[OpenCV / The Laplacian pyramid] 浅析拉普拉斯金字塔 / 利用拉普拉斯完成采样的恢复 学习笔记

拉普拉斯金字塔（The Laplacian pyramid）有什么用？如何实现上下采样的逆操作？是什么原理？

一、背景

众所周知，上采样和下采样是不不可逆的操作。也就是：

通过以上分析可知，向上采样和向下采样是相反的两种操作。但是，由于向下采样会丢失像素值，所以这两种操作并不是可逆的。也就是说，对一幅图像先向.上采样、再向下采样，是无法恢复其原始状态的;同样，对一幅图像先向下采样、再向上采样也无法恢复到原始状态。

–摘自《OpenCV 轻松入门：面向 Python》

因此，我们引入了拉普拉斯金字塔（The Laplacian pyramid）。

二、分析

1.拉普拉斯金字塔（The Laplacian pyramid）定义

一言概之，拉普拉斯金字塔（The Laplacian pyramid）就是 ：每一层的图像是由 ：拉普拉斯金字塔中的第i层，等于「高斯金字塔中的第i层」与「高斯金字塔中的第i+1层的向上采样结果」之差。

书里面有很多图，简单易懂，再次推荐这本书《OpenCV 轻松入门：面向 Python》，入门利器。 一些小错误也已经在博文视点上做了勘误。

2.原理

由上一小节我们知道，拉普拉斯金字塔是一个"高斯差值金字塔"。
所以拉普拉斯金字塔实际上是保存的是损失部分信息。

左图是右图的简化，这样看比简洁，但是仍然不够直观。

书上的demo我就暂时不参考了（我某平台借阅的正版的电子版排版有问题），把我自己学习的时候写的demo发给大家。

3. 代码与效果

这个效果用我原来的apple不好做，我还去专门找了一下 Lena小姐的照片。

补充一个概念，以免有同学混淆，所谓高斯金字塔：

import numpy as np
import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv.imread('lena.jpg', cv.IMREAD_GRAYSCALE)
Gus0 = img
Gus1 = cv.pyrDown(Gus0)
Gus2 = cv.pyrDown(Gus1)
Gus3 = cv.pyrDown(Gus2)

Lap0 = Gus0 - cv.pyrUp(Gus1)
Lap1 = Gus1 - cv.pyrUp(Gus2)
Lap2 = Gus2 - cv.pyrUp(Gus3)

prGus = cv.pyrUp(Gus3)
for i in range(2):
    prGus = cv.pyrUp(prGus)

plt.figure(0)
plt.subplot(221), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Org/Gus0'), plt.axis('off')
plt.subplot(222), plt.imshow(Gus3, 'gray'), plt.title('Gus3'), plt.axis('off')  # 为了效果明显 我们选用第3层高斯
plt.subplot(223), plt.imshow(cv.pyrUp(Gus3), 'gray'), plt.title('prGus'), plt.axis('off')  # 如果我们直接上采样
plt.subplot(224), plt.imshow(Lap2, 'gray'), plt.title('LAP2'), plt.axis('off')

plt.figure(1)
rep = Lap0 + cv.pyrUp(Lap1 + cv.pyrUp(Lap2 + cv.pyrUp(Gus3)))
plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Org/Gus0'), plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(rep, 'gray'), plt.title('LapToRestore'), plt.axis('off')

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为了效果，我们采用第四层Gaussian作为比较对象
可以看到，第四层高斯（第二幅图）是非常模糊的。
直接向上采样四次（第三幅图）的还原图也是模糊，这足以证明Gauss不是一个可逆操作。
第四幅图是第三层拉普拉斯金字塔图像。

使用拉普拉斯金字塔修复后：

为了确定是否是无损复原，我们简单验证一下：

可以看到img和rep是完全相等两个numpy array

拉普拉斯金字塔毫无疑问可以完成无损修复，因为他就是记录了损失信息。