【蓝桥杯】 质数_【问题描述】我们知道第一个质数是 2、第二个质数是 3、第三个质数是 5……请

题目描述

题目传送门 >> 质数

【问题描述】
我们知道第一个质数是 2、第二个质数是 3、第三个质数是 5……
请你计算第 2019 个质数是多少？

---

解题思路

质数(Prime number)：
又称素数，指只有1与该数本身两个正因数的数。
因数(factor)：
又称约数，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数。

判断质数：定义上看，我们需要在 [2, n-1] 范围内寻找 n 的非平凡因数，但实际上范围可以缩小到 [2, $\sqrt{n}$] 。数论推导过程，可参考：怎样优雅地判断一个数是不是质数？。

代码解读：
1）isprime(int x)判断x是否为质数。 用for循环判断x是否能被[2, $\sqrt{n}$]中的任意一个数整除。若能，则不是质数，返回0；反之，则是质数，返回1。
2） main()中，if(isprime(++num))等价于，先num = num + 1，再if(isprime(num))。

---

解题代码

C++语言

#include <iostream>
using namespace std;

int isPrime(int x){		// 判断x是否为质数
	int i;
	for(i=2; i*i<=x; i++){
		if(x%i==0)
			return 0;
	}
	return 1;
}

int main()
{
	//第count个质数是num
	int count = 1;
	int num = 2;
	while (1){
		if(isPrime(++num)){    //若num+1为质数
			if (++count == 2019){		//且count+1==2019
				cout << num << endl;
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

Python语言

import math
def is_prime(x):		# 判断x是否为质数
    for i in range(2,math.ceil(x**0.5)+1):
        if x%i==0:
            return False
    return True

#第count个质数是num
count = 1
num = 2
while True:
    num = num + 1
    if(is_prime(num)):
        count = count +1
        if(count == 2019):
            print(num)
            break
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17