[线性代数] 向量的范数（Norm）

作者：AllinToyou | 2024-03-26 23:19:46

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向量的范数

向量范数是向量模（长度）这一概念的推广。向量的L-p范数是一个标量，定义为：
$||x||_p = (\sum_{i=1}^{n}|x_i|^p)^\frac{1}{p}$
P为常数，常用的范数是L1和L2范数。在机器学习中被用作正则化项。

L1范数就是所有分量的绝对值之和，定义为：
$||x||_1 = \sum_{i=1}^{n}|x_i|$

L2范数也称为向量的模，即向量的长度，定义为：
$||x||_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i)^2}$
L2范数也称为欧几里得范数（Euclidean Norm），L2范数可以简写为||x||

L∞范式其实就是Max范式，就是相当于各个元素的绝对值中最大的那一个。
$x||_∞=max|x_i|$

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