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A. 假定一个k位指数和n位小数的浮点格式,给出不能准确描述的最小正整数的公式(因为要想准确表示它需要n+1为小数)。
不能准确描述的最小正整数的公式如下式所示:
在IEEE浮点标准中,正整数只能由规格化值表示,因为非规格化值只能表示小于或等于0的数(假设k>=2),而特殊数值则只能表示正无穷、负无穷和NaN。
不能准确描述的最小正整数比能准确描述的最大正整数大1,因此只要求出能准确描述的最大正整数即可。对于k为指数和n位小数的浮点格式,能准确描述的最大整数对应的位模式为:符号位为0,指数域除了最低位为0外全部为1,小数域全部为1。即
而不能准确描述的最小正整数等于上式加1。
B. 对于单精度格式(k=8, n=23),这个整数的数字值是多少?
将k=8, n=23代入A的式子中,即可得到该整数的值。如下式所示:
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