python常用算法——最大公约数、完数、素数、Fibonacci数列、无穷级数4/1- 4/3+ 4/5- …前n项和计算圆周率、利用“牛顿迭代法”计算一个正数的平方根_python无穷级数4/1-4/3+4/5

一、求两个正整数的最大公约数。

def function1(num1,num2):
    g = []
    for i in range(1,max(num1,num2)):
        if num1 % i == 0 and num2 % i == 0:
            g.append(i)
            i+=1
    return max(g)
a=int(input("输入一个正整数m："))
b=int(input("输入一个正整数n："))
print("%d和%d的最大公约数是："%(a,b),function1(a,b))
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二、找出1000以内的所有完数。

for i in range(2, 1000):
    a=[]
    for j in range(1,i):
        if i%j==0:
            a.append(j)
        num=sum(a)
    if num==i:
        print(i)
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三、找出n以内所有素数。

import math
n=int(input())
a=[]
print(2,end=' ')
for i in range(2,n+1):
    if i%2==0:
        continue
    j=3
    while True:
        if j<=int(math.sqrt(i))+1:
            if i%j==0:
                break
            else:
                j+=2
        else:
            print(i,end=' ')
            a.append(i)
            break

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四、求Fibonacci数列的前n项。要求每行输出4个数字。

n=int(input("输入数列项数："))
a=1
b=0
print(a,end="              ")
for i in range(2,n+1):
    c=a+b
    if i%4!=0:
        print(c,end="               ")
    else:
        print(c)
    b=a
    a=c
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五、使用无穷级数4/1- 4/3+ 4/5- 4/7+…前n项和计算圆周率。

n=int(input("请输入项数："))
pi=0.0
for i in range(1,n+1):
    if i%2==0:
        pi-=(1/((i*2)-1))
    else:
        pi+=(1/((i*2)-1))
sum=4*pi
print("PI=%s"%sum)
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六、使用“牛顿迭代法”计算一个正数的平方根。要求输出将每一次循环计算的近似值。

提示：当相邻两个近似根误差小于1E-8时结束循环。

import math
a=int(input("输入一个正实数："))
def sqrt(x):
    y=x
    y=(y+x/y)/2
    i=1
    while abs(y*y-x)>1e-8:
        y=(y+x/y)/2
        print(i,y)
        i+=1
    return i
print(sqrt(a),math.sqrt(a))
print("算术平方根为：%.1f"%math.sqrt(a))

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