2024数维杯数学建模A题完整思路19页+配套代码+参考论文

                    A 题 多源机会信号建模与导航分析

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（一）问题背景

A题完整思路+代码+持续更新

尽管全球卫星定位系统下的定位导航技术已成熟， 但考虑到室内、隧道、建 筑密集区等复杂环境或全球卫星定位系统被毁失灵等突发场景， 会发生全球卫星 定位系统拒止情况， 无法有效定位导航。因此， 需要发展基于新型信号的自主定 位导航方法， 机会信号导航是目前一种可行的自主导航技术。机会信号是指存在 于空间域中的各类无线电信号， 具有不同的频段。在多个发射源发射多种机会信 号（机会信号中均带有发射源位置信息、发射时间信息） 的场景下， 考虑接收飞 行器的自主导航解算问题， 即： 飞行器根据接收到的机会信号信息， 通过飞行器 机载设备， 实时计算飞行器自身的三维空间位置。根据机会信号蕴含的信息来分 类，可以将机会信号分为五类： 达到时间信息（TOA）、到达时间差信息（TDOA）、

多普勒频率差信息（DFD）、到达角度信息（AOA）、接收强度指标信息（RSSI）。

五类机会信号的

具体信息含义如下：

（1）达到时间信息 TOA：信号传输时间， 即飞行器接收信号时间与信号发射时

间的差。

（2）到达时间差信息 TDOA：同一信号从两个发射源（同时发射）到达接收端

的时间差。

（3）多普勒频率差信息 DFD：同一信号从两个发射源发射， 由于飞行器与信号 源具有相对速度， 接收信号会产生频率变化， 进而产生信号频率差， 具体计算方

式如下：

（4）到达角度信息 AOA：接收源可得到发射源信号的相对角度信息， 如图 1  所 示（发射源与接收源连线在 xOy  平面投影线段与 x  轴正方向的夹角， 发射源与 接收源连线与 z  轴负方向的夹角β)。为了简化处理， 图 1  中的坐标系为地面惯

性系，到达角度信息为角度的正切值，即 tan α与 tan

（5）接收强度指标信息 RSSI：通过对比标称距离下的标称信号强度， 可以获得

接收信号的强度指标信息，具体计算方式如下

, 其中f是发射信号的频率， v

i

   和 r

i

   分别是第

i

i

  个发射源的速度向量和位置向量， d

i

   是到接收源的距离。

. AOA：接收端得到的发射源信号的相对角度信息，表达式为 tan(a)和

，分别对应两个角度的正切值。

. RSSI：接收信号的强度指标，表达式为：

此部分我们选择使用TOA（到达时间）、 TDOA（到达时间差）和

AOA（到达角度） 这三种机会信号来确定飞行器的位置。

TOA信号提供了信号从发射源到接收器的传播时间，可以用来计 算发射源到接收器的距离。在三维空间中，单个TOA信号确定了接收 器位于一个以发射源为中心的球面上。因此， 为了解三维坐标， 至  少需要来自三个不同发射源的TOA信号，这可以构成三个球面，它们

的交点即为接收器的位置。

TDOA信号提供了信号从两个不同发射源到接收器的时间差。这 意味着接收器位于以这两个发射源为焦点的双曲面上。在三维空间 中，两个TDOA信号可以确定两个双曲面，它们的交线是一条曲线。 因此，为了唯一确定位置， 需要至少三个TDOA信号来定义三个双曲

面，其交点就是接收器的位置。

AOA信号提供了信号到达接收器的角度信息。在三维空间中，单