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Python入门习题(43)——CCF CSP认证考试真题:小明放学_csp小明放学python

csp小明放学python

CCF CSP认证考试真题(201812-2):小明放学

问题描述

试题编号: 201812-2
试题名称: 小明放学
时间限制: 1.0s
内存限制: 512.0MB

问题描述:

题目背景
  汉东省政法大学附属中学所在的光明区最近实施了名为“智慧光明”的智慧城市项目。具体到交通领域,通过“智慧光明”终端,可以看到光明区所有红绿灯此时此刻的状态。小明的学校也安装了“智慧光明”终端,小明想利用这个终端给出的信息,估算自己放学回到家的时间。
问题描述
  一次放学的时候,小明已经规划好了自己回家的路线,并且能够预测经过各个路段的时间。同时,小明通过学校里安装的“智慧光明”终端,看到了出发时刻路上经过的所有红绿灯的指示状态。请帮忙计算小明此次回家所需要的时间。
输入格式
  输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 r、y、g,表示红绿灯的设置。这三个数均不超过 106。
  输入的第二行包含一个正整数 n,表示小明总共经过的道路段数和路过的红绿灯数目。
  接下来的 n 行,每行包含空格分隔的两个整数 k、t。k=0 表示经过了一段道路,将会耗时 t 秒,此处 t 不超过 106;k=1、2、3 时,分别表示出发时刻,此处的红绿灯状态是红灯、黄灯、绿灯,且倒计时显示牌上显示的数字是 t,此处 t 分别不会超过 r、y、g。
输出格式
  输出一个数字,表示此次小明放学回家所用的时间。
样例输入
30 3 30
8
0 10
1 5
0 11
2 2
0 6
0 3
3 10
0 3
样例输出
46
样例说明
  小明先经过第一段路,用时 10 秒。第一盏红绿灯出发时是红灯,还剩 5 秒;小明到达路口时,这个红绿灯已经变为绿灯,不用等待直接通过。接下来经过第二段路,用时 11 秒。第二盏红绿灯出发时是黄灯,还剩两秒;小明到达路口时,这个红绿灯已经变为红灯,还剩 11 秒。接下来经过第三、第四段路,用时 9 秒。第三盏红绿灯出发时是绿灯,还剩 10 秒;小明到达路口时,这个红绿灯已经变为红灯,还剩两秒。接下来经过最后一段路,用时 3 秒。共计 10+11+11+9+2+3 = 46 秒。
评测用例规模与约定
  有些测试点具有特殊的性质:
  * 前 2 个测试点中不存在任何信号灯。
  测试点的输入数据规模:
  * 前 6 个测试点保证 n ≤ 103。
  * 所有测试点保证 n ≤ 105。

解题思路

  1. 解题难点是,已知小明出发时各个路口的红绿灯状态——是哪种颜色的,剩余几秒,求出小明到达某个路口时,该路口的红绿灯状态。依据后者,我们可以求出小明通过该路口需要多少时间。
  2. 我们知道,红绿灯的颜色变换是有规律的,可以看成按红灯(r)、绿灯(g)、黄灯(y)的顺序交替变换的(看成按g, y, r的顺序是一样的;要注意的是黄灯接在绿灯后面,红灯在黄灯后面)。一次变换周期的耗时p有:p = r + g + y。依据这一规律,我们能够求出:小明到达某个路口时,该路口的红绿灯状态。这一个问题可以分解为4个子问题。
    (1)假设出发时,路口的红绿灯状态是红灯剩余rr秒,经过T秒后,该路口的红绿灯处于变换周期的第几秒?从开始亮红灯算起,红绿灯周期已经经过了r - rr秒,经过T秒后,处于变换周期中第m秒,这里有m=(r - rr + T) mod p(秒) 。p的定义见上。mod是求余运算。根据m的值,我们可以推算出该路口的红绿灯状态——是哪种颜色的,剩余几秒。
      以题目描述给出的样例来说明。已知,出发时路口1的红绿灯状态是红灯、剩余5秒。红绿灯变换规律是红灯30秒,绿灯30秒,黄灯3秒,红绿灯变换周期的耗时是:30 + 30 + 3秒 = 63秒。从开始亮红灯算起,红绿灯变换周期已经经过了30 - 5 = 25秒,加上路段1用时10秒,到达红绿灯变换周期内第35秒((25 + 10) mod 63 = 35)。红绿灯变换周期开始后的第35秒是绿灯。
      
    (2)假设出发时,路口的红绿灯状态是绿灯剩余gg秒,经过T秒后,该路口的红绿灯处于变换周期的第几秒??假设红绿灯变换规律是红灯30秒,绿灯30秒,黄灯3秒,绿灯剩余gg秒,是红绿灯变换周期开始后的第(30 + 30 - gg)秒,再过T秒,是第m =(60 - gg + T) mod 63秒。
    (3)假设出发时,路口的红绿灯状态是黄灯剩余yy秒,经过T秒后,该路口的红绿灯处于变换周期的第几秒??先求出T秒后的时刻,处于红绿灯变换周期内的第几秒。假设红绿灯变换规律是红灯30秒,绿灯30秒,黄灯3秒,黄灯剩余yy秒,是红绿灯变换周期开始后的第(30 + 30 + 3 - yy)秒,再过T秒,是第m =(63 - yy + T) mod 63秒。
    (4)已知红绿灯处于变换周期第m秒,该如何推算出路口的红绿灯状态——是哪种颜色的,剩余几秒?又该如何计算通过该路口的耗时是多少秒?假设红绿灯变换规律是红灯30秒,绿灯30秒,黄灯3秒,分三种情形:
  • 0 <= m <30,结果是红灯,剩余30 - m秒。 通过该路口的耗时是30-m秒。
  • 30 <= m < 60,结果是绿灯,剩余30 + 30 - m秒。 通过该路口的耗时是0秒。
  • 60 <= m < 63,结果是黄灯,剩余30 + 30 + 3 - m秒。通过该路口的耗时是63-m+30秒。

参考答案

r, y, g = [int(s) for s in input().split()]
n = int(input())
segments = []
for i in range(n):
    segments.append([int(s) for s in input().split()])

#最开始,红灯剩余remain秒,过了T秒后,是红绿灯变换周期的第几秒.
# period记住了变换规律:r秒红灯,g秒绿灯,y秒黄灯
def period_time_red(period, remain, T):
    to_period_time = period[0] - remain + T
    p = sum(period)
    return to_period_time % p

#最开始,绿灯剩余remain秒,过了T秒后,是红绿灯变换周期的第几秒.
# period记住了变换规律:r秒红灯,g秒绿灯,y秒黄灯
def period_time_green(period, remain, T):
    to_period_time = period[0] + period[1] - remain + T
    p = sum(period)
    return to_period_time % p

#最开始,黄灯剩余remain秒,过了T秒后,是红绿灯变换周期的第几秒.
# period记住了变换规律:r秒红灯,g秒绿灯,y秒黄灯
def period_time_yellow(period, remain, T):
    p = sum(period)
    to_period_time = p - remain + T
    return to_period_time % p

#红绿灯变换周期的第m秒,变换规律是period,过几秒后可以通过路口
def cost(m, period):
    if m < period[0]:  #红灯
        return period[0] - m
    elif m < period[0] + period[1]:  #绿灯,等0秒
        return 0
    else:
        return sum(period) - m + period[0]  #黄灯+红灯

period = [r, g, y]  #红绿灯变换规律
p = r + g + y  #红绿灯变换周期的耗时
total = 0
for sm in segments:
    if sm[0] == 0:
        total += sm[1]
    elif sm[0] == 1:  #红灯
        m_in_period = period_time_red(period, sm[1], total)
        total += cost(m_in_period,period)
    elif sm[0] == 2: #黄灯
        m_in_period = period_time_yellow(period, sm[1], total)
        total += cost(m_in_period,period)
    elif sm[0] == 3: #绿灯
        m_in_period = period_time_green(period, sm[1], total)
        total += cost(m_in_period,period)

print(total)

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  • 53
  • 54

测试用例

  1. 题目描述中给出的测试用例组合了路段、红灯、绿灯和黄灯的情形。
  2. 没有红绿灯的情形。
    样例输入
    30 3 30
    2
    0 10
    0 3
    样例输出
    13
  3. 过一个红灯的情形。
    样例输入
    30 3 30
    2
    0 63
    1 5
    样例输出
    68
  4. 过一个绿灯的情形。
    样例输入
    30 3 30
    2
    0 63
    3 5
    样例输出
    63
  5. 过一个黄灯的情形。
    样例输入
    30 3 30
    2
    0 63
    2 2
    样例输出
    95
  6. n=1的边界情形。
    样例输入
    30 3 30
    1
    0 10
    样例输出
    10

小结

  1. 解答本题的要点是提炼出红绿灯变换周期这一概念。
  2. 任务分解是构造算法的核心策略。要有意识地加以运用。
  3. 该构造什么测试用例?就本题而言,应该构造以下测试用例:
    (1)出发时看到红灯的情形、看到绿灯的情形、看到黄灯的情形。题目描述给出的测试用例已经覆盖了这些情形。
    (2)到达路口时遇到红灯的情形、遇到绿灯的情形、遇到黄灯的情形。基于题目给出的测试用例来构造是好做法。
    (3)没有红绿灯的情形。
    (4)n=1的边界情形。
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