数理最适化笔记1

• 1.1数理最适化是什么？

实际的问题通过数学公式表达出来，并且找到最优解的一种方叫做数理最适化。

数理最适化问题通常是 目的函数，和制约条件组成。

数理最适化问题有很多，最基本的叫做 线性最适化问题

eg. minimize 3x+4y

s.t. 5x+6y>=10

      7x+5y>=5

           x,y>=0

• 1.2线性最适化问题

首先是说明什么是线性最适化问题，太简单了，跳过。

解决方法，首先是（1）import开始。（2）定义模型，比如名字。（3）定义x，y。

（4）定义上限，下限。（5）输入制约公式。（6）感觉像是输入矩阵。（7）左边的L1<右边的数字。（8）完成所有制约公式。（9）输入目的函数。

• 1.3整数最适化问题

线性最适化问题加个整数制约条件就行，比如鸡兔同笼问题我觉得可以用线性最适化问题解决。

• 1.4运输问题

古典的线性最适化问题。比如你要向5个顾客配送产品，有3个工厂，并且已知工厂的生产量，顾客的运输费用，顾客的需要量，你如何选择，总运费最小。

解决问题首先，定义线性最适化模型。

顾客数为n，工厂为m，顾客i=1,2,...,n.工厂j=1,2,...,m有番号表示。另外，顾客的集合I={1,2,...,n}，工厂的集合J={1,2,...,m},顾客i的需求量为di,顾客i和工厂j之间，每1单位配送的运费为cij，工厂j的容量为Mj。

接下来定义连续变数

xij = 工厂j到顾客i的运送量。

最后结合调查，和定义的数学公式，整理结合一下

公式 minimize Zi属于I Zj属于J cijxij

s.t.        Zj属于J xij = di         Ai属于J

               Zi属于I xij <=Mj         Aj属于J

               xij >=0         Ai属于I；Aj属于J

对于上面的数学公式，目的函数是求运送费用的最小化，为了满足制约1，制约2为工厂容量。

为了编程解决此问题，（1）输入，需求di,运送费用cij，容量Mj。（2）输入顾客的编号I，工厂的编号J。（3）输入cij，这个应该是个5行3列的矩阵。（4）生成空集x。（5）2个for循环ij,意思是遍历ij矩阵。（6）然后xij加名字。（7）加制约条件。

• 1.5双对问题

比如针对上面的问题，你要扩张工厂，怎么消减扩建的费用。另外，顾客追加订单的话，如果收费呢。

• 1.6多品种运输问题

和之前的问题一样，就是种类多了。

xijk = 工厂j到顾客i运输的k类商品的量

顾客i中需要k的量为dik，工厂j配送到顾客i的种类k的每1单位配送费用为cijk。

接下来多品种运输问题数学公式化

         minimize Zi属于I Zj属于J Zk属于K cijk xijk

        s.t.        Zj属于J xijk=dik         Ai属于I；k属于K

                     Zi属于I Zk属于K xijk<=Mj        Aj属于J

                       xijk >=0        Ai属于I；J属于J；K属于K

 制约1表示满足各制品的需求，制约2工厂容量大于配送量。

• 1.7混合问题

材料配比的。

• 1.8分数最适化
• 1.9背包问题
• 1.10营养问题

基本上差距不大。