常见排序方法大全

这篇文章主要讨论各种常见的排序算法，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、堆排序、希尔排序、归并排序、基数排序等。每种排序算法都有它自己的特点。本文将对这些算法的工作原理、特点、时间复杂度等方面进行介绍，并且给出实现示例。

一：基本定义
冒泡排序（Bubble Sort）：是一种简单的排序算法，它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。

插入排序（Insertion Sort）：是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

选择排序（Selection Sort）：是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

快速排序（Quick Sort）：是一种分治算法，它将一个数组（列表）分成两个分区，将比基准值小的放在左边，比基准值大的放在右边，然后对左右两个分区重复上述操作，直到整个列表有序。

堆排序（Heap Sort）：是一种树形选择排序，其原理是将待排序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点，然后将其与末尾元素进行交换，此时末尾元素就是最大值，然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次小值，如此反复执行，便能得到一个有序序列。

希尔排序（Shell Sort）：也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，它是直接插入排序算法的一种变种。

归并排序（Merge Sort）：使用分治法，将大问题分解成小问题，然后通过递归的方式不断细分，最后将排序好的子序列合并成一个有序序列。

基数排序（Radix Sort）：是一种基于分配式排序的非比较型整数排序，其原理是将整数按位数分组，然后按每个位数分别比较，最后按位数由低到高连接起来。

二.具体操作步骤及举例如下：
冒泡排序：是一种交换排序，它的基本思想是相邻两个数进行比较，若前者比后者大，则将两者调换位置。假设有5个数（3，2，5，1，4），将他们依次由小到大排序的过程如下：

Step 1：将3和2进行比较，因为3比2大，将3和2的位置调换，得到序列（2，3，5，1，4）。

Step 2：将3和5进行比较，因为3比5小，不需要调换，得到序列（2，3，5，1，4）。

Step 3：将5和1进行比较，因为5比1大，将5和1的位置调换，得到序列（2，3，1，5，4）。

Step 4：将5和4进行比较，因为5比4大，将5和4的位置调换，得到序列（2，3，1，4，5）。

此时，数据序列从小到大已经排好，排序结束。

插入排序：将一组未排序的数据按照其关键字的大小，通过比较和交换的方式，依次插入到已排序列中。假设有5个数（3，2，5，1，4），将他们依次由小到大排序的过程如下：

Step1：将3和2进行比较，因为3比2大，将3插入到2之后，得到序列（2，3，5，1，4）。

Step2：将3和5进行比较，因为3比5小，不需要调换，得到序列（2，3，5，1，4）。

Step3：将5和1进行比较，因为5比1大，将1插入到5之前，得到序列（2，3，1，5，4）。

Step4：将5和4进行比较，因为5比4大，将4插入到5之前，得到序列（2，3，1，4，5）。

此时，数据序列从小到大已经排好，排序结束。

选择排序：在未排序的数据中，选择出最小或最大的元素，放到数据序列的首位，然后再从剩余的数据中选择最小或最大的元素放到序列的次位，直到所有数据排序完毕。假设有5个数（3，2，5，1，4），将他们依次由小到大排序的过程如下：

Step 1：从未排序数据中选择出最小的数1，放到数据序列的首位，得到序列（1，3，2，5，4）。

Step 2：从剩余数据中选择出最小的数2，放到数据序列的次位，得到序列（1，2，3，5，4）。

Step 3：从剩余数据中选择出最小的数3，放到数据序列的次位，得到序列（1，2，3，5，4）。

Step 4：从剩余数据中选择出最小的数4，放到数据序列的次位，得到序列（1，2，3，4，5）。

此时，数据序列从小到大已经排好，排序结束。

快速排序：快速排序是一种分治法，它采用了两个步骤：分割和排序。首先，从数组中选择中间元素作为分割元素，然后以该元素为基准将数组划分为较小的部分和较大的部分。然后，对这两部分再次进行上述操作，直到数组只剩下一个元素时，即得到有序数组。 举例：假设数组为[5,2,4,1,3],选择分割元素5，数组分割为[2,4,1,3]和[5]，继续将左边数组分割，此时数组分割为[2],[1,3], [4] 和 [5],继续将左边数组分割，分割为[2]和[1,3]，继续将左边的数组分割，分割为[1]和[3]，最后得到有序数组[1,2,3,4,5].

堆排序：堆排序也是一种分治法，通过构建最大/最小堆结构排序的一种思想。它的步骤是：首先，从无序数组构建最大/最小堆；second，将堆顶元素与堆底元素交换；third，破坏原堆，并调整堆，重新构建最大/最小堆；最后，重复第二步，直到得到有序数组。 举例：假设数组为[5,2,4,1,3],构建最大堆后，数组为[5,2,4,1,3],将堆顶元素5和堆底元素3交换，数组变为[3,2,4,1,5],破坏原堆，并调整堆，构建最大堆，此时数组变为[4,2,3,1,5],重复第二步，最后得到有序数组[1,2,3,4,5].

希尔排序：希尔排序是一种插入排序，它采用了一个“步长”来分组数据进行排序。希尔排序的步骤是：首先计算步长；然后将数组按照步长划分为子数组；接着，对每个子数组使用插入排序；最后，重复上述步骤，直到步长减小到1，即得到有序数组。 举例：假设数组为[5,2,4,1,3]，步长为5/2=2，数组按照步长划分为[5,2]、[4,1]、[3]三个子数组，分别使用插入排序，得到[2,5]、[1,4]、[3]，步长减小为2/2=1，数组按照步长划分为[2,5]、[1,4]、[3]三个子数组，使用插入排序，得到[1, 2, 3, 4, 5]，最后得到有序数组。

归并排序：归并排序是一种分治法，它采用了两个步骤：分解和合并。首先，将大数组递归地分解为较小的两个子数组；然后，将两个子数组使用插入排序；最后，将两个有序子数组合并回大数组，即得到有序数组。 举例：假设数组为[5,2,4,1,3],将数组划分为[5,2]和[4,1,3]，使用插入排序，得到[2,5]和[1,3,4]，将两个有序数组合并，即得到有序数组[1,2,3,4,5].

基数排序是一种非比较排序算法，其基本思想如下：将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。

举例说明：

假设输入的数组为arr = [329, 457, 657, 839, 436, 720, 355]

1. 首先将每个元素都统一为3位，即329变为329，457变为457，657变为657，839变为839，436变为436，720 变为720，355变为355；

2. 从低位到高位开始排序，以个位数字为例，将数组中的元素按照个位数字排序，得到[329, 436, 657, 839, 720, 355, 457]；

3. 然后再以十位数字为例，将数组中的元素按照十位数字排序，得到[355, 329, 436, 457, 657, 720, 839]；

4. 最后，以百位数字为例，将数组中的元素按照百位数字排序，得到[329, 355, 436, 457, 657, 720, 839]。

经过上述三步排序，最终得到升序排序结果为[329, 355, 436, 457, 657, 720, 839]。

三.排序方法比较
冒泡排序是最简单的排序方法，但它的运行效率也是最慢的，它每次比较两个相邻元素，并且交换位置，因此比较和交换次数有可能非常多。
插入排序在部分有序数组中表现较为优秀，但对完全无序数组来说，性能依然很差。
选择排序比插入排序要好一些，它每次从剩余未排序元素中选出最小的，储存到已排序的末尾。
快速排序是最快的排序算法之一，它采用分治法思想，每次都选一个基准元素，把所有元素按照大小分成两个部分，然后对这两部分进行递归排序。
堆排序是一种基于二叉树的排序方法，它只需要进行一次排序，但每次都需要将数组转换为最大堆，这种时间复杂度也较高。
希尔排序是插入排序的一种变种，它通过设定一定的步长来进行排序，速度比插入排序快一些。
归并排序是分治法的一种实现，它将原始数组分成若干个子数组，然后再将子数组排序，最后将有序的子数组合并。
基数排序是一种特殊的桶排序，它将整数按照位数分配到不同的桶中，然后再对每个桶进行分别排序，最后将各个桶进行合并