数学建模--评价类模型_数学建模评价类模型

目录

一、主观评价

1、层次分析法（AHP）

①应用场景

②步骤

③模型实现

④代码实现

⑤优缺点评价

2、模糊综合评价法（FCE）

①应用场景

②步骤

③模型实现

3、灰色关联分析法（GRA）

①应用场景

②步骤

③模型实现

二、客观评价

1、主成分分析（PCA）

2、因子分析（FA）

①应用场景

②步骤

③模型分析

 ④代码实现

3、Topsis算法

①应用场景

②步骤

③模型分析

④代码实现

4、BP神经网络综合评价法

①应用场景

②优缺点分析

③代码实现

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一、主观评价

 

1、层次分析法（AHP）

①应用场景

1、最佳方案选取
2、评价类问题
3、指标体系的优选

②步骤

1、将问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。层次分为三层：目标层、准则层、方案层。

2、比较同一层次元素对上一层次同一目标的影响，从而确定它们在目标中所占的比重。采用两两比较的方法，求出他们对于同一个目标的重要性的比例标度，标度等级为1，2，...，9，1/2，1/3，...1/9。得到两两比较判断矩阵。

1--9标度的含义：

1--两个元素同等重要         3--前者稍重要

5--前者明显重要                7--前者强烈重要

9--前者极端重要

2，4，6，8为上述判断的中间值

3、在单一准则下计算元素相对排序权重，以及判断矩阵一致性检验。

4、计算方案层中各元素对于目标层的总排序权重，从而确定首选方案。

③模型实现

题目：对 2017 年各省生态环境与经济交互状况进行合理的评价

应用层次分析法解决问题时，首先要将问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。
这些层次可分为三类：

最高层：经济对环境的影响。

中间层：GDP、人口、地方财政支出、地方财政收入以及居民收支情况。

最底层：严重、轻度、基本无影响。

 结构图如果所示

建立准则层判断矩阵

 建立方案层判断矩阵

对判断矩阵的一致性检验。
（i）计算一致性指标 CI
 
（ii）查找相应的平均随机一致性指标 RI 。用随机方法构造 500 个样本矩阵：随机地从 1~9
及其倒 数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值 max λ'，并定义

（ⅲ）计算一致性比例 CR

 当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则对应判断矩阵作适当修正。
        对层次总排序作一致性检验。检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当 综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。
        设 B 层中与