复杂网络小结_网络平均最短路径

1. 复杂网络定义
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   复杂网络概念最开始的时候是相对于规则网络和随机网络提出来的，即介于规则网络和随机网络之间的网络都可以称之为复杂网络。—狭义的复杂网络
   从广义上说，任何网络都可以称之为复杂网络，即使是规则网络和随机网络，也是复杂网络的特例。

2. 复杂网络研究意义
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   复杂网络理论可以应用于保护许多现实系统的正常运行。也就是开展复杂网络稳定性研究，对于一些技术网络的设计和基础设施网络的保护同样具有重要的意义，也可以有效地防止黑客侵入互联网，并组织病毒在万维网上传播蔓延。
   在医疗方面直接针对集散节点（即那些与很多人具有连接关系的人）采取措施接种疫苗，可以达到和好效果。
   在经济管理领域，利用复杂网络了解公司，产业和经济之间的连接方式，有助于监控和预防大规模的经济衰退。

3. 复杂网络基本参数
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4. 平均最短路径长度：任意两节点之间的距离的平均值。

5. 聚集系数： 一般与平均最短路径一起提出，因为它们俩是“小世界”效应的两个重要性质。用来刻画两个朋友之间互为朋友的概率。

6. 度分布： 网络中一个随机选择的节点度为k的概率
   有向图分为出度和入度
   无向网络度分布

7. 介数：在研究之初，没有介数的概念，在网络节点和边的重要性上的研究和对于网络中社区的划分的研究，提出介数概念。**节点的介数被定义为网络中所有的最短路径中经过该点的数目的比例。**介数反映了相应的节点或者边在整个网络中的作用和影响力，具有很强的现实意义。

8. 复杂网络的经典模型
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规则网络模型：

全局耦合网络：任意两个节点都有边直接相连
最近邻耦合网络 ：每个节点只和它周围的邻居相连
星型耦合网络：只有一个中心节点，其余的N-1个节点与这个中心节点相连接。
随机模型： 典型例子ER随机模型 研究的课题为：当概率p为多大时，随机模型就会产生一些特殊的性质。

“小世界”模型： “小世界”模型起源于，首先建立一个低维的网络结构，然后增加或移动一些边，以生成较低密度的“捷径”，他们将网络中较远的部分连接起来。WS模型构造出来的网络具有：较高的平均聚类系数和较低的最短路径长度

“无尺度”网络：又可以称之为网络生长模型，反映了复杂网络的另一特性，网络的节点度分布函数具有幂律形式。在“无尺度”模型中，节点和边按照一定的方式被加入到网络中，网络以某种方式进行生长。
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5. 小结
   较小的平均最短路径长度以及较大的聚集系数是复杂网络“小世界”特性的体现，它集中反映了现实网络环境下高集聚性和短连接距离的特点；度分布服从幂律分布体现了复杂网络的“无尺度”特性，即网络的平均度不能反应网络中度的大致分布情况，现实中的“长尾”分布和“二八定律”反映的就是这一特性；介数在一定程度上反映了网络中单个节点和边的重要性。

作者：DN-Software Network
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/daining424/article/details/83721054
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