元胞自动机--Matlab实现简单问题_matlab元胞自动机例题

元胞自动机（cellular automata,CA）是一种时间、空间、状态都离散,空间相互作用和时间因果关系为局部的网格动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力。文章主要借鉴B站连大数学建模，侵权立删。

目录

元胞自动机构成（四部分）

元胞：元胞可称为单元或基元，是元胞自动机最基本的部分。

元胞空间：元胞空间就是元胞在空间分布上的集合。

 邻居：某一元胞状态更新时所要搜索的空间域就是该元胞的邻居。

 规则：根据元胞当前状态及邻居的状态来决定下一时刻该元胞状态。

一维元胞自动机：

 应用实例：

奇偶规则：

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 生命游戏

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 澳洲火灾

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元胞自动机构成（四部分）

元胞：元胞可称为单元或基元，是元胞自动机最基本的部分。

--元胞状态：在最简单的情况下，元胞有两种可能状态;较复杂情况下，具有多种状态。元胞的状态都按照元胞自动机的动力规则不断更新。

元胞空间：元胞空间就是元胞在空间分布上的集合。

--元胞空间类型：正方形，三角形，六边形......

 邻居：某一元胞状态更新时所要搜索的空间域就是该元胞的邻居。

--邻居类型：橙色的为邻居，能够对元胞下一时刻的状态进行影响。

 

 --边界条件：

1.固定型边界（自己随心定义）

2.周期型边界

 3.绝热型边界（自己是多少，邻居就是多少）

 4.映射型边界（左右邻居对称）

 规则：根据元胞当前状态及邻居的状态来决定下一时刻该元胞状态。

如当围棋中黑棋周围都是白棋的时候，黑棋为空。

--特征：

1. 离散型：空间、时间及状态都是离散的
2. 同质性：服从相同的贵规律、分布方式相同
3. 并行性：元胞的状态更新规则变化是同步进行的
4. 高维度：元胞自动机是一类无穷维动力系统

一维元胞自动机：

元胞邻居半径为1，元胞只有两种状态{1，0}。

初始状态为2^3=8种，由此产生的变化规则为2^8=256种。

 应用实例：

奇偶规则：

运行代码 

clc
clear
n=200;
Se=zeros(n);%元胞空间
z=zeros(n);
Se(n/2-2:n/2+2,n/2-2:n/2+2)=1;%初始元胞
Ch=imagesc(cat(3,Se,z,z));%这一步只是使图画的更好看
axis square;
Sd=zeros(n+2);%边界条件
while(1)
    Sd(2:n+1,2:n+1)=Se;
    sum=Sd(1:n,2:n+1)+Sd(3:n+2,2:n+1)+Sd(2:n+1,1:n)+Sd(2:n+1,3:n+2);%上下左右的邻居
    Se=mod(sum,2);
    set(Ch,'cdata',cat(3,Se,z,z))
    pause(0.03)
end

运行结果

 

 生命游戏

在一个正方形的棋盘中，每个小格有两种状态，“生”或“死”，每个小格有8个邻居。
1、对于“生”的格子，若它的8个邻居中有两个或者三个为“生”，则该格继续保持“生”，否则就变为“死”。
2、对于“死”的格子，若它的8个邻居中有3个“生”，则该格变为“生”，否则继续保持“死”。

运行代码

clc
clear
n=200;
p=0.4;
z=zeros(n);
Se=rand(n)<p;
Sd=zeros(n+2);%矩阵初始化
Ph=image(cat(3,Se,z,z));%初始矩阵可视化
while(1)
    Sd(2:n+1,2:n+1)=Se;
    Sum=Sd(1:n,2:n+1)+Sd(3:n+2,2:n+1)+Sd(2:n+1,1:n)+Sd(2:n+1,3:n+2)+Sd(1:n,1:n)+Sd(3:n+2,1:n)+Sd(1:n,3:n+2)+Sd(3:n+2,3:n+2);
%邻居之和（邻居中生的细胞数目）
    for i=1:n
        for j=1:n
            if Sum(i,j)==3||(Sum(i,j)==2&&Se(i,j)==1)%生的条件
                Se(i,j)=1;
            else
                Se(i,j)=0;
            end
        end
    end
    set(Ph,'cdata',cat(3,Se,z,z))%更新可视化
    drawnow
end

运行结果

 澳洲火灾

经典的森林火灾元胞自动机模型是由Drossel和Schwabl在1992年提出。森林火灾元胞自动机模型定义在正方形网格上，元胞有三种状态:树，火和空地。

运行代码

clc
clear
n=300;%定义表示森林的矩阵大小
Plight=5e-6;Pgrowth=1e-2;%定义闪电和生长的概率
UL=[n,1:n-1];DR=[2:n,1];%定义上左，下右邻居
veg=zeros(n,n);%初始化表示森林的矩阵
imh=image(cat(3,veg,veg,veg));%可视化表示森林的矩阵
%veg=0——空地，veg=1——着火,veg=2——树
for i=1:3000
    sum=(veg(UL,:)==1)+(veg(:,UL)==1)+(veg(:,DR)==1)+(veg(DR,:)==1);
%根据规则更新森林矩阵：是否树=是否树-是否着火的树+是否新生的树（0-1运算）
    veg=2*(veg==2)-((veg==2)&(sum>0|rand(n,n)<Plight))+2*((veg==0)&rand(n,n)<Pgrowth);
    set(imh,'cdata',cat(3,(veg==1),(veg==2),zeros(n)))
    drawnow%可视化表示森林的矩阵
end

运行结果