Python入门习题（43）——CCF CSP认证考试真题：小明放学_csp小明放学python

问题描述

试题编号： 201812-2
试题名称： 小明放学
时间限制： 1.0s
内存限制： 512.0MB

问题描述：

题目背景
　　汉东省政法大学附属中学所在的光明区最近实施了名为“智慧光明”的智慧城市项目。具体到交通领域，通过“智慧光明”终端，可以看到光明区所有红绿灯此时此刻的状态。小明的学校也安装了“智慧光明”终端，小明想利用这个终端给出的信息，估算自己放学回到家的时间。
问题描述
　　一次放学的时候，小明已经规划好了自己回家的路线，并且能够预测经过各个路段的时间。同时，小明通过学校里安装的“智慧光明”终端，看到了出发时刻路上经过的所有红绿灯的指示状态。请帮忙计算小明此次回家所需要的时间。
输入格式
　　输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 r、y、g，表示红绿灯的设置。这三个数均不超过 106。
　　输入的第二行包含一个正整数 n，表示小明总共经过的道路段数和路过的红绿灯数目。
　　接下来的 n 行，每行包含空格分隔的两个整数 k、t。k=0 表示经过了一段道路，将会耗时 t 秒，此处 t 不超过 106；k=1、2、3 时，分别表示出发时刻，此处的红绿灯状态是红灯、黄灯、绿灯，且倒计时显示牌上显示的数字是 t，此处 t 分别不会超过 r、y、g。
输出格式
　　输出一个数字，表示此次小明放学回家所用的时间。
样例输入
30 3 30
8
0 10
1 5
0 11
2 2
0 6
0 3
3 10
0 3
样例输出
46
样例说明
　　小明先经过第一段路，用时 10 秒。第一盏红绿灯出发时是红灯，还剩 5 秒；小明到达路口时，这个红绿灯已经变为绿灯，不用等待直接通过。接下来经过第二段路，用时 11 秒。第二盏红绿灯出发时是黄灯，还剩两秒；小明到达路口时，这个红绿灯已经变为红灯，还剩 11 秒。接下来经过第三、第四段路，用时 9 秒。第三盏红绿灯出发时是绿灯，还剩 10 秒；小明到达路口时，这个红绿灯已经变为红灯，还剩两秒。接下来经过最后一段路，用时 3 秒。共计 10+11+11+9+2+3 = 46 秒。
评测用例规模与约定
　　有些测试点具有特殊的性质：
　　* 前 2 个测试点中不存在任何信号灯。
　　测试点的输入数据规模：
　　* 前 6 个测试点保证 n ≤ 103。
　　* 所有测试点保证 n ≤ 105。

解题思路

1. 解题难点是，已知小明出发时各个路口的红绿灯状态——是哪种颜色的，剩余几秒，求出小明到达某个路口时，该路口的红绿灯状态。依据后者，我们可以求出小明通过该路口需要多少时间。
2. 我们知道，红绿灯的颜色变换是有规律的，可以看成按红灯（r）、绿灯（g）、黄灯（y）的顺序交替变换的（看成按g, y, r的顺序是一样的；要注意的是黄灯接在绿灯后面，红灯在黄灯后面）。一次变换周期的耗时p有：p = r + g + y。依据这一规律，我们能够求出：小明到达某个路口时，该路口的红绿灯状态。这一个问题可以分解为4个子问题。
   （1）假设出发时，路口的红绿灯状态是红灯剩余rr秒，经过T秒后，该路口的红绿灯处于变换周期的第几秒？从开始亮红灯算起，红绿灯周期已经经过了r - rr秒，经过T秒后，处于变换周期中第m秒，这里有m=(r - rr + T) mod p（秒） 。p的定义见上。mod是求余运算。根据m的值，我们可以推算出该路口的红绿灯状态——是哪种颜色的，剩余几秒。
   　　以题目描述给出的样例来说明。已知，出发时路口1的红绿灯状态是红灯、剩余5秒。红绿灯变换规律是红灯30秒，绿灯30秒，黄灯3秒，红绿灯变换周期的耗时是：30 + 30 + 3秒 = 63秒。从开始亮红灯算起，红绿灯变换周期已经经过了30 - 5 = 25秒，加上路段1用时10秒，到达红绿灯变换周期内第35秒（(25 + 10) mod 63 = 35）。红绿灯变换周期开始后的第35秒是绿灯。
   　　
   （2）假设出发时，路口的红绿灯状态是绿灯剩余gg秒，经过T秒后，该路口的红绿灯处于变换周期的第几秒？？假设红绿灯变换规律是红灯30秒，绿灯30秒，黄灯3秒，绿灯剩余gg秒，是红绿灯变换周期开始后的第（30 + 30 - gg）秒，再过T秒，是第m =（60 - gg + T） mod 63秒。
   （3）假设出发时，路口的红绿灯状态是黄灯剩余yy秒，经过T秒后，该路口的红绿灯处于变换周期的第几秒？？先求出T秒后的时刻，处于红绿灯变换周期内的第几秒。假设红绿灯变换规律是红灯30秒，绿灯30秒，黄灯3秒，黄灯剩余yy秒，是红绿灯变换周期开始后的第（30 + 30 + 3 - yy）秒，再过T秒，是第m =（63 - yy + T） mod 63秒。
   （4）已知红绿灯处于变换周期第m秒，该如何推算出路口的红绿灯状态——是哪种颜色的，剩余几秒？又该如何计算通过该路口的耗时是多少秒？假设红绿灯变换规律是红灯30秒，绿灯30秒，黄灯3秒，分三种情形：

• 0 <= m <30，结果是红灯，剩余30 - m秒。 通过该路口的耗时是30-m秒。
• 30 <= m < 60，结果是绿灯，剩余30 + 30 - m秒。 通过该路口的耗时是0秒。
• 60 <= m < 63，结果是黄灯，剩余30 + 30 + 3 - m秒。通过该路口的耗时是63-m+30秒。

参考答案

r, y, g = [int(s) for s in input().split()]
n = int(input())
segments = []
for i in range(n):
    segments.append([int(s) for s in input().split()])

#最开始，红灯剩余remain秒，过了T秒后，是红绿灯变换周期的第几秒.
# period记住了变换规律：r秒红灯，g秒绿灯，y秒黄灯
def period_time_red(period, remain, T):
    to_period_time = period[0] - remain + T
    p = sum(period)
    return to_period_time % p

#最开始，绿灯剩余remain秒，过了T秒后，是红绿灯变换周期的第几秒.
# period记住了变换规律：r秒红灯，g秒绿灯，y秒黄灯
def period_time_green(period, remain, T):
    to_period_time = period[0] + period[1] - remain + T
    p = sum(period)
    return to_period_time % p

#最开始，黄灯剩余remain秒，过了T秒后，是红绿灯变换周期的第几秒.
# period记住了变换规律：r秒红灯，g秒绿灯，y秒黄灯
def period_time_yellow(period, remain, T):
    p = sum(period)
    to_period_time = p - remain + T
    return to_period_time % p

#红绿灯变换周期的第m秒，变换规律是period，过几秒后可以通过路口
def cost(m, period):
    if m < period[0]:  #红灯
        return period[0] - m
    elif m < period[0] + period[1]:  #绿灯，等0秒
        return 0
    else:
        return sum(period) - m + period[0]  #黄灯+红灯

period = [r, g, y]  #红绿灯变换规律
p = r + g + y  #红绿灯变换周期的耗时
total = 0
for sm in segments:
    if sm[0] == 0:
        total += sm[1]
    elif sm[0] == 1:  #红灯
        m_in_period = period_time_red(period, sm[1], total)
        total += cost(m_in_period,period)
    elif sm[0] == 2: #黄灯
        m_in_period = period_time_yellow(period, sm[1], total)
        total += cost(m_in_period,period)
    elif sm[0] == 3: #绿灯
        m_in_period = period_time_green(period, sm[1], total)
        total += cost(m_in_period,period)

print(total)

1
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3
4
5
6
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9
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51
52
53
54

测试用例

1. 题目描述中给出的测试用例组合了路段、红灯、绿灯和黄灯的情形。
2. 没有红绿灯的情形。
   样例输入
   30 3 30
   2
   0 10
   0 3
   样例输出
   13
3. 过一个红灯的情形。
   样例输入
   30 3 30
   2
   0 63
   1 5
   样例输出
   68
4. 过一个绿灯的情形。
   样例输入
   30 3 30
   2
   0 63
   3 5
   样例输出
   63
5. 过一个黄灯的情形。
   样例输入
   30 3 30
   2
   0 63
   2 2
   样例输出
   95
6. n=1的边界情形。
   样例输入
   30 3 30
   1
   0 10
   样例输出
   10

小结

1. 解答本题的要点是提炼出红绿灯变换周期这一概念。
2. 任务分解是构造算法的核心策略。要有意识地加以运用。
3. 该构造什么测试用例？就本题而言，应该构造以下测试用例：
   （1）出发时看到红灯的情形、看到绿灯的情形、看到黄灯的情形。题目描述给出的测试用例已经覆盖了这些情形。
   （2）到达路口时遇到红灯的情形、遇到绿灯的情形、遇到黄灯的情形。基于题目给出的测试用例来构造是好做法。
   （3）没有红绿灯的情形。
   （4）n=1的边界情形。