2023面试高手

这个屌丝很懒，什么也没留下！

热门标签

算法设计与分析

作者：2023面试高手 | 2024-04-27 11:26:11

踩

算法设计与分析

第一章算法概述

1.算法渐进性态：当问题规模(n)趋近无穷大，称为O(n)= 表达式，取表达式的最高阶无穷大，这个就是运行时间的上界。

问题的上界

问题准确界

问题的下界

问题一：知问题复杂度，求计算机速度提升一定倍数，求同样时间内处理问题规模变为原来多少？

问题：解决某问题有三种算法，复杂性分别为1000N、10N的2次方、2的N次方，在一台机器上可处理问题的规模分别为S1、S2、S3 。若机器速度提高到原来的10倍，问在同样时间内可处理问题的大小如何？

解：设计算机原来速度为v，则提升速度后10v，

问题规模/速度=时间，利用两次处理时间相等但问题规模不同列方程。

原问题规模/原速度 = 新问题规模 / 新速度

则，1000S1 / v = 1000n / ( 10v）

问题二：知问题复杂度，改进复杂度，求提升后，原来问题解决时间。

问题：例2：问题P的算法复杂度为T(n)=n的3次方（毫秒），现改善为T(n)=n的2次方（毫秒）。问原来运行1小时的问题实例，现在要运行多少时间？

解：设计算机速度为v，原来用时为t，问题规模为n，新用时为t1。

问题规模/速度=时间，利用两次处理速度相等、问题规模相同列方程。

同时利用原来的用时求出问题规模n的大小。

n^3 / t = n^2 / t1

n^3 = 1 hour

n=153

t1 = t / n = 23.5

第二章递归与分治

阶乘函数


 int Factorial(int n)
        {
             if(n==0) return 1;
             return n*Factorial(n-1);   
        }

Fibonacci数列

无穷数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……。


int fibonacci(int n)
   {
       if (n <= 1) return 1;
       return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
   }

排列问题

整数划分问题

一般递归问题会用非递归方法代替：

1. 可化为非递归方法。

2. 栈模拟。

分治法的基本思想

分治法的设计思想:

1) 将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的子问题;这些子问题互相独立且与原问题相同

2)递归地解子问题

3) 将各个子问题的解合并得到原问题的解


  Divide-and-Conquer(P)
{
     if ( |P|<=n0)   Adhoc(P); 
     divide P into smaller subinstances  P1 ,P2,... ,Pk;
     for (i = 1;i <= k; i++)
       yi=Divide-and-Conquer(Pi);
    return Merge( yl ,..., yk); 
}

算法时间复杂度

主方法

二分搜索技术


int BinarySearch(Type a[ ], const Type &x,int n)
{
	int left=0;	int right=n-1;
	while(left<=right){
		int middle=(left+right)/2;
		if(x==a[middle])
			return middle;
		else if(x>a[middle])
			left=middle+1;
		else
			right=middle-1;
	}
	return -1; 
}

棋盘覆盖问题

合并排序


temlplate  <class type>
void MergeSort(Type a[], int left, int right)
  {   if (1eft < right) //至少有2个元素
       {  
           int i = (left + right ) /2; //取中点
           MergeSort(a, left, i)；
           MergeSort(a, i+1, right)；
           Merge(a, b, left, i, right)；//从a合并到数组b
           copy(a, b, left, right);//复制回数组a
     }
 }

快速排序算法


 //将>=x的元素交换到右边区域
 //将<=x的元素交换到左边区域
int Partition(Type a[ ],int p , int r )
{  
    int i=p;  
    j=r+1;
    type x=a[p]；
    while(true) 
    { 
         while(a[++i] < x&&i<r)；
         while(a[--j] > x)；
         if (i>=j )  break;
         swap(a[i],a[j]);  
    }
    a[p] = a[j]；
    a[ j] = x;
    return j  }
 
 
 
    template <class Type>
    void QuickSoft(Type a[], int p, int r)
    {  
        if(p<r){
        int q=Partition(a, p, r)
        QuickSort(a, p, q-1); //对左半段排序
        QuickSoft(a, q+1, r); //对右半段排序
        }
     }
    
 
 
//随机选择基准点、
template <class Type>
void randomizedQuickSoft(Type a[], int p, int r)
{         
    if (p<r) {
        int q=randomizedPartition(a, p, r)
        randomizedQuickSort(a, p, q-1); //对左半段排序
        randomizedQuickSoft(a, q+1, r); //对右半段排序
    }
}
    
template <class Type>
int randomizedPartition(Type a[], int p, int r)
{ 
    int i=random( p, r)
    swap( a[i], a[p] )
    return Partition (a,p,r)
}

最接近点对问题

给定平面上n个点，找其中的一对点，使得

在n个点组成的所有点对中，该点对间的距离最小。

线性时间选择

大整数的乘法

Strassen矩阵乘法

第三章动态规划

矩阵连乘

最大子段和


int MaxSum(int n, int * a)
{
     int sum=0, b=0;
     for (int i=1; i<=n; i++) {
        if(b>0) b+=a[i];
        else b=a[i];
        if (b>sum) sum=b;
     }
   return sum
}    //时间和空间复杂度：O(n)

0-1背包

最长公共子序列

最大子段和


int MaxSum(int n, int * a)
   {
     int sum=0, b=0;
     for (int i=1; i<=n; i++) {
        if(b>0) b+=a[i];
        else b=a[i];
        if (b>sum) sum=b;
     }
   return sum
}    //时间和空间复杂度：O(n)

流水作业调度

图像压缩

第四章贪心算法

贪心算法的基本要素:

(1) 最优子结构

问题的最优解包含子问题的最优解

(2) 贪心选择性质

问题的整体最优解可以通过一系列局部最优选择达到

背包问题

最优装载

哈夫曼编码

哈夫曼树和哈夫曼编码_哔哩哔哩_bilibili

构成赫夫曼树的步骤：

1)从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树

2)取出根节点权值最小的两颗二叉树

3)组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和

4)再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

哈夫曼编码就是根节点到树叶的编码，左子树为0，右子树为1