代码随想录算法训练营第五十五天|LeetCode583.两个字符串的删除操作 、LeetCode72.编辑距离

LeetCode 583 两个字符串的删除操作

题目链接：583. 两个字符串的删除操作 - 力扣（LeetCode）

【解题思路】

• 1.确定dp数组含义

  • dp[i][j]:表示以下标i-1为结尾的word1,和以j-1为结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数

• 2.确定递推公式

  • word1[i-1]与word2[j-1]相同

    • dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

  • word1[i-1]与word2[j-1]不同

    • 情况一：删word1[i-1]

      • 最少操作次数为：dp[i-1][j]+1

    • 情况二：删word2[j-1]

      • 最少操作次数为：dp[i][j-1]+1

    • 情况三：同时删word1[i-1]和word2[j-1]

      • 最少操作次数为：dp[i-1][j-1]+2

• 3.初始化dp数组

  • 从递推公式可以看出我们需要初始化dp[i][0],dp[0][j]

    • dp[i][0] = i

      • word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要要删除i个元素才能和word2相同

    • dp[0][j]=j

      • word1为空字符串，以j-1为结尾的字符串word2要要删除j个元素才能和word1相同

• 4.确定遍历顺序

  • 由递推公式可以知道，遍历顺序一定是从上到下，从左到右

• 5.举例推导dp数组

【解题步骤】

• 1.定义一个dp数组，长度为两个字符串的长度+1

• 3.遍历两个字符串

  • 将dp[i][0]初始化为i

  • 将dp[0][j]初始化为j

• 4.遍历word1

  • 遍历word2

    • 如果两个字符串当前位置的元素相同

      • 递推公式1

    • 如果两个字符串当前位置的元素不同

      • 递推公式2

• 5.return dp[word1.length()][word2.length()]

【代码部分】

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
		//初始化、准备工作
		int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
		for (int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) dp[i][0] = i;
		for (int j = 0; j < word2.length() + 1; j++) dp[0][j] = j;
 
		//遍历两个word
		for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {
			for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) {
				if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
					dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
				}else {
					dp[i][j] =Math.min(dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1);
				}
			}
		}
		return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}

LeetCode 72 编辑距离

题目链接：72. 编辑距离 - 力扣（LeetCode）

【解题思路】

• 1.确定dp数组含义

  • dp[i][j]:表示以下标i-1为结尾的word1,和以j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]

• 2.确定递推公式

  • word1[i-1]与word2[j-1]相同

    • dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

  • word1[i-1]与word2[j-1]不同

    • 删除操作：

      • 其实word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，因此，添加和删除操作相同

      • 操作一：word1删除一个元素

        • 即：以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作

        • 最少操作次数为：dp[i-1][j]+1

      • 操作二：word2删除一个元素

        • 即：以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作

        • 最少操作次数为：dp[i][j-1]+1

    • 替换操作：

      • 操作三：word1替换word1[i-1]，使其与word2[j-1]相同

        • dp[i-1][j-1]+1

          • 只需要执行替换这一个操作，因此只需要+1

• 3.初始化dp数组

  • 从递推公式可以看出我们需要初始化dp[i][0],dp[0][j]

    • dp[i][0] = i

      • 以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为i

    • dp[0][j]=j

      • 以下标j-1为结尾的字符串word2，和空字符串word1，最近编辑距离为j

• 4.确定遍历顺序

  • 由递推公式可以知道，遍历顺序一定是从上到下，从左到右

• 5.举例推导dp数组

【解题步骤】

• 1.定义一个dp数组，长度为两个字符串的长度+1

• 3.遍历两个字符串

  • 将dp[i][0]初始化为i

  • 将dp[0][j]初始化为j

• 4.遍历word1

  • 遍历word2

    • 如果两个字符串当前位置的元素相同

      • 递推公式1

    • 如果两个字符串当前位置的元素不同

      • 递推公式2

• 5.return dp[word1.length()][word2.length()]

【代码部分】

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
		int[][] dp = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
		for (int i = 0; i < word1.length()+1; i++) dp[i][0] = i;
		for (int i = 0; i < word2.length()+1; i++) dp[0][i] = i;
 
		for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {
			for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) {
				if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
					dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
				}else {
					dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1]+1,Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
				}
			}
		}
		return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}