【代码随想录】【数组】二分查找_代码随想录二分查找

二分查找

数组理论基础

数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。
数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标下对应的数据。

注意：

• 数组下标从0开始
• 数组内存空间连续
• 数组的元素是不能删的，只能覆盖。
• 在C++中二维数组在地址空间上是连续的（先行再列）

704 二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
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自己乱写：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;
        int t = (left + right)/2;
        while(nums[t]!=target)
        {
            if(left == right)
                return -1;
            if(nums[t] < target)
                left = t+1;
            if(nums[t] > target)
                right = t;
            t = (left + right)/2;
        }
        return t;
    }
};
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要点

有序数组，（数组中无重复元素）
确定区间定义
1、左闭右闭

• while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
• if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

// 版本一
class Solution {
public:
   int search(vector<int>& nums, int target) {
       int left = 0;
       int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
       while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
           int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
           if (nums[middle] > target) {
               right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
           } else if (nums[middle] < target) {
               left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
           } else { // nums[middle] == target
               return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
           }
       }
       // 未找到目标值
       return -1;
   }
};
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2、左闭右开

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
• if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]

// 版本二
class Solution {
public:
   int search(vector<int>& nums, int target) {
       int left = 0;
       int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
       while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
           int middle = left + ((right - left) >> 1);
           if (nums[middle] > target) {
               right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
           } else if (nums[middle] < target) {
               left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
           } else { // nums[middle] == target
               return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
           }
       }
       // 未找到目标值
       return -1;
   }
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复杂度

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)
1
2

35 搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle;
            }
        }
        // 分别处理如下四种情况
        // 目标值在数组所有元素之前  [0, -1]
        // 目标值等于数组中某一个元素  return middle;
        // 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return  right + 1
        // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， 因为是右闭区间，所以 return right + 1
        return right + 1;
    }
};
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34 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

用二分法分别寻找左右边界

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int leftBorder = getLeftBorder(nums, target);
        int rightBorder = getRightBorder(nums, target);
        // 情况一
        if (leftBorder == -2 || rightBorder == -2) return {-1, -1};
        // 情况三
        if (rightBorder - leftBorder > 1) return {leftBorder + 1, rightBorder - 1};
        // 情况二
        return {-1, -1};
    }
private:
     int getRightBorder(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int rightBorder = -2; // 记录一下rightBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1;
            } else { // 寻找右边界，nums[middle] == target的时候更新left
                left = middle + 1;
                rightBorder = left;
            }
        }
        return rightBorder;
    }
    int getLeftBorder(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int leftBorder = -2; // 记录一下leftBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] >= target) { // 寻找左边界，nums[middle] == target的时候更新right
                right = middle - 1;
                leftBorder = right;
            } else {
                left = middle + 1;
            }
        }
        return leftBorder;
    }
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也可以合并到一个函数：

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> re(2,-1);
        int left1 = 0, left2 = 0;
        int right1 = nums.size()-1, right2 = nums.size()-1;
        int middle1, middle2;
        int leftboard = -1, rightboard = -1;
        //找左边界
        while(left1 <= right1)
        { 
            middle1 = left1 + ((right1 - left1)>>1);
            if(nums[middle1] < target)
                left1 = middle1 + 1;
            else if(nums[middle1] > target)
                right1 = middle1 - 1;
            else
            {
                right1 = middle1 - 1;
                leftboard = middle1;
            }  
        }
        //找右边界
        while(left2 <= right2)
        { 
            middle2 = left2 + ((right2 - left2)>>1);
            if(nums[middle2] < target)
                left2 = middle2 + 1;
            else if(nums[middle2] > target)
                right2 = middle2 - 1;
            else
            {
                left2 = middle2 + 1;
                rightboard = middle2;
            }  
        }
        return {leftboard, rightboard};
    }
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69 x的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x, ans = -1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if ((long long)mid * mid <= x) {
                ans = mid;
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
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367 有效的完全平方数

给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。
完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。
不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        int left = 0, right = num;
        while(left <= right)
        {
            int mid = left + ((right - left)/2);
            if((long long)mid * mid < num)
                left = mid + 1;
            else if((long long)mid * mid > num)
                right = mid -1;
            else
                return true;
        }
        return false;
    }
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