n皇后问题c语言_用栈解决N皇后问题（C语言）

作者：2023面试高手 | 2024-05-27 17:35:52

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用栈求解n皇后问题

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孩子不是图画练习册，你不能随心所欲涂上你想要的颜色。

——《追风筝的人》

问题描述：输入一个整数n，输出对应的n皇后问题的解的个数

在解决N皇后问题之前，我们得知道皇后问题的来源。

首先最开始的是八皇后问题，是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题，也是回溯算法的典型案例。

起初问题表述为：在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。如果经过±90度、±180度旋转，和对角线对称变换的摆法看成一类，共有42类。

当然，随着计算机的发展，现在我们可以用程序来解决此类问题。

下面代码用到栈的知识，用栈装载了每一行放置的皇后的坐标，通过入栈与出栈，实现回溯。栈的结构为双链表结构。

源代码如下：

#include #include typedef struct Queen{    int x;    int y;}Queen;typedef struct ListNode{//建立结点    Queen q;    struct ListNode *Next;//指向前一个结点    struct ListNode *Last;//指向后一个结点}ListNode;typedef struct List {//建立双向链表    struct ListNode *header;    struct ListNode *trailer;    int _size;}List;void CreateList(List *l);void InsertList(List *l,Queen e);Queen PopList(List *l);void InsertBefore(int i,Queen e,List *l);void CreateList(List *l){    l->_size=0;    l->header= (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));    l->trailer=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));    l->header->Next=l->trailer;    l->header->Last=NULL;    l->trailer->Last=l->header;    l->trailer->Next=NULL;}void InsertList(List *l,Queen e){//在尾结点之前插入数据    ListNode *np=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));    np->q.x=e.x;    np->q.y=e.y;    np->Next=l->trailer;    np->Last=l->trailer->Last;    l->trailer->Last->Next=np;    l->trailer->Last=np;    l->_size++;}void InsertBefore(int i,Queen e,List *l){//在第i项前插入e    int j;    ListNode *p=l->header->Next;    for(j=0;j        p=p->Next;//定位到第几项    }    ListNode *np=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));    np->q.x=e.x;    np->q.y=e.y;    np->Next=p;    np->Last=p->Last;    p->Last->Next=np;    p->Last=np;    l->_size++;}void PushList(List *l,Queen e){//入栈    ListNode *np=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));    np->q.x=e.x;    np->q.y=e.y;    np->Last=l->header;    np->Next=l->header->Next;    np->Next->Last=np;    l->header->Next=np;    l->_size++;}Queen PopList(List *l){//出栈    ListNode *now=l->header->Next;    Queen old=now->q;    now->Next->Last=now->Last;    l->header->Next=now->Next;    free(now);    l->_size--;    return old;}int placeQ(int N){    int solution_n = 0;    int i;    List solution;    CreateList(&solution);    Queen q;    q.x=0;    q.y=0;    int *xarray=(int*)calloc(N,sizeof(int));    int *yarray=(int*)calloc(N,sizeof(int));    int *sumarray=(int*)calloc(2*N,sizeof(int));    int *diffarray=(int*)calloc(2*N,sizeof(int));    for(i=0;i        xarray[i]=yarray[i]=0;    }    for(i=0;i2;i++){        sumarray[i]=diffarray[i]=0;    }    do{        if(N<=solution._size ||N<=q.y) {            Queen tmp = PopList(&solution);            q.x = tmp.x;            q.y = tmp.y;            xarray[q.x]=0;//防止行冲突            yarray[q.y]=0;//防止列冲突            sumarray[q.x+q.y]=0;//存储信息，防止对角线冲突            diffarray[q.x-q.y+N]=0;//防止另一条对角线冲突            q.y++;        }        else {            while ((q.y < N) && ((xarray[q.x] == 1) || (yarray[q.y] == 1) || \            (sumarray[q.x + q.y] == 1) || (diffarray[q.x - q.y + N]) == 1)) {                q.y++;            }            if (N > q.y) {                PushList(&solution, q);                xarray[q.x] = 1;                yarray[q.y] = 1;                sumarray[q.x + q.y] = 1;                diffarray[q.x - q.y + N] = 1;                if (N <= solution._size) {                    solution_n++;                }                q.x++;                q.y = 0;            }        }    }    while((q.x>0)||(q.y    return solution_n;}int main() {    int num;    scanf("%d",&num);    //scanf_s("%d",&num); //进行边界检查,VS支持    //printf_s("%d",placeQ(num));//检查字符是否有效    printf("%d",placeQ(num));    return 0;}