第十一届蓝桥杯软件类Python组（最新）（试题回忆+部分个人解答）_十一届pythonb组蓝桥杯寻找2020代码分析

第二次参加蓝桥杯竞赛了，欢迎各位同学来一起交流~ 如果发现我的代码有什么问题的话，敬请指正（抱拳

PS：只记得每个题目的问题本质了，题目原文是怎么描述已经忘得差不多了。

第一题. 贴门牌号

原问题：从1到2020中这些数字中有多少个2（注意：不是问多少个数字里有2），

解题思路：基础题不赘述了哈，好像去年C++组的第一题也是这个呢，不过用Python写可真香

参考代码：

ans = 0
for i in range(1,2021):
    ans += (str(i).count('2'))
print(ans)

运行结果是624

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第二题. 2020

原问题：在一个给定的由数字 '0' 和 '2' 组成的矩阵中寻找横向往右、纵向往下和斜向往右下的 '2020' 排列，原题中给定的矩阵是300行300列的，在一个txt文件中存放。

解题思路：同样数据量不大，暴力就完事了，考试时我还不知道怎么用python读取txt，只能在控制台手动输入，最后一行输入一个1作为结束标志。

参考代码：

def check(s):
    return s == '2020'
matrix = []
s = input()
while '1' not in s:
    matrix.append(list(s))
    s = input()
n,m = len(matrix),len(matrix[0])
ans = 0
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if i + 3 < n and check(matri[i][j] + matrix[i+1][j] + matrix[i+2][j] + matrix[i+3][j]):
            ans += 1
        if j + 3 < m and check(matrix[i][j:j+4]):
            ans += 1
        if i + 3 < n and j + 3 < m and check(matri[i][j] + matrix[i+1][j+1] + matrix[i+2][j+2] + matrix[i+3][j+3]):
            ans += 1
print(ans)

当时的结果好像是16520。。。记不太清了

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第三题. 跑步

原问题：小明坚持每天跑步，正常情况下每天跑一公里，如果这一天是周一或者月初（每月的一号），那么小明就会跑两公里（如果这一天既是周一，又是月初，小明也是跑两公里），小明从2000年1月1日（周六）一直坚持到了2020年10月1日（周四），请你计算一下小明共跑了多少公里？

解题思路：就是统计2000年1月1日到2020年10月1日（包含）以来共有多少天是周一或者月初，考试的时候绞尽脑汁写得代码，结果还错了，事后看别人题解才知道还有datetime库这个东西，我哭了。

参考代码（事后诸葛亮）：

from datetime import *
start = date(2000,1,1)
end = date(2020,10,2)
tmp = timedelta(days = 1)
ans = 0
while start != end:
    if start.weekday() == 0 or start.day == 1:
        ans += 2
    else:
        ans += 1
    start = start + tmp
print(ans)

运行结果为8879

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第四题. 蛇形排列 

问题分析：在蛇形排列矩阵中，第20行第20列的数字是多少？蛇形排列方式如图所示：

 

解题思路：在该数字的左上方有 19+19 = 38 个斜排，最后一个数是 38 * (38+1) / 2 = 741，741 + 20 = 761，如图所示：

如果非得编程求解的话：那就定义两种遍历模式，一种是有↗方向，一种是↙方向，判断行号加上列号的和是单数还是偶数，

参考代码：

i = 0
j = 0
num = 0
while True:
    num += 1
    if i == 19 and j == 19:
        break
    if (i+j)&1:
        i += 1
        if j > 0:
            j -= 1
    else:
        j += 1
        if i > 0:
            i -= 1
print(num)
    

运行结果是761

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第五题. 冒泡排序

原问题：对一个字符串，对它进行冒泡排序使其为升序，例如：对于lan，排序成 aln 需要交换一次（只能交换相邻的两个字母），对于qiao，排序成 aioq 就需要交换4次。请找出冒泡排序时恰好需要交换100次的字符串，如果有多个字符串满足条件，则找出最短的那个，如果有多个满足条件而且还是最短的，则找出字典序最小的那个。

问题分析：长度为 n 的降序数组的冒泡排序交换次数是 (n-1) * n / 2 次，大于等于100的第一个数是 105 = (15-1) * 15 / 2，所以最短的长度肯定是15了，再考虑到字典序最小，则答案应该就是onmlkjihgfedcba排列而成的，字典序最小，就需要第一个字母的字典序尽可能小，然后才是第二个、第三个……，那么就把正数第六个字母提到前面，结果应该就是jonmlkihgfedcba（当时推出来以后没有拿程序验证一下 ，心里还是很没底的）

参考验证代码：

def bubble_sort(arr):
    num = 0
    for i in range(len(arr)-1,0,-1):
        for j in range(i):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                num += 1
                arr[j],arr[j+1] = arr[j+1],arr[j]
    return num
print(bubble_sort(list('jonmlkihgfedcba')))

运行结果是100

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第六题到第十题就是编程题了，第六题第七题很基础，第八题开始就有难度了，

第六题. 成绩统计

问题：给定 n 个学生的成绩，大于等于60的为及格，大于等于85的为优秀。请你统计这 n 名同学的及格率和优秀率。

输入格式：第一行一个数n，表示接下来有n行数据，接下来n行每行一个数m，代表该学生的成绩。

输出格式：两行，第一行一个数表示及格率，第二行一个数表示优秀率，都要求四舍五入。

问题分析：该怎么算就不解释了哈，有点说道的地方就是后面的四舍五入和格式化输出了。

参考代码：

n = int(input())
num1 = 0
num2 = 0
for _ in range(n):
    score = int(input())
    if score >= 60:
        num1 += 1
    if score >= 85:
        num2 += 1
print(str(round(num1*100/n))+'%')
print(str(round(num2*100/n))+'%')

 

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第七题. 单词分析

原问题：在给定的字符串中，计算出现次数最多的字母和它的出现次数，如果出现次数最多的字母同时有多个，则找出字典序最小的。

输入格式：一行，代表所要统计的字符串

输出格式：两行，第一行一个字符，是出现最多的字母，第二行一个整数，该字母的出现次数。

解题思路：开一个哈希表统计出现次数就好了。然后从前开始遍历来保证找出的字母的字典序是最小的。

参考代码：

cnt = [0]*26
s = input()
for alpha in s:
    cnt[ord(alpha) - ord('a')] += 1
k = 0
for i in range(26):
    if cnt[i] > cnt[k]:
        k = i
print(chr(k+ord('a')))
print(cnt[k])

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第八题. 数字三角形

原问题：在如下图所示的数字三角形中，我们需要从三角形顶部走到底部，在每一个数字处，我们可以选择向临近的右下或者临近的左下走，所经过的数字的总和称为路径和，请你计算从顶部到底部所有路线中最大的路径和为多少？同时要求这条路径选左下的次数和选右下的次数相差不能大于1。

输入格式：第一行一个整数 n ，代表数字三角形的阶数，接下来 n 行中，第 j 行有 j 个整数，代表数字三角形中的第 j 层，整数之间用空格分割。

输出格式：一个整数，代表最大的路径和。

输入样例：

6

1

2 3

7 5 6

4 3 2 3

5 6 5 7 4

7 8 9 6 10 9

输出样例：

29

解题思路：是一个比较原型的动态规划问题，一层一层向下，注意最后输出时要选最后一行的中间两个或者一个。规划过程如下图所示：

参考代码：

n = int(input())
matrix = [[0]*( _ + 1 ) for _ in range(n)]
for i in range(n):
    tmp = [int(a) for a in input().split(' ')]
    matrix[i] = tmp
dp = matrix[:]
for i in range(1,n):
    for j in range(i+1):
        if j == 0:
            dp[i][j] += dp[i-1][j]
        elif j == i:
            dp[i][j] += dp[i-1][j-1]
        else:
            dp[i][j] += max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])
if n&1:
    print(dp[n-1][n//2])
else:
    print(max(dp[n-1][n//2-1],dp[n-1][n//2]))

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第九题. 平面划分

问题：给出N条直线的斜率和截距，计算这些直线会将xy平面划分为多少个区域。

如图中所示，这些直线将平面划分为了7个区域。

输入格式：第一行一个数 n 代表直线的个数，接下来 n 行每行两个整数，分别代表斜率和截距。

输出格式：一行一个整数，代表划分区域的个数。

输入样例：

3

1 1

2 2

3 3

输出样例：

6

解题思路：把这些直线一条一条的加入平面来进行分析，计算当前新加入的直线与之前已加入的直线集合会产生多少个交点，如果产生了k个交点，则划分的区域就会增加 k+1 个（见图所示），在计算交点的时候，需要去重，k个交点的去重时间复杂度大致为O(k*logk)，共有N条直线，所以整体时间复杂度为O(N*N*logN)，（题目中给出N最大为1000，只能保佑不超时了

参考代码：

n = int(input())
line = []
for _ in range(n):
    tmp = [int(a) for a in input().split(' ')]
    line.append(tuple(tmp))
line = list(set(line)) #去重
n = len(line)
judge = lambda pos1,pos2 : abs(pos1[0] - pos2[0]) + abs(pos1[1] - pos2[1]) < 1e-12  #判断两个点是否为同一个点
ans = 2
for i in range(1,n):
    k1,b1 = line[i]
    sec = []
    for j in range(i):
        k2,b2 = line[j]
        if k2 == k1: continue
        pos_x = (b2-b1)/(k1-k2); pos_y = k1*pos_x + b1  #计算交点的坐标
        sec.append((pos_x,pos_y))
    m = len(sec)
    tmpans = m+1
    #交点的数量小于等于1
    if m < 2:
        ans += tmpans
        continue
    #交点的数量大于等于2，需要去重处理
    sec = sorted(sec,key=lambda x:x[0]) #对交点集合按x轴进行排列
    for i in range(1,m):
        if judge(sec[i-1],sec[i]):
            tmpans -= 1  #有重复的，产生的区域数就减一
    ans += tmpans
print(ans)
    
        

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第十题. （标题忘了）

（以下题干是我根据自己的理解写的，官方的题干一堆变量名，当时看了有15分钟才明白是啥意思）

问题：在怪物猎人游戏中，玩家可以通过在装备上镶嵌宝珠来获得收益，一共有六件装备，每件装备上都有一定数量的镶嵌孔，每个镶嵌孔都有各自的等级，而宝珠也有等级，镶嵌孔只能镶嵌比自己等级低的宝珠。关于宝珠的说明，宝珠有系列划分，同系列的宝珠没有区别，每个系列的宝珠镶嵌到一定数量时，都会获得一定的收益，如下面举例：

A系宝珠等级是1级，镶嵌数量是 1，2，3，4，5 时，获得的收益分别是 1，2，3，6，7。镶嵌数量超过5个时，收益仍然为7，镶嵌数量上限为5。

B系宝珠等级是2级，镶嵌数量是 1，2，3，4 时，获得的收益分别是 2，5，8，15。镶嵌数量超过4个时，收益仍然为15。镶嵌数量上限为4，以下同理

C系宝珠等级是2级，镶嵌数量是 1，2，3，4 时，获得的收益分别是 4，7，9，13。

D系宝珠等级是3级，镶嵌数量是 1，2，3，4 时，获得的收益分别是 5，10，14，21。

可以看到，你在每个系列上的收益只与你在这个系列上花费的镶嵌孔数量有关，例如对A系宝珠而言，镶嵌3颗时，单位镶嵌孔收益为3/3 = 1，镶嵌4颗时，单位收益为6/4 = 1.5，镶嵌5颗时，单位收益为7/5 = 1.4。等级越高的宝珠系列 单位收益越高（通常而言是这样），而同等级的宝珠系列（例如B系和C系）的单位收益则显得不相上下。现在需要你找出一套镶嵌方案使总收益最大，只输出这个最大收益值即可。

输入格式：前六行代表装备上的镶嵌孔，每行第一个数代表当前装备的镶嵌孔数量，后面的数依次为镶嵌孔的等级。第七行一个整数n，代表有n个系列宝珠，接下来n行，每行代表一个系列，每行的第一个数代表当前系列宝珠的等级，第二个数代表镶嵌数量上限，接下来几个数从低到高依次代表可达到的收益。

数据限制：镶嵌孔和宝珠的等级L不超过4，每个系列的镶嵌数量上限不超过7，系列的数量不超过10000，镶嵌孔的总数不超过300。

输出格式：一个整数，代表最大收益。

输入样例：

1 1

1 1

2 1 2

2 2 1

1 2

1 3

3

1 5 1 2 3 5 8

2 4 2 5 8 15

3 4 5 10 15 21

输出样例：

20

说明：上例共有4个1级镶嵌孔，3个2级镶嵌孔，1个3级镶嵌孔。A, B, C 三个系列的宝珠，镶嵌方案为

（A）（A）（A）（A）（B）（B）（B）（B）

所以最大总收益为 5+15 = 20

 

解题思路：（我太菜了 想不出来，有时间再更

读题就读了半天，暴力枚举应该可以过前几个测试点，感觉有点像背包问题的意思，比赛快结束的时候码了20分钟才发现思路不对，我还是太菜了，（还不如回去检查一下，这样就能把第二题改过来了）

 

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