:length(m0_fsk);x_f=x_f*Fs/length(m0_fsk)/10^6;
%绘制连续相位的时域波形及频谱
figure(1);
subplot(621);
plot(x_f,m0_fsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('中频信号频谱');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(622);
plot([0:1/32:500/32],fsk(100:600));
legend('中频时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');%grid on;

subplot(623);
plot(x_f,mbs1_fsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('带通滤波f1后频谱');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(624);
plot([0:1/32:500/32],bs1_fsk(100:600));
legend('带通滤波后f1时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');%grid on;

subplot(625);
plot(x_f,mabs1_fsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('整流后f1频谱');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(626);
plot([0:1/32:500/32],abs1_fsk(100:600));
legend('整流后f1时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');%grid on;

subplot(627);
plot(x_f,mLpf1_fsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('低通滤波后f1频谱');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(628);
plot([0:1/32:500/32],Lpf1_fsk(100:600));
legend('低通滤波后f1时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');%grid on;

subplot(629);
plot(x_f,mLpf2_fsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('低通滤波后f2频谱');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(6,2,10);
plot([0:1/32:500/32],Lpf2_fsk(100:600));
legend('低通滤波后f2时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');%grid on;

subplot(6,2,11);
plot(x_f,mDemod_fsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('解调后频谱');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(v)');%grid on;
subplot(6,2,12);
plot([0:1/32:500/32],Demod_fsk(100:600));
legend('解调后时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');%grid on;
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2.2相干解调FSK仿真

参数要求：解调非连续相位的2FSK调制信号；仿真调制度分别为0.5、3.5的2FSK调制信号；基带信号符号速率Rb=1Mbps；载波频率fc=6MHz；采样频率fs=32Rb；

m=3.5;       %调制度为3.5
ps=1*10^6;  %码速率为1MHz
N=1000;     %数据码元个数
Fs=32*10^6; %采样速率为32MHz
fc=6*10^6;  %载波频率为6MHz
Len=N*Fs/ps;
t=0:1/Fs:(Len-1)/Fs;
f1=cos(2*pi*(fc-m*ps/2).*t)';%FSK信号中两种码元所代表的频率
f2=cos(2*pi*(fc+m*ps/2).*t)';

%根据式（6-1）产生非连续相位FSK信号
x = randint(N,1,2);    % 产生随机数据做为数据码元
dx=rectpulse(x,Fs/ps); % 对随机数据进行Fs/ps倍采样
fsk=dx.*f1+(~dx).*f2;
%计算FSK信号的幅频特性
m_fsk=20*log10(abs(fft(fsk,2048)));
m0_fsk=m_fsk-max(m_fsk);

%对FSK信号进行带通滤波
Wnf1=[(fc-m*ps)*2/Fs fc*2/Fs];
Wnf2=[fc*2/Fs (fc+m*ps)*2/Fs];
b1=fir1(60,Wnf1);
b2=fir1(60,Wnf2);
bs1_fsk=filter(b1,1,fsk);
bs2_fsk=filter(b2,1,fsk);
%计算带通滤波后的幅频特性
m_fsk=20*log10(abs(fft(bs1_fsk,2048)));
mbs1_fsk=m_fsk-max(m_fsk);
m_fsk=20*log10(abs(fft(bs2_fsk,2048)));
mbs2_fsk=m_fsk-max(m_fsk);
%为仿真相干载波，需要对f1、f2也进行带波滤波的延时处理
f1=filter(b1,1,f1);
f2=filter(b2,1,f2);

%乘以相干载波
cf1_fsk=bs1_fsk.*f1;
cf2_fsk=bs2_fsk.*f2;
%计算乘以相干载波后的幅频特性
m_fsk=20*log10(abs(fft(cf1_fsk,2048)));
mcf1_fsk=m_fsk-max(m_fsk);
m_fsk=20*log10(abs(fft(cf2_fsk,2048)));
mcf2_fsk=m_fsk-max(m_fsk);

%对乘法运算后的数据进行低通滤波
Lb=fir1(60,ps*2/Fs);
Lpf1_fsk=filter(Lb,1,cf1_fsk);
Lpf2_fsk=filter(Lb,1,cf2_fsk);
%计算低通滤波后的幅频特性
m_fsk=20*log10(abs(fft(Lpf1_fsk,2048)));
mLpf1_fsk=m_fsk-max(m_fsk);
m_fsk=20*log10(abs(fft(Lpf2_fsk,2048)));
mLpf2_fsk=m_fsk-max(m_fsk);

%对低通滤波后的两路信号相减，形成基带信号波形
Demod_fsk=Lpf1_fsk-Lpf2_fsk;
%计算解调后的基带信号幅频特性
m_fsk=20*log10(abs(fft(Demod_fsk,2048)));
mDemod_fsk=m_fsk-max(m_fsk);


%绘图
%设置幅频响应的横坐标单位为MHz
x_f=1:length(m0_fsk);x_f=x_f*Fs/length(m0_fsk)/10^6;
%绘制连续相位的时域波形及频谱
figure(1);
subplot(621);
plot(x_f,m0_fsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('中频信号频谱');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(622);
plot([0:1/32:500/32],fsk(100:600));
legend('中频时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');%grid on;

subplot(623);
plot(x_f,mbs1_fsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('带通滤波f1后频谱');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(624);
plot([0:1/32:500/32],bs1_fsk(100:600));
legend('带通滤波后f1时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');%grid on;

subplot(625);
plot(x_f,mcf1_fsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('乘以相干载波f1频谱');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(626);
plot([0:1/32:500/32],cf1_fsk(100:600));
legend('乘以相干载波f1时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');%grid on;

subplot(627);
plot(x_f,mLpf1_fsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('低通滤波后f1频谱');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(628);
plot([0:1/32:500/32],Lpf1_fsk(100:600));
legend('低通滤波后f1时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');%grid on;

subplot(629);
plot(x_f,mLpf2_fsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('低通滤波后f2频谱');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(dB)');%grid on;
subplot(6,2,10);
plot([0:1/32:500/32],Lpf2_fsk(100:600));
legend('低通滤波后f2时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');%grid on;

subplot(6,2,11);
plot(x_f,mDemod_fsk);axis([0 Fs/2/10^6 -80 0]);
legend('解调后频谱');
xlabel('频率(MHz)');ylabel('幅度(v)');%grid on;
subplot(6,2,12);
plot([0:1/32:500/32],Demod_fsk(100:600));
legend('解调后时域波形');
xlabel('时间(us)');ylabel('幅度(v)');%grid on;
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