NeRF-1: 体渲染 Volume Rendering_nerf体渲染公式

体渲染 Volume Rendering

Refference

1. 体渲染公式推导
2. NeRF数学推导

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体渲染–光线传输

$L$ : $p(x)$处自发光核内散射亮度之和$S(x)$经过$x\to t$的衰减亮度 & $p(0)$处亮度为$L_0$的光线经过$t$距离衰减后的亮度
$T_r$ : 亮度衰减系数
$p(x)$ : 光线上与光源相距$x$的点

NeRF中的Volume Rendering

NeRF是为了对颜色进行rendering，而不是亮度。颜色$C$由光线波长决定，通过半透明物体时，颜色发生变化遵循Alpha Blending原理。由此推出NeRF中对颜色$C$的volume rendering定义：

光线的初始值为0，那么经过这条光线$t_n\to t_f$获得二维平面颜色为：

$\sigma (t)$ : $t$处的不透明度，
$T(t)$ : 累计透明度，从近点$t_n\to t$过程中没有击中任何粒子的概率（没有散射/没有被阻挡）。

离散化
光线上进行均匀随机采样，第i个点为：

将连续积分离散化得到：