【C/C++】动态规划之0-1背包问题_0/1背包问题(c++/动态规划) 给出背包容量w以及n个重量分别为{w1,w2,…,wn}的物品,

问题描述：
现有n件物品和一个容量为c的背包。第i件物品的重量是重量为w[i]，价值是v[i]。已知对于一件物品必须选择取（用1表示）或者不取（用0表示），且每件物品只能被取一次（这就是“0-1”的含义）。求放置哪些物品进背包，可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。

求解思路：
假设有6件物品，其重量分别是w={4，2，2，6，5，4}，价值分别是v={4，6，3，5，4，6}，背包容量为10。我们可以先这样考虑，当背包容量为1时，如何放置物品才能使背包中价值最大；同样当背包容量为2时，如何放置能使背包中价值最大，以此类推，直到背包容量为10。此时我们需要一张价值二维表MaxValue[i][j]，其中横坐标i表示物品，纵坐标表示背包容量（1<=j<=10）。

下图是将物品分别放入背包中的过程容量最大价值。第一行是物品1分别在容量大小1-10的最大价值，后一行是在前一行的基础上新增物品后能保存的最大值。

经过几轮比较后，二位数组最后一个位置即是所有物品中能够保存的最大值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 11

/*
问题描述：
    现有n件物品和一个容量为c的背包。
    第i件物品的重量是重量为w[i]，价值是v[i]。
    已知对于一件物品必须选择取（用1表示）或者不取（用0表示），
    且每件物品只能被取一次（这就是“0-1”的含义）。
    求放置哪些物品进背包，可使这些物品的重量总和不超过背包容量，
    且价值总和最大。
*/

int main()
{
	int n,c,w[N]={4,2,2,6,5,4},v[N]={4,6,3,5,4,6};
    int MaxValue[N][N]={0};    //保存价值总和最大
    c = 10;
    n = 6;
    //scanf("%d %d",&n,&c);
    // for(int i = 1;i<=n;i++)
    // {
    //     scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
    // }

    //初始化表第一行
    for(int k=1;k<=c;k++)
    {
        if(w[0]>k) MaxValue[0][k] = 0;//背包装不下，即为0
        else MaxValue[0][k] = v[0];//背包能够装下，价值为该物品价值
    }
    for(int i = 1;i<n;i++)
    {
        for(int j = 1;j<=c;j++)
        {
            if(w[i]>j) MaxValue[i][j] = MaxValue[i-1][j];//判断是否有空间装下该物品，若空间不够，保存前一个物品在该空间容量时的最大价值
            else
            {//若空间足够大，则该物品价值加上剩余空间的最大价值
                if(MaxValue[i-1][j-w[i]]+v[i]>MaxValue[i-1][j]) 
                    MaxValue[i][j] = MaxValue[i-1][j-w[i]]+v[i];
                else 
                    MaxValue[i][j] = MaxValue[i-1][j];
            }          
        }
        
    }

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j = 1;j<=c;j++)
        {
            printf("%d\t",MaxValue[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n%d\n",MaxValue[n-1][c]);
    return 0;

}
1
2
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4
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59
60

给的用例最大价值为16