评价模型-灰色关联分析_灰色关联分析关联度评价

评价对象的优劣性比较——灰色关联分析法

01 基本思想

• 关联度：关联度是因素（指标）之间关联性大小的度量，它定量地描述了因素之间相对变化的情况。从思路上看，关联度分析属于几何处理范畴。基本思想是根据序列曲线集合形状的相似程度来判断其联系是否紧密，即认为几何形状越接近，关联程度越大。因此，利用灰色关联度可对评价对象的优劣进行比较分析。

• 理解关联度的例子：
  
  在以上的例子中，如果把总收入看作参考序列，把招商引资和农业收入就是被比较的对象。
  ①招商引资和总收入（参考序列）变化趋势很相似；
  ②农业收入和总收入（参考序列）变化趋势不太相似；
  推断：关联度（招商引资和总收入）＞关联度（农业收入和总收入）

02 模型步骤

1．确定比较序列和参考序列
2．数据规范化
3．计算灰色关联系数
4．计算灰色加权关联度，建立灰色关联序
5．评价与分析

03 案例1：模型建立

案例：煤炭企业管理的评价
选择能够体现煤矿生产特征的6项指标:
1、产量：以评判期计划产量为100，希望完成的百分数越大越好；
2、掘进：以评判期计划掘进尺为100，希望完成的百分数越大越好；
3、工效：以评判期计划全员工效为100，希望实现工效越高越好；
4、质量：以评判期商品煤计划含矸率为100，希望实际含矸率越低越好；
5、成本：以评判期计划吨煤成本为100，希望实际成本越低越好；
6、安全因素：以评判期事故率为100，希望实际事故率越低越好。
现在已知某矿务局有5对矿井，年终考核各矿管理情况见3.1。

3.1 确定比较序列和参考序列

设评价对象m有个，评价指标变量有n个，每个指标变量都是效益型指标变量（如果不是，需要进行规范化）。
（1）比较序列：评价对象序列；
（2）参考序列：虚拟的一个评价对象，在各个属性中都是表现得最好的（理想对象）。
note：前3个指标是极大型指标，越大越好；后3个指标是极小型指标，越小越好。理想对象相当于虚拟的一个矿井，这个虚拟的矿井在各个指标上都表现得最好。

3.2 数据规范化

多目标决策的一个显著特点是目标间的量纲不同，在评价前应对计算关联程度的数列进行标准化处理，转为无量纲的数据。（这里假设已经对原始数据做了规范化处理）。

3.3 计算灰色关联系数

在灰色关联系数的公式中，

以下为计算案例中的灰色关联系数矩阵：

3.4 计算灰色加权关联度

灰色加权关联度的计算公式为：
note：若没有给出各指标变量的权重，各指标变量就取相等的权重。这里为了演示，对于指标的权重直接主观赋权，在实际情况中，可以采用熵权法、变异系数法等对于各个评价指标进行赋权。

3.5 评价与分析

由3.4的结果可知，四矿与虚拟最优矿的关联度为0.9520，说明四矿与虚拟最优矿最相似，因此，可推断四矿的管理水平最高，五矿的管理水平最差。

4 案例2（模型建立）

供应商选择决策：某核心企业需要在6个待选的零部件供应商中选择一个合作伙伴，各待选供应商有关数据见表1。其中：产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、交货情况、市场影响度指标属于效益型指标；产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标。
表1：原始数据

4.1 确定比较序列、参考序列

4.2 数据的规范化

本案例采用极差变换法对数据进行规范化处理：

原始数据的规范化结果如下：
表2：规范化后的数据

4.3 计算灰色关联系数矩阵和关联度

note：本案例默认各个指标权重相同，即每个指标的权重都为1/9。

由表3，按灰色关联度排序可看出，

由于供应商4与虚拟最优供应商的关联度最大，亦即供应商4优于其它供应商，企业决策者可以优先考虑从供应商4处采购零部件以达到整体最优。