清风数学建模学习笔记——TOPSIS法（优劣解距离法）

优劣解距离法

  TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法。
  TOPSIS 法是一种常用的 综合评价方法，其能 充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。

  那么如何利用原始数据的信息呢？在上一篇 层次分析法 中，我们提到了层次分析法的局限性，如：决策因素不能太多，数据已知的情况下不容易用数据进行准确的说明。那么TOPSIS法就是利用数据进行说明，而且也对决策因素没有限制。

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一、建模步骤

topsis进行建模，大致分为以下四个步骤：

1. 将原始矩阵正向化
2. 将正向化矩阵标准化
3. 计算得分并归一化

接下来，我们根据例题讲解，并在相应出进行解释。

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二、建模实现

  例：小明同宿舍共有四名同学，他们第一学期的成绩、以及与他们吵架的次数（两种因素）如下表所示，请你为这四名同学进行评分，该评分能合理的描述综合成绩的高低。

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第一步：将原始矩阵正向化

在生活中，常见的指标有四种：

  那么，在 TOPSIS 方法中，就是要将所有指标进行统一正向化，即统一转化为极大型指标。 那么就需要极小型、中间型以及区间型的指标进行转化为极大型指标。

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极小型指标