2024年第十七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛B题思路（第二阶段）_认证杯第十七届第二阶段b题

第二阶段问题：

1. 假设患者的大脑中有一硬质占位性病变，我们通过术前的 CT 成像结果可以准确地知道它的位置。在术中可以测得颅内压。请尽可能精细地计算该占位性病变在开颅后的位移情况。
2. 假设患者的大脑中有一血肿区域（内容物为液态血液）。我们通过术前的 CT 成像结果可以准确地知道它的位置。在术中可以测得颅内压。请尽可能精细地计算该血肿在开颅后的位移和可能的形变情况。

思路和求解

对于神经外科手术中的第二阶段问题，我们需要考虑占位性病变（例如肿瘤）和血肿区域在开颅手术后的位移和形变情况。这些病变由于它们的物理性质（硬质或液态）对周围脑组织和整体颅内压力的影响不同，因此，我们需分别处理这两种情况。

步骤1：数据收集和预处理

• CT成像数据：获取病变位置和大小的精确三维图像。
• 颅内压数据：记录术前及术中的颅内压力。
• 病变特性：硬质病变的物理性质（如弹性模量）；血肿为液态，需要考虑其流动性。

步骤2：模型建立

对于硬质病变和血肿，建立不同的有限元模型。

硬质病变的位移模型

1. 几何模型与材料属性：将病变视为具有高于周围脑组织的弹性模量的异质体。
2. 边界条件和加载：在开颅窗口附近应用减少的颅内压力。假设病变周围脑组织具有一定的支撑作用。
3. 求