动态规划求解 fibonacci 数列_动态规划法实现fibonacci序列

动态规划:

• 动态规划的基本思想是：将原问题拆分为若干子问题，自底向上的求解。
• 是自底向上的求解，即是先计算子问题的解，再得出原问题的解。

思路:

1. 创建一个数组，大小为n+1，用于存储斐波那契数列的值。数组的第i个元素对应斐波那契数列的第i项。

2. 初始化数组的前两个元素，即F(0) = 0，F(1) = 1。

3. 从i=2开始，迭代计算出第i项的值，即F(i) = F(i-1) + F(i-2)。这个值可以直接由数组中的前两个元素得到，所以不需要进行额外的函数调用。

4. 循环结束后，数组中的最后一个元素就是斐波那契数列的第n项。

代码:

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
 
// 计算斐波那契数列的第 n 项
int fibnaci(int n) {
    // 如果 n 小于等于 1，直接返回 n
    if (n <= 1) {
        return n;
    }
 
    // 创建一个 vector 存储斐波那契数列的值，大小为 n+1
    vector<int> fib(n + 1);
    fib[0] = 0;  // 初始值
    fib[1] = 1;
 
    // 循环计算斐波那契数列的每一项
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }
 
    return fib[n];  // 返回第 n 项的值
}
 
int main() {
    int n;
    cout << "Enter the value of n: ";
    cin >> n;
 
    // 调用计算斐波那契数列的函数
    int res = fibnaci(n);
 
    // 输出结果
    cout << "Fibonacci number at position " << n << " is: " << res << endl;
 
    return 0;
}