浮点数在计算机中存储方式_浮点数在计算机中的存储形式

文章参考:
http://c.biancheng.net/
https://www.cnblogs.com/jillzhang/archive/2007/06/24/793901.html

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1. 二进制形式的浮点数的存储

C语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit, double数据占用64bit。无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：

• 符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
• 指数位（Exponent）: 用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储
• 尾数部分（Mantissa）：尾数部分

其中float的存储方式如下图所示：

而双精度double的存储方式为:

• 符号的存储
  符号的存储很容易，就像存储 short、int 等普通整数一样，单独分配出一个位（Bit）来，用 0 表示正数，用 1 表示负数。对于 19.625，这一位的值是 0。

• 尾数的存储
  计算机采用二进制形式存储浮点数，尾数部分的取值范围为 1 ≤ mantissa ＜ 2，这意味着：尾数的整数部分一定为 1，是一个恒定的值，这样就无需在内存中提现出来，可以将其直接截掉，只要把小数点后面的二进制数字放入内存中即可。对于 1.0011101，就是把 0011101 放入内存。

• 指数的存储

指数是一个整数，并且有正负之分，不但需要存储它的值，还得能区分出正负号来。
先确定内存中指数部分的取值范围，得到一个中间值，写入指数时加上这个中间值，读取指数时减去这个中间值，这样符号和值就都能确定下来了。

float 的指数部分占用 8 Bits，能表示从 0~255 的值，取其中间值 127，指数在写入内存前先加上127，读取时再减去127，正数负数就显而易见了。19.625 转换后的指数为 4，4+127 = 131，131 换算成二进制为 1000 0011，这就是 19.626 的指数部分在 float 中的最终存储形式。

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2. 用代码验证 float 的存储

19.625 转换成二进制的指数形式为：
19.625 = 1.0011101×2⁴

此时符号为 0；尾数为 1.0011101，截掉整数部分后为 0011101，补齐到 23 Bits 后为 001 1101 0000 0000 0000 0000；指数为 4，4+127 = 131，131 换算成二进制为 1000 0011。

综上所述，float 类型的 19.625 在内存中的值为：0 - 10000011 - 001 1101 0000 0000 0000 0000。

下面我们通过代码来验证一下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//浮点数结构体
typedef struct 
{
    unsigned int nMant : 23;  //尾数部分
    unsigned int nExp : 8;  //指数部分
    unsigned int nSign : 1;  //符号位
} FP_SINGLE;

int main()
{
    char strBin[33] = { 0 };
    float f = 19.625;
    FP_SINGLE *p = (FP_SINGLE*)&f;
   
    itoa(p->nSign, strBin, 2);
    printf("sign: %s\n", strBin);
    itoa(p->nExp, strBin, 2);
    printf("exp: %s\n", strBin);
    itoa(p->nMant, strBin, 2);
    printf("mant: %s\n", strBin);
   
    return 0;
}
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运行结果：

sign: 0
exp: 10000011
mant: 111010000000000000000
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