图像算法三 —— 贝叶斯和朴素贝叶斯_朴素贝叶斯分布和贝叶斯分布的区别

3. 贝叶斯和朴素贝叶斯

贝叶斯和朴素贝叶斯的区别

朴素贝叶斯的假设前提有两个：

• 各特征彼此独立
• 各特征对被解释变量的影响一致，不能进行变量筛选

但是很多情况无法达到这个条件，比如：解决文本分类问题，相邻词关系，近义词关系等等。

彼此不独立的特征之间的关系，没办法通过朴素贝叶分类器训练得到，同时这种不独立性也给问题的解决方案引入了更多的复杂性。

此时，更具普遍意义的贝叶斯网络在特征彼此不独立的情况下，可进行建模。但是，贝叶斯网络并不放宽第二个假设，故不能对变量进行筛选，因为需要各特征对被解释变量的影响一致。

贝叶斯分类方法，是一种展现已知数据集属性分布的方法，其最终计算结果完全依赖于训练样本中类别和特征分布。与SVM等分类方法不同，它只是对事实进行展现。

贝叶斯网络的概念

贝叶斯网络基本概念有两个：

• 引入了一个有向无环图（Directed Acyclic Graph）
• 一个条件概率表集合（不独立）

DAG： DAG的节点$V$包括随机变量（类别和特征），有向连接$E(A—>B)$表示结点$A$是结点$B$的parent，且$B$与$A$是有依赖关系的（不独立）

条件概率表集合： 同时引入了一个条件性独立概念：即图中任意结点$v$在给定$v$的parent结点的情况下，与图中其他结点都是独立的，也就是说$P(v|par(v),x_1,x_2,\cdots ,x_n)=P(v|par(v))$。这里的$par(v)$表示v的parent结点集，$x_1,x_2,\cdots ,x_n$表示图中其他结点。

如果已知所有联合概率值，那么任何形式的概率问题都可以迎刃而解。而现实是当特征集合过大（>10）时，几乎无法通过统计得到。而特征集合的大小在一定程度上，与最终的分类效果是一个正反馈关系。

所以这种问题的解决就是：通过条件独立的概念，来对各条件概率值进行优化。 bayesian net的tutorial对该问题进行了阐述。

贝叶斯网络中连线是如何产生的？

贝叶斯网络，不再表示因果关系，而是变量之间的相关依赖关系。

$x,y$之间线代表的就是条件概率，$p(y︱x_1)︱x_2,x_3,\cdots ,x_n)=p(y)$，

• 等于则不连线
• 不等于，说明在控制了$x_2$下，两者不是独立，而是相关的，则会连线。

朴素贝叶斯的概念

贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。而朴素朴素贝叶斯分类是贝叶斯分类中最简单，也是常见的一种分类方法。

朴素贝叶斯分类的数学原理

朴素贝叶斯分类算法的核心算法： 贝叶斯公式

$$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$$

其中，

$A$——特征

$B$——类别

即：

$$P(类别|特征)=\frac{P(特征|类型)P(类型)}{P(特征)}$$

最终我们求得$P(类别|特征)$即可。

朴素贝叶斯的优缺点

优点：

• 算法逻辑简单，易于实现
• 分类过程中，时空开销小

缺点：

​ 理论上，朴素贝叶斯模型与其他分类方法相比，具有最小的误差率。

​ 但是实际上并非总是如此。这是因为朴素贝叶斯模型假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的，在属性个数比较多（>10），或者属性之间相关性比较大时，分类效果不好。

​ 而在属性相关性比较小时，朴素贝叶斯分类性能最为良好。对于这一点，有半朴素贝叶斯之类的算法，通过考虑部分关联性适度改进。