2020蓝桥杯省赛C/C++B组(第一场)真题及解析

1. 跑步训练

小明要做一个跑步训练。

初始时，小明充满体力，体力值计为 10000。如果小明跑步，每分钟损耗600 的体力。如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。体力的损耗和增加都是均匀变化的。小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循环。如果某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼。请问小明在多久后停止锻炼。为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案。

答案中只填写数，不填写单位。

题解

答案：3880

本题思想简单，数据也不大，可以手算：
总体力值N = 10000；
跑一分钟、休息一分钟，一个循环消耗300体力，累计两分钟，
则：300*32 = 9600，即32次循环后，会消耗9600体力，累计32*2 = 64 分钟；
还剩余10000 - 9600 = 400，跑步一分钟消耗600体力，所以每秒消耗10体力；
64分钟后还剩400体力，所以还可以跑40秒；
小明停止时，累计64*60 + 40 = 3880
1
2
3
4
5
6
7

2. 纪念日

略

题解

答案：52038720
日期类的问题可以用Excel表格做

3. 合并检测

新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情，A 国准备给大量民众进病毒核酸检测。然而，用于检测的试剂盒紧缺。为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，如果检测前 k - 1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。
A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能最节省试剂盒？

题解

答案：10

假设A国有n个人，感染者有n/100

每k个人一组，共n/k组，共用n/k瓶试剂 按照最坏的情况，每多出一个感染者就多用k瓶试剂， 因此共用n/k+(n/100)*k瓶试剂

n是定值，所以求(1/k+k/100)最小

由于a+b>=2√ab 当且仅当a = b时，取等号 即1/k=k/100时，取得最小值

解得k = 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9

4. REPEAT程序

附件 prog.txt 中是一个用某种语言写的程序。其中 REPEAT k 表示一个次数为 k 的循环。循环控制的范围由缩进表达，从次行开始连续的缩进比该行多的（前面的空白更长的）为循环包含的内容。

例如如下片段：

REPEAT 2:
	A = A + 4
	REPEAT 5:
		REPEAT 6:
			A = A + 5
		A = A + 7
	A = A + 8
A = A + 9
1
2
3
4
5
6
7
8

该片段中从 A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的循环两次中。
REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循环中。
A = A + 5 实际总共的循环次数是 2 × 5 × 6 = 60 次。
请问该程序执行完毕之后，A 的值是多少？

题解

答案： 241830

思路： 可以建立一个栈来存放循环的信息，一个变量times存放当前行数被执行的次数。通过对文本的观察我们发现，可以通过每一行前面的空格数量来判断当前行数的“等级”，4个空格代表一个等级。如果当前行等级比上一层循环的等级低则说明退出了上一层循环，对栈和times进行改变即可。随后我们发现整个文本里面，所有数字都为单位数，所以我们直接用循环找到一个数字即可提取出该行的有效数字。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
   
	string string_;
	stack<long long> stack_; 
	freopen("prog.txt", "rb", stdin);
	getline(cin, string_);//读第一行 A=0 
	long long A=0,times=1,old_counts=0;//A=0,当前倍数，老的层数 
	while(getline(cin, string_))
	{
   
		long long counts=0;//当前的层数，
		for(counts=0; counts < string_.size(); counts++)
		{
   
			//记录空格数 4个空格是一层 
			if(string_[counts] != ' ')
				break;
		}
		counts /= 4;//这句话的层数 
		while(counts < old_counts)//新层数低 则退出一层循环 pop 
		{
   
			times /= stack_.top();
			stack_.pop();
			old_counts--; 
		} 
		if(string_[counts*4] == 'R')//R开头就是新增循环
		{
   
			for(long long now=counts*4; now < string_.size(); now++)//找到数字 
			{
   
				if(string_[now]>='0' && string_[now]<='9')//如果是数字 
				{
   
					stack_.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39