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首先给出答案, 即 1 2 + 2 2 + ⋯ + n 2 = 1 6 n ( 2 n + 1 ) ( n + 1 ) 1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = \frac{1}{6}n(2n+1)(n+1) 12+22+⋯+n2=61n(2n+1)(n+1). 以下给出证明过程:
∵ ( n + 1 ) 3 = n 3 + 3 n 2 + 3 n + 1 \because (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 ∵(n+1)3=n3+3n2+
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