【数据结构】平衡二叉树AVL_平衡因子为1

一、基本概念

       之前在分析二分搜索树时，就提出了一个问题，如果向二分搜索树插入顺序的元素就会形成下图，这样就会造成查询效率低等问题，这时就需要引入平衡二叉树解决此类问题,如果对二分搜索树不了解建议先去看看这篇文章【数据结构】二分搜索树小结

 

平衡二叉树：本质上是一颗二叉查找树对于任意一个节点，平衡因子不能超过1,下图就是一颗平衡二叉树

平衡因子： 左子树和右子树的高度差

那么既然平衡二叉树需要保证平衡因子不超过1，就必然需要记录下每个节点的平衡因子。首先从下到上给每个节点记录自己的高度，之后父节点就可以通过左右孩子的高度进行记录自己的平衡因子了。

下图中节点处黑色数字表示了节点的高度，蓝色数组表示了节点的平衡因子，叶子节点的平衡因子就是，对于根节点而言它的左孩子高度为4，右孩子高度为2那么根节点的平衡因子就是左右孩子高度差为2.

 二、代码实现

       代码的实现是在之前【数据结构】二分搜索树小结中代码的基础上，首先实现为每一个节点记录一个高度值，然后根据高度值去求平衡因子。

1.首先构建AVL数的基本结构

  height属性用来记录节点的高度,由于每次新添加的元素必然处于叶子节点处,因此new时直接将其height赋值为1

  size用来记录二分搜索的元素个数

public class AVLTree<E extends Comparable<E>> {
 
    private class Node {
        public E e;
        public Node left, right;
        //记录节点的高度值
        public int height;
 
        public Node(E e) {
            this.e = e;
            left = null;
            right = null;
            //每向树中添加一个元素,这个元素必然是处于叶子节点，所以高度为1
            height = 1;
        }
    }
 
    private Node root;
    private int size;
 
    public AVLTree() {
        root = null;
        size = 0;
    }
 
    public int size() {
        return size;
    }
 
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }
   
    public int getHeight(Node node){
        if(node == null)
            return 0;
        return node.height;
    }
}

2.实现AVL树的添加方法

       添加方法就是从root节点进行递归判断大小，添加后需要去更新节点的高度，但是下面的代码仅仅添加了高度没有判断是否平衡因子大于1了，因此下一步创建一个用于生成节点的平衡因子的方法。

    //向以node为根的AVL树中插入元素e，递归
    //返回插入新节点后的AVL树
    private Node add(Node node, E e) {
        if (node == null) {
            size++;
            return new Node(e);
        }
 
        if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            node.left = add(node.left, e);
        } else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
            node.right = add(node.right, e);
        }
 
        //更新height
        node.height = 1 + Math.max(getHeight(node.left),getHeight(node.right));
 
        //向以node为根的AVL树中插入元素e，但AVL树的根还是node，所以返回根节点
        return node;
    }

3.实现生成节点的平衡因子方法

    //获得节点node的平衡因子
    private int getBalanceFactor(Node node){
        if(node == null){
            return 0;
        }
        return getHeight(node.left) - getHeight(node.right);
    }

4.修改AVL树添加方法

       下面的代码仅仅是调用了调用了getBalanceFactor方法判断了当前节点的平衡因子是否大于1，如果大于1 的话就需要进行平衡维护，后续的平衡维护步骤将会在之后给出。