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按字典 wordList 完成从单词 beginWord 到单词 endWord 转化,一个表示此过程的 转换序列 是形式上像 beginWord -> s1 -> s2 -> ... -> sk 这样的单词序列,并满足:
每对相邻的单词之间仅有单个字母不同。
转换过程中的每个单词 si(1 <= i <= k)必须是字典 wordList 中的单词。注意,beginWord 不必是字典 wordList 中的单词。
sk == endWord
给你两个单词 beginWord 和 endWord ,以及一个字典 wordList 。请你找出并返回所有从 beginWord 到 endWord 的 最短转换序列 ,如果不存在这样的转换序列,返回一个空列表。每个序列都应该以单词列表 [beginWord, s1, s2, ..., sk] 的形式返回。
示例 1:
输入:beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]
输出:[["hit","hot","dot","dog","cog"],["hit","hot","lot","log","cog"]]
解释:存在 2 种最短的转换序列:
"hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog"
"hit" -> "hot" -> "lot" -> "log" -> "cog"
示例 2:
输入:beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]
输出:[]
解释:endWord "cog" 不在字典 wordList 中,所以不存在符合要求的转换序列。
提示:
1 <= beginWord.length <= 7
endWord.length == beginWord.length
1 <= wordList.length <= 5000
wordList[i].length == beginWord.length
beginWord、endWord 和 wordList[i] 由小写英文字母组成
beginWord != endWord
wordList 中的所有单词 互不相同
本题要求的是 最短转换序列,看到最短首先想到的就是 广度优先搜索。但是本题没有给出显示的图结构,根据单词转换规则:把每个单词都抽象为一个顶点,如果两个单词可以 只 改变一个字母进行转换,那么说明他们之间有一条双向边。因此我们只需要把满足转换条件的点相连,就形成了一张 图。根据示例 1 中的输入,我们可以建出下图:
基于该图,我们以 hit 为图的起点, 以cog 为终点进行广度优先搜索,寻找 hit 到 cog 的最短路径。下图即为答案中的一条路径。
由于要求输出所有的最短路径,因此我们需要记录遍历路径,然后通过「回溯算法(深度优先遍历)」得到所有的最短路径。
从一个单词出发,修改每一位字符,将它修改成为 a 到 z 中的所有字符,看看修改以后是不是在题目中给出的单词列表中;
有一些边的关系,由于不是最短路径上的边,不可以被记录下来。为此,我们这样做:为扩展出的单词记录附加的属性:层数。即下面代码中的 steps。如果当前的单词扩散出去得到的单词的层数在以前出现过,则不应该记录这样的边的关系。
因此在广度优先遍历的时候,需要记录的图的关系如下图所示。
由于位于广度优先遍历同一层的单词如果它们之间有边连接,不可以被记录下来。因此需要一个哈希表记录遍历到的单词在第几层。理解下面这张图和图中的说明非常重要。
在广度优先遍历的时候,我们需要记录:从当前的单词 currWord 只变化了一个字符以后,且又在单词字典中的单词 nextWord 之间的单向关系(虽然实际上无向图,但是广度优先遍历是有方向的,我们解决这个问题可以只看成有向图),记为 from,它是一个映射关系:键是单词,值是广度优先遍历的时候从哪些单词可以遍历到「键」所表示的单词,使用哈希表来保存。
- public class Solution {
- public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
- List<List<String>> res = new ArrayList<>();
- //因为需要快速判断扩展出的单词是否在wordList里,因此需要将 wordList 存入哈希表,这里命名为「字典」
- Set<String> dict = new HashSet<>(wordList);
- //特殊用例判断
- if (!dict.contains(endWord)) {
- return res;
- }
- dict.remove(beginWord);
- // 第1步:广度优先遍历建图
- //记录扩展出的单词是在第几次扩展的时候得到的,key:单词,value:在广度优先遍历的第几层
- Map<String, Integer> steps = new HashMap<>();
- steps.put(beginWord, 0);
- //记录了单词是从哪些单词扩展而来,key:单词,value:单词列表,这些单词可以变换到 key ,它们是一对多关系
- Map<String, List<String>> from = new HashMap<>();
- //层数
- int step = 1;
- boolean found = false;
- int wordLen = beginWord.length();
- Queue<String> queue = new LinkedList<>();
- queue.offer(beginWord);
- while (!queue.isEmpty()) {
- int size = queue.size();
- for (int i = 0; i < size; i++) {
- String currWord = queue.poll();
- char[] charArray = currWord.toCharArray();
- //将每一位替换成 26 个小写英文字母
- for (int j = 0; j < wordLen; j++) {
- char origin = charArray[j];
- for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++) {
- charArray[j] = c;
- String nextWord = String.valueOf(charArray);
- //currWord可以拓展到nextWord且nextWord在第step层
- if (steps.containsKey(nextWord) && step == steps.get(nextWord)) {
- from.get(nextWord).add(currWord);
- }
- if (!dict.contains(nextWord)) {
- continue;
- }
- //如果从一个单词扩展出来的单词以前遍历过,距离一定更远,为了避免搜索到已经遍历到,且距离更远的单词,需要将它从dict中删除
- dict.remove(nextWord);
- //这一层扩展出的单词进入队列
- queue.offer(nextWord);
- //记录 nextWord 从 currWord 而来,putIfAbsent如果传入key对应的value已经存在,就返回存在的value,不进行替换
- from.putIfAbsent(nextWord, new ArrayList<>());
- from.get(nextWord).add(currWord);
- //记录 nextWord 的 step
- steps.put(nextWord, step);
- if (nextWord.equals(endWord)) {
- found = true;
- }
- }
- //修复当前,尝试下一位替换
- charArray[j] = origin;
- }
- }
- //层数加一
- step++;
- if (found) {
- break;
- }
- }
- //第2步:深度优先遍历找到所有解,从endWord恢复到beginWord,所以每次尝试操作path列表的头部
- if (found) {
- Deque<String> path = new ArrayDeque<>();
- path.add(endWord);
- dfs(from, path, beginWord, endWord, res);
- }
- return res;
- }
-
- public void dfs(Map<String, List<String>> from, Deque<String> path, String beginWord, String cur, List<List<String>> res) {
- if (cur.equals(beginWord)) {
- res.add(new ArrayList<>(path));
- return;
- }
- for (String precursor : from.get(cur)) {
- path.addFirst(precursor);
- dfs(from, path, beginWord, precursor, res);
- path.removeFirst();
- }
- }
-
- public static void main(String[] args) {
- String beginWord = "hit";
- String endWord = "cog";
- String[] wordList = {"hot","dot","dog","lot","log","cog"};
- List<String> wordList2=new ArrayList<String>(Arrays.asList(wordList));
- Solution solution=new Solution();
- List<List<String>> rs=solution.findLadders(beginWord,endWord,wordList2);
- for(List<String> list:rs){
- for(String s:list){
- System.out.print(s+"->");
- }
- System.out.println();
- }
- }
- }
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