Matlab代码：采用仿真信号验证fft、ifft、滤波和加窗处理_ifft算法matlab

一、仿真信号设置

        单频15 Hz，调频100-200 Hz、800-1000 Hz和3000-3500 Hz；幅值均为1；时长设置为1秒；采样频率为10 kHz。

fs = 10e3;         
t = (0:fs-1)/fs;
s1 = sin(2*pi*15.*t);                
s2 = sin(2*pi*(100+100.*t).*t);
s3 = sin(2*pi*(800+200.*t).*t);
s4 = sin(2*pi*(3000+500.*t).*t);
data = s1+s2+s3+s4;     %仿真信号
N = length(data);    %信号长度

二、傅里叶变换（fft）

f = fs*(1:(N/2))/N;  %频率变换
fre_S = fft(data,N)
Y = 2*abs(fre_S(2:N/2+1)) /N;   %幅值变换
plot(f,Y);    

三、带通滤波后做fft

%%%%%% 带通滤波
fup = 4000;   %带通滤波频率上限
fdown = 50;   %带通滤波频率下限     
filterNum = 4;              
freq = [fdown fup];         
Wn = freq/(fs/2);
[b,a] = butter(filterNum,Wn);
filter_data = filter(b,a,data);
 
%%%%%% fft
fre_x1= fft(filter_data,N);   
Ydata_x1 = 2*abs(fre_x1(2:N/2+1)) / N;       
fdata = fs*(1:(N/2))/N;
plot(fdata,Ydata_x1);

四、加窗

        加窗的作用是为了防止频谱泄露，至于是否加窗这个取决于你所分析的信号，即加窗这个步骤是非必要的。

x1 = filter_data';   %滤波信号  
w = hanning(N);     %汉宁窗 
x2 = 1.633*x1.*w;    %加窗后的时域信号 
fre_x2= fft(x2,N);   
Ydata = 2*abs(fre_x2(2:N/2+1)) /N;  %幅值变换      
fdata = fs*(1:(N/2))/N;   %频率变换
plot(fdata,Ydata);

五、fft和加窗处理（增加fft的点数）

nfft = 2^nextpow2(N);  %增加fft点数
Y1 = fft(x1,nfft);   
Y2 = fft(x2,nfft);
f2= [0:fs/nfft:fs/2];
figure;
plot(f2,abs(Y1(1:nfft/2+1) *2/nfft));
hold on;
plot(f2,abs(Y2(1:nfft/2+1) *2/nfft));

六、逆傅里叶变换（ifft）

X1=ifft(fre_x1);   %未加窗信号
X2=ifft(fre_x2);   %加窗信号
y1=ifft(Y1,nfft);  %未加窗，增加fft点数
y2=ifft(Y2,nfft);  %加窗，增加fft点数
 
figure
plot(real(X1));
hold on;
plot(x1);
legend('X1','x1');
 
figure
plot(real(X2));
hold on;
plot(real(y1));
hold on;
plot(real(y2));
legend('X2','y1','y2');

七、ifft除以窗逆变换

X22 = X2./w/1.633;
y22 = y2(1:N)./w/1.633;
rmse5 = sqrt(sum((X22 - x1).^2)/N)  %均方根误差
rmse6 = sqrt(sum((y22(1:N) - x1).^2)/N)
 
%%%% 输出误差
% rmse5 = 1.7691e-11
% rmse6 = 9.7542e-12

        综上所述，fft、ifft、滤波和加窗处理是信号处理中常用的方法。其中，针对fft和ifft之间的相互变换，如果fft变换中乘以系数和加窗，那么ifft时相应的除以窗和系数逆变换回去；fft中增加点数的作用是提高频谱的分辨率，也就是频率划分得更细。至于加窗的这一处理，上述的仿真信号明显不需要加窗的，加窗是为了防止频谱泄露的，实际中是因分析信号而定的，不是为了加窗而加窗。