
Variantname=[element1 element2 element3 ...element n]
 
Variantname=[element1，element2，element3，...element n]
 
Variantname=[element1 ；element2；element3；...element n]
 
Variantname=[element1
 
            element2
 
            ...
 
            element n]

Variantname表示所要创建的数组名，element表示数组元素

例：


>> x1=[6 2 3]
x1 =
 
     6     2     3
 
 
 
>> x2=[7,5,8]
 
x2 =
     7     5     8
 
 
 
>> y1=[7;5;8]
y1 =
     7
 
     5
 
     8
 
 
>> y2=[6
2
 
7]
 
 
y2 =
     6
 
     2
 
     7

（2）冒号生成法


  Variantname=a:inc:b
 
  Variantname=[a:inc:b]
 
Variantname=[a,a+inc*1,a+inc*2,...a+inc*n]

inc是元素之间的间隔（也称为步长），可正可负可省略，省略默认为1

若（b-a）是inc的倍数，则数组最后一个元素等于b

若（b-a）不是inc的整数倍，当a+inc*(n+1)超过b时，数组最后一个元素为a+inc*n

a,b必须为实数，b大于a时,inc应为正数，否则负数不可取0

例：


>> x1=3:5
x1 =
 
     3     4     5
 
 
>> x2=[1:0.5:3.2]
x2 =
 
    1.0000    1.5000    2.0000    2.5000    3.0000
 
 
>> x3=3.2:-0.5:1
x3 =
 
3.2000    2.7000    2.2000    1.7000    1.2000

（3）定数线性采样法

linspace()函数格式：

Variantname=linspace(a,b,n)

n为总元素个数，大于1的整数，n可省略省略时默认值为100，若a,b都为实数，则该指令等效于Variantname=a:(b-a)/(n-1):b

例：


>> x1=linspace(2,4,6)
x1 =
 
    2.0000    2.4000    2.8000    3.2000    3.6000    4.0000
 
 
>> x2=linspace(8,pi,3)
 
x2 =
 
    8.0000    5.5708    3.1416
 
 
>> y1=linspace(8,3,-0.5)
y1 =
 
   Empty matrix: 1-by-0
 
logspace（）函数格式：
 
variantname=logspace(a,b,n)

例：


>> x1=logspace(1,2,5)
x1 =
 
   10.0000   17.7828   31.6228   56.2341  100.0000
 
 
 
>> x2=logspace(3,1,6)
x2 =
 
   1.0e+03 *
 
    1.0000    0.3981    0.1585    0.0631    0.0251    0.0100
 
 
>> y1=linspace(4,6,1)
y1 =
 
     6

注：logspace（）函数的用法和linspace（）函数用法相似，区别：

linspace()函数创建的数组范围a~b,等效于Variantname=a:(b-a)/(n-1):b

logspace()函数创建数组的范围是~,等效于Variantname=::

2.一维数组子数组的寻访和赋值

（1）一维数组子数组的寻访

arrayname(index)

例：


>> x=6:10  %创建一维行数组x，数组元素为6,7,8,9,10
x =
 
     6     7     8     9    10
 
 
 
>> y=[6;7;8]  %创建一维列数组y，数组元素为6,7,8
y =
 
     6
 
     7
 
     8
 
%index为单个整数时
 
>> x(2)  %寻访x数组的第二个元素，结果为7
ans =
 
     7
 
>> y(3)  %寻访y数组的第三个元素，结果为8
ans =
 
     8
 
%index为正整数数组时
 
>> x([1,3,5])   %寻访x数组的第1,3,5个元素
ans =
 
     6     8    10
 
 
 
>> a=y([2,3])  %寻访y数组的第2,3个元素，并将其赋值给a
a =
 
     7
 
     8
 
 
 
>> b=x(2:5)  %寻访x数组的第2~5个元素，并将其赋值给b
b =
 
     7     8     9    10
 
 
 
>> x(2:end)  %寻访x数组的第2~5个元素
ans =
 
     7     8     9    10
 
 
 
>> y(1:end)  %寻访y数组的第1~3个元素
ans =
 
     6
 
     7
 
     8
 
 
 
>> x(linspace(2,4,3))  %寻访x数组的第2,3,4个元素
ans =
 
     7     8     9
 
 
 
>> y(linspace(1,3,3))  %寻访y数组的第1,2,3个元素
ans =
 
     6
 
     7
 
     8

（2）一维数组子数组的赋值：

arrayname(index)=new arrayvalue

arrayname为被赋值的数组名，arrayname(index)为被赋值数组的子数组，arrayname(index)代表对arrayname的寻访。new arrayvalue为将要赋给等式左端的数组或数值

例：


>> x=6:10; %创建一个一维行数组x，数组元素为6,7,8,9,10
>> y=[6;7;8]; %创建一个一维列数组y，数组元素为6,7,8
%index为单个正整数时
 
>> x(2)=10;  %将x数组的第二个元素赋值为10
>> y(3)=5;   %将y数组的第三个元素赋值为5
%index为正整数数组时
 
>> x([1,3,5])=[8,2,7];  %将x数组的第1,3，5个元素赋值为8,2,7
>> y([2,3])=[1,2];    %将y数组的第2,3个元素赋值为1,2
>> y(1:end)=linspace(2,4,3)  %将y数组的第1~3个元素赋值为2,3,4
y =
 
     2
 
     3
 
     4
 
>> x(linspace(2,4,3))=8  %将x数组的第2~4个元素赋值为8
x =
 
     8     8     8     8     7

3.二维数组的创建和寻访

（1）直接输入法：


Variantname=[exp11 exp12 exp13...;exp21 exp22 exp23...;expn1 expn2 expn3...]
 
Variantname=[exp11,exp12,exp13...;exp21,exp22,exp23...;expn1,expn2,expn3...]
 
Variantname=[exp11 exp12 exp13
 
            exp21 exp22 exp23
 
            ...
 
            expn1 expn2 expn3]
 
Variantname=[exp11,exp12,exp13...
 
            exp21,exp22,exp23...
 
            ...
 
            expn1,expn2,expn3...]

例：


>> x1=[9 2 3;7,11,9;4:-2:0]
x1 =
 
     9     2     3
 
     7    11     9
 
     4     2     0
 
>> x2=[2,3,6
linspace(0,pi,3)
 
7,2,3]
 
x2 =
 
    2.0000    3.0000    6.0000
 
         0    1.5708    3.1416
 
7.0000    2.0000    3.0000

（2）利用M文件创建和保存数组

在MATLAB工具栏中单机【新建】按钮，将自动启动M文件编辑窗口，输入二维数组x：

编辑完成后点保存，并将文件命名为“Scriptx.m”，然后退出M文件编辑窗口

在MATLAB命令窗口执行“Scriptx”命令后，MATLAB将创建“Scriptx.m”中定义数组，如：


>> Scriptx
x =
 
    0.2000    0.5800    0.7200
 
0.8000    0.4000    2.5000

（3）二维数组子数组的寻访和赋值

二维数组子数组访问的基本格式：

arrayname(row index,column index)

其中，row index，column index分别代表行索引与列索引，可为正整数或正整数数组。

A(:,j)表示寻访A的第j列元素。

A(i,:)表示寻访A的第i行元素。

A(2:4,3:5)表示寻访A的第2~4行，第3~5列的元素

A(:;:)表示寻访A的所有元素

二维数组子数组赋值的基本格式：

arrayname(row index,column index)=new arrayname

例：


>> x=[2.1,3.5,7.8,4.3,1.9;linspace(pi,10,5);linspace(2,8,5)]  %创建3X5的数组x
x =
 
    2.1000    3.5000    7.8000    4.3000    1.9000
 
    3.1416    4.8562    6.5708    8.2854   10.0000
 
    2.0000    3.5000    5.0000    6.5000    8.0000
 
 
>> x(3,4)     %寻访第三行，第四行的元素
ans =
 
    6.5000
 
>> a=x(1:3,[1,3])   %将第1~3行，第1,3列元素赋值给a
a =
 
    2.1000    7.8000
 
    3.1416    6.5708
 
    2.0000    5.0000
 
>> b=x(:,5)   %将第5列所有元素赋值给b
b =
 
    1.9000
 
   10.0000
 
    8.0000
 
 
>> x(:)=2:16   %对x数组重新赋值
 
x =
 
     2     5     8    11    14
 
     3     6     9    12    15
 
     4     7    10    13    16

4.执行数组运算的常用函数

（1）随机构建数组函数rand():

rand(n) %生成nXn的随机数组

rand(n1,n2,n3,...nn) %生成n1Xn2Xn3X....Xnn的随机数组

（2）获取数组长度函数size():

size（） %获取数组x的各维长度，返回包含数组x各维长度的一维行数组

size(x,dim) %获取数组x的dim维长度

（3）获取数组元素总数函数numel():

numel(x) %获取数组x的元素总数

numel(x,index1,index2...) %获取x(index1,index2...)的元素总数

（4）获取数组指定维度的长度的函数length():

length(x) %获取数组x的最长维度的长度

（5）获取数组平均值函数mean():

mean(x,dim) %以dim维的形式返回数组x的平均值

（6）reshape（）函数：

reshape（x,m,n,p...） %利用数组x的值构造mXnXpX...的数组

注：reshape()函数要求至少提供3个元素，即x,m,n

5.向量和子矩阵的生成

%分别使用逐个元素输入法、冒号生产法、定点采样生成法创建向量


>> x=[2;3;4]     %向量x，即一维数组x
x =
 
     2
 
     3
 
     4
 
 
 
>> y=[4:-0.5:2]   %使用冒号生成法创建一维行向量
y =
 
    4.0000    3.5000    3.0000    2.5000    2.0000
 
>> z=[linspace(2,8,4)]   %使用定点采样生成法创建一维行向量
z =
 
     2     4     6     8

6.矩阵创建函数

函数	功能	函数	功能
diag()	生成对角矩阵	gallery()	生成Higham矩阵
zeros()	生成零矩阵	hadamard()	生成Hadamard矩阵
ones()	生成元素值全为1的矩阵	hankel()	生成Hankel矩阵
eye()	生成单位矩阵	hilb()	生成Hilbert矩阵
magic(）	生成魔方矩阵	pascal()	生成帕斯卡矩阵
rand()	生成随机矩阵	rosser()	生成经典对称特征值测试矩阵
wilkinson()	生成Wilkinson特征值测试矩阵	toeplitz()	生成Toeplitz矩阵
compan()	生成Companion矩阵	vander()	生成范德蒙矩阵

7.高维数组的操作

（1）提取矩阵右上角三角形区域内的元素并赋予新矩阵的函数triu()

一般格式：

triu(X) %提取A的主对角线右上方的三角形区域内的元素

triu(X,k) %提取矩阵X的第K根对角线右上方的三角形区域内的元素

例：


>> A=[1:4;5:8;9:12]
A =
 
     1     2     3     4
 
     5     6     7     8
 
     9    10    11    12
 
 
 
>> x1=triu(A)
x1 =
 
     1     2     3     4
 
     0     6     7     8
 
     0     0    11    12
 
 
 
>> x2=triu(A,2)
x2 =
 
     0     0     3     4
 
     0     0     0     8
 
     0     0     0     0

(2)获取矩阵左下三角形区域元素的函数tril()

例：


>> A=[1:4;5:8;9:12]
A =
 
     1     2     3     4
 
     5     6     7     8
 
     9    10    11    12
 
 
>> x1=triu(A)
x1 =
 
     1     2     3     4
 
     0     6     7     8
 
     0     0    11    12
 
 
>> x2=tril(A,-1)   %提取A的主对角线下方第一根对角线的左上方区域内的元素
x2 =
 
     0     0     0     0
 
     5     0     0     0
 
     9    10     0     0
 
>> x3=x1+x2
x3 =
 
     1     2     3     4
 
     5     6     7     8
 
     9    10    11    12

(3)矩阵翻转函数

一般格式：

flipud(X) %将X沿水平轴翻转

flipud(X) %将X沿垂直轴翻转

flipud(X,dim) %将X沿特定轴翻转。dim等于1时，按行翻转；dim等于2时，按列翻转

%dim等于3时，按页翻转，以此类推

例：


>> A=reshape([1:12],3,4),B=reshape([1:12],2,2,3);
A =
 
     1     4     7    10
 
     2     5     8    11
 
     3     6     9    12
 
>> x1=flipud(A)
x1 =
 
     3     6     9    12
 
     2     5     8    11
 
     1     4     7    10
 
 
 
>> x2=fliplr(A)
x2 =
 
    10     7     4     1
 
    11     8     5     2
 
    12     9     6     3
 
 
>> x3=flipdim(B,3)
x3(:,:,1) =
 
     9    11
 
    10    12
 
 
 
x3(:,:,2) =
 
     5     7
 
     6     8
 
 
x3(:,:,3) =
 
     1     3
 
     2     4

(4)矩阵旋转函数

一般格式：

rot90(X) %将A按逆时针方向旋转90度

例：


>> A=[1:4;5:8;9:12]
A =
 
     1     2     3     4
 
     5     6     7     8
 
     9    10    11    12
 
>> B=rot90(A)
B =
 
     4     8    12
 
     3     7    11
 
     2     6    10
 
     1     5     9

8.矩阵运算

(1)加法和减法


>> A=[1:4;5:8];B=[3:6;7:10];C=2;D=1:4;
>> x1=A+B
x1 =
 
     4     6     8    10
 
    12    14    16    18
 
>> x2=A-C
x2 =
 
    -1     0     1     2
 
     3     4     5     6
 
>> x3=A+B*i
x3 =
 
   1.0000 + 3.0000i   2.0000 + 4.0000i   3.0000 + 5.0000i   4.0000 + 6.0000i
 
   5.0000 + 7.0000i   6.0000 + 8.0000i   7.0000 + 9.0000i   8.0000 +10.0000i
 
 
 
>> x4=A+D   %运算对象不相等出现错误
Error using  +
 
Matrix dimensions must agree.

（2）乘法

数组乘法：


>> A=reshape([1:8],2,4);
>> B=reshape([8:-1:1],2,4);
>> A.*B
ans =
 
     8    18    20    14
 
14    20    18     8

矩阵的普通乘法：


>> A=reshape([1:9],3,3);
>> B=reshape([9:-1:1],3,3);
>> c=2;
>> x1=A*B
x1 =
 
    90    54    18
 
   114    69    24
 
   138    84    30
 
>> x2=A*C
x2 =
 
     2     8    14
 
     4    10    16
 
     6    12    18

矩阵的Kronecker乘法：


>> A=[1 2;3 4];B=[1 2 1;3 6 3];
>> kron(A,B)
ans =
 
     1     2     1     2     4     2
 
     3     6     3     6    12     6
 
     3     6     3     4     8     4
 
     9    18     9    12    24    12

(3)除法

元素除法：

A./B %矩阵A的元素依次被矩阵B的元素除

A.\B %矩阵B的元素依次被矩阵A的元素除

例：


>> a=1:4;b=4:-1:1;c=2;
>> x1=a./b
x1 =
 
    0.2500    0.6667    1.5000    4.0000
 
>> x2=a.\b
x2 =
 
    4.0000    1.5000    0.6667    0.2500
 
>> x3=a./2
x3 =
 
0.5000    1.0000    1.5000    2.0000

一般除法：


>> a=[1 2;3:4];b=[4 3;2 1];c=2;d=5;
>> x1=a\b,x2=a/b
x1 =
 
   -6.0000   -5.0000
 
    5.0000    4.0000
 
x2 =
 
    1.5000   -2.5000
 
    2.5000   -3.5000
 
>> y1=inv(a)*b,y2=a*inv(b)
y1 =
 
   -6.0000   -5.0000
 
    5.0000    4.0000
 
y2 =
 
    1.5000   -2.5000
 
    2.5000   -3.5000
 
 
>> x3=c\d,x4=c/d
x3 =
 
    2.5000
 
 
x4 =
 
    0.4000
 
 
 
>> x5=a/c,x6=a\c
x5 =
 
    0.5000    1.0000
 
    1.5000    2.0000
 
Error using  \
 
Matrix dimensions must agree.

%运算对象都为标量时，不能执行左除运算，故x6无法获得运算结果

（4）转置和共轭

非共轭转置：

A.’ %对矩阵A进行非共轭转置运算

transpose(A) %对矩阵A进行非共轭转置运算

例：


>> A=reshape([1:8],2,4);B=reshape([8:-1:1],2,4);C=A+B*i;
>> x1=A.'
x1 =
 
     1     2
 
     3     4
 
     5     6
 
     7     8
 
>> x2=transpose(C)
x2 =
 
   1.0000 + 8.0000i   2.0000 + 7.0000i
 
   3.0000 + 6.0000i   4.0000 + 5.0000i
 
   5.0000 + 4.0000i   6.0000 + 3.0000i
 
   7.0000 + 2.0000i   8.0000 + 1.0000i

共轭转置：


>> A=reshape([1:8],2,4);B=reshape([8:-1:1],2,4);C=A+B*i;
>> x2=C'
x2 =
 
   1.0000 - 8.0000i   2.0000 - 7.0000i
 
   3.0000 - 6.0000i   4.0000 - 5.0000i
 
   5.0000 - 4.0000i   6.0000 - 3.0000i
 
   7.0000 - 2.0000i   8.0000 - 1.0000i

9.元素操作函数

（1）指数函数：

exp(A) %以e为底，分别以A的元素为指数，求幂

expm(A) %以e为底，以A为指数，求幂，A必须为行列数相等的矩阵

例：


>> A=[1 2;3 4];
>> x1=exp(A)
x1 =
 
    2.7183    7.3891
 
   20.0855   54.5982
 
 
>> x1=expm(A)
x1 =
 
   51.9690   74.7366
 
  112.1048  164.0738

（2）对数函数：

log(A) %对矩阵A的各元素执行对数运算

logm(A) %对矩阵A整体执行对数运算

例：


>> A=[1 2;3 4];B=A+2i;
>> x1=log(A)
x1 =
 
         0    0.6931
 
    1.0986    1.3863
 
>> x2=logm(B)
x2 =
 
   0.0047 + 2.3109i   1.4426 - 0.5309i
 
   1.6705 - 1.0243i   0.6884 + 0.8307i

（3）开方函数：

sqrt(A) %对矩阵A的各元素执行开方运算

sqrtm(A) %对矩阵A整体执行开方运算

例：


>> A=[1 2;3 4];
>> x1=sqrt(A)
x1 =
 
    1.0000    1.4142
 
    1.7321    2.0000
 
>> x2=sqrtm(A)
x2 =
 
   0.5537 + 0.4644i   0.8070 - 0.2124i
 
   1.2104 - 0.3186i   1.7641 + 0.1458i

三、如何在MATLAB中使用索引和切片操作来处理数组和矩阵？

在MATLAB中，可以使用索引和切片操作来处理数组和矩阵。以下是一些常用的方法：

选择单个元素：可以使用单个索引来选择单个元素。例如，A(1,1)表示选择矩阵A的第一行第一列的元素。
选择一列或一行：可以使用冒号操作符来选择一个范围内的所有行或所有列。例如，A(:,2)表示选择矩阵A的第二列。
选择一个子矩阵：可以使用两个范围来选择一个矩形区域。例如，A(1:2, 2:3)表示选择矩阵A的第一到第二行和第二到第三列的元素。
选择一个数组中的特定元素：可以使用布尔操作符来选择一个数组中的特定元素。例如，A(A>5)表示选择矩阵A中所有大于5的元素。
分配新值：可以使用索引操作符和等号来分配新值。例如，A(1,1)=3表示将矩阵A的第一行第一列的元素设为3。
选择多个元素：可以使用索引向量或逗号分隔列表来选择多个元素。例如，A([1,3],2)表示选择矩阵A的第一和第三行的第二列的元素。

以上是一些常用的索引和切片操作，可以帮助您处理MATLAB中的数组和矩阵。

四、如何在MATLAB中对数组和矩阵进行线性代数运算，如求逆、求行列式、求特征向量等？

在MATLAB中对数组和矩阵进行线性代数运算，可以使用MATLAB内置的函数和操作符。以下是一些常用的线性代数运算函数和操作符：

求逆矩阵：inv(A)、A^(-1)
求行列式：det(A)
求矩阵的秩：rank(A)
求矩阵的转置：A'
求矩阵的特征值和特征向量：[V, D] = eig(A)
矩阵乘法：A*B
矩阵点乘（对应元素相乘）：A.*B
矩阵除法（对应元素相除）：A./B
矩阵求和：sum(A)
矩阵求范数：norm(A)

例如，要求一个3x3的矩阵A的逆矩阵、行列式和特征值和特征向量，可以使用以下代码：


A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
 
% 求逆矩阵
invA = inv(A);
 
% 求行列式
detA = det(A);
 
% 求特征值和特征向量
[V, D] = eig(A);

注意，在进行线性代数运算时，矩阵的维度应正确匹配，否则会出现错误。

五、如何在MATLAB中在数组和矩阵中查找元素，比如最大值、最小值、均值等？

MATLAB提供了许多查找和统计数组及矩阵中元素的函数，以下是其中部分常用函数及其用法：

1.最大值和最小值：

max(A) 返回数组或矩阵A中的最大值。
min(A) 返回数组或矩阵A中的最小值。
max(A, [], 'all') 返回具有最大值的A中的元素。
min(A, [], 'all') 返回具有最小值的A中的元素。
max(A, [], 'dim') 返回数组或矩阵A中每列或每行的最大值。其中dim为1表示列，2表示行。

2.均值：

mean(A) 返回数组或矩阵A中的平均值。
mean(A, 'all') 返回数组或矩阵A中所有元素的平均值。
mean(A, 'dim') 返回数组或矩阵A中每列或每行的平均值。其中dim为1表示列，2表示行。

3.中位数：

median(A) 返回数组或矩阵A中的中位数。
median(A, 'all') 返回数组或矩阵A中所有元素的中位数。
median(A, 'dim') 返回数组或矩阵A中每列或每行的中位数。其中dim为1表示列，2表示行。

以上函数仅是部分常用的函数，还有许多其他的查找和统计函数，具体可以参考MATLAB官方文档。

六、如何在MATLAB中将数组和矩阵保存到文件中以便后续使用？

在MATLAB中，可以使用以下两种方法将数组和矩阵保存到文件中以便后续使用：

1.使用save函数：save函数可以将变量保存到MATLAB二进制文件中，文件的扩展名为.mat。以下是使用save函数的示例代码：


A = [1 2 3; 4 5 6];
B = [7 8 9; 10 11 12];
save('mydata.mat', 'A', 'B');

这将在当前工作目录中创建一个名为mydata.mat的文件，并将变量A和B保存到该文件中。

2.使用dlmwrite函数：dlmwrite函数可以将矩阵或数组保存到文本文件中，以逗号分隔（CSV格式）。以下是使用dlmwrite函数的示例代码：


A = [1 2 3; 4 5 6];
B = [7 8 9; 10 11 12];
dlmwrite('mydata.csv', A, 'delimiter', ',', 'precision', 6);
dlmwrite('mydata.csv', B, 'delimiter', ',', '-append', 'precision', 6);

这将创建一个名为mydata.csv的文件，并将变量A和B保存到该文件中。-delimiter和-precision选项用于指定文件中的分隔符和数字精度。使用-append选项可以将变量追加到现有文件中，而不是覆盖它。

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MATLAB让你学个通透系列之数组和矩阵_matlab 数组矩阵

一、数组和矩阵简介

二、数组

1.一维数组的创建

（1）逐个元素输入法：

（2）冒号生成法

（3）定数线性采样法

2.一维数组子数组的寻访和赋值

（1）一维数组子数组的寻访

（2）一维数组子数组的赋值：

3.二维数组的创建和寻访

（1）直接输入法：

（2）利用M文件创建和保存数组

（3）二维数组子数组的寻访和赋值

4.执行数组运算的常用函数

（1）随机构建数组函数rand():

（2）获取数组长度函数size():

（3）获取数组元素总数函数numel():

（4）获取数组指定维度的长度的函数length():

（5）获取数组平均值函数mean():

（6）reshape（）函数：

5.向量和子矩阵的生成

6.矩阵创建函数

7.高维数组的操作

（1）提取矩阵右上角三角形区域内的元素并赋予新矩阵的函数triu()

(2)获取矩阵左下三角形区域元素的函数tril()

(3)矩阵翻转函数

(4)矩阵旋转函数

8.矩阵运算

(1)加法和减法

（2） 乘法

(3)除法

（4）转置和共轭

9.元素操作函数

（1）指数函数：

（2）对数函数：

（3）开方函数：

三、如何在MATLAB中使用索引和切片操作来处理数组和矩阵？

四、如何在MATLAB中对数组和矩阵进行线性代数运算，如求逆、求行列式、求特征向量等？

五、如何在MATLAB中在数组和矩阵中查找元素，比如最大值、最小值、均值等？

1.最大值和最小值：

2.均值：

3.中位数：

六、如何在MATLAB中将数组和矩阵保存到文件中以便后续使用？

（2）乘法